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2025-2026学年贵州省黔南州八年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（　　）
A. B. C. D.
2.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.在平面直角坐标系中，若点（a,5）关于y轴对称的点是（4，b），则a+b的值为（　　）
A. -9 B. 9 C. -1 D. 1
4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A. 120°
B. 105°
C. 60°
D. 45°
5.下列运算中，结果正确的是（　　）
A. a3-a2=a B. a3 a3=a6 C. （a4）2=a6 D. a3+a=2a2
6.如图，BC=BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A. AC=AD
B. ∠ABC=∠ABD
C. ∠CAB=∠DAB
D. ∠C=∠D=90°
7.已知ax=3，ay=2，则a2x-3y=（　　）
A. B. 1 C. D.
8.若a-b=-1，ab=6，则a3b-2a2b2+ab3的值为（　　）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则所列出的分式方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.用尺规作一个角等于已知角：如图，已知∠AOB，求作∠DEF，使∠DEF=∠AOB.可以通过以下步骤作图：
①作射线EG；
②以点E为圆心，以OP为半径画弧交EG于点D；
③以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q；
④过点F作射线EF，∠DEF即为所求作的角；
⑤以点D为圆心，以PQ为半径画弧交前面的弧于点F.
则下列排序正确的是（　　）
A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①②③⑤④ D. ①⑤②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为0.000000072米，将数字0.000000072用科学记数法表示为 .
12.若分式有意义，则x的取值范围是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，AB=15，AF=9，则FC的长为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（2a-3b）（a+2b）.
16.(本小题9分)
分式化简求值：，其中x为满足-3＜x≤0的整数.
17.(本小题9分)
已知：如图，AD与BE交于点F，CE与BD交于点G，AB=CB，∠AFB=∠CGB，∠ABE=∠CBD.
（1）求证：AF=CG；
（2）求证：∠D=∠E.
18.(本小题9分)
如图，已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（4，4），D（2，4）.
（1）作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1：______；C1：______；
（2）在x轴上找一点P，使得△PAB周长最小；（保留作图痕迹）
（3）求四边形ABCD的面积.
19.(本小题9分)
某公司购买了一批A，B两种型号的产品，下面是小明和经理的对话：
根据上述对话，解决下列问题：
（1）求该公司购买的A，B两种型号产品的单价各是多少元；
（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品.
20.(本小题9分)
【探索】
（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是：______；
根据（1）的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是______.
【应用】
（2）如图3.C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB=11，DE=3，求△ACE的面积.
【拓展】
（3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为a,宽为b）拼成如图4所示的大长方形，记长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2.若不论AB的长为何值时，S1-S2永远为定值，直接写出a、b之间的数量关系.
21.(本小题10分)
【综合与探究】如图1，已知△ABC是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120°等腰△BDC.分别在边AB、AC上取点M、N，使∠MDN=60°.
（1）小宛猜想MD是∠BMN的平分线，作了如下思考，如图2，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌______，得到DF=DN，再证明△DMF≌______，即可得到MD是∠BMN的平分线；
（2）请结合小宛的思路，完整证明他的猜想，并求出△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时，其它条件不变，直接写出△AMN的周长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】7.2×10-8
12.【答案】x≠6
13.【答案】3
14.【答案】4或6
15.【答案】3 2 a2+ab-6b2
16.【答案】；．
17.【答案】（1）在△AFB和△CGB中，
，
∴△AFB≌△CGB（AAS），
∴AF=CG （2）如图，
∵∠AFB=∠CGB，
即∠1=∠2，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠6，
∴∠D=180°-∠3-∠5，∠E=180°-∠4-∠6，
∴∠D=∠E
18.【答案】（1）四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，如图1即为所求；
（-4，2）；（-4，4） （2）如图2，点P即为所求； （3）6
19.【答案】该公司购买的A型产品的单价是35元，B型产品的单价是29元；
购买了60件A型产品．
20.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab，12；
14；
a=2b
21.【答案】△CDN △DMN
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