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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A. B. C. D.
2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是（　　）
晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精
熔点（单位：℃） -259 -218 -210 -117
A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精
3.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.050（精确到0.001）
C. 0.05（精确到百分位） D. 0.0502（精确到千分位）
4.下列对等式的变形正确的是（　　）
A. 由2a+1=5a,得2a-5a=1 B. 由a-3=b-3，得a=b
C. 由3x+7=12x-6，得3x-12x=7-6 D. 由，得x=-3
5.数轴上表示数a,b的点如图所示.把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A. -b＜-a＜a＜b B. -a＜-b＜a＜b C. -b＜a＜-a＜b D. -b＜b＜-a＜a
6.下列说法正确的是（　　）
A. 单项式-n的系数是1 B. 单项式92t的次数是0
C. 多项式2n-10中的常数项是-10 D. 多项式x2+2x+8的次数是3
7.已知线段AB，延长AB至点C，使BC=AB，D是线段AC的中点，如果DC=2，那么AB的长为（　　）．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.如图是标准400m跑道示意图，第一分道的总长度为400m,弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为36.50m.有8条跑道，每道宽d为1.22m.各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿0.30m,其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿0.20m.由此可知第n（n＞1）分道弯道总长的规律是Cn=2π[r+（n-1）d+0.20]，如n=2时，第2分道弯道总长C2=2×3.1416[36.50+（2-1）×1.22+0.20]=238.26（m）.则C7-C6≈（　　）m.（π取3.1416）
A. 3.83 B. 7.67 C. 8.92 D. 10.81
9.将十进制数89转换为八进制数为（　　）
A. （131）8 B. （121）8 C. （210）8 D. （213）8
10.某同学在10月的日历上圈出了三个数a,b,c,设a=x,并求出它们的和为3x+24，则这三个数在日历中的排位位置是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃.
12.-2的相反数为 .
13.中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为 .
14.200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数成 比例关系.（填“正”或“反”）
15.已知|x|=2，则x= .
16.将十进位制数45转换为二进位制数，这个二进位制数为 .
17.任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值是 .
18.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要 枚棋子.
19.已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=______。
20.一架直升机从高度为450m的位置开始，先以4m/s的速度竖直上升60s,后以5m/s的速度竖直下降120s,则此时直升机所在的高度是 m.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）3×（-4）+（-28）÷7；
（2）-（3-5）+32×（1-3）.
22.(本小题8分)
解方程：
（1）2（x+3）=5x
（2）-1=2+
23.(本小题8分)
先化简，再求值：4（3a2b-ab2）-2（2ab2-a2b），其中a=1，b=-2.
24.(本小题8分)
邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行，他先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局.
（1）C村与A村的距离是多少千米？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
25.(本小题8分)
某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元；（用化简后的含x的代数式表示）
（2）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=280元，王老师两天一共节省了多少元？
26.(本小题10分)
某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分.如表记录了5名同学的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 18 2 86
D 14 6 58
E 10 10 30
（1）答对一题得______分，答错一题扣______分.
（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
27.(本小题10分)
在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含30°、60°、90°，一块含45°、45°、90°，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：
【构造联系】
（1）把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，∠α与∠β互余的摆法是______；∠α与∠β互补的摆法是______.（请填写图形下面对应的序号）
【深入探究】
（2）将一副三角尺按如图2所示摆放，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠B=45°；在△CDE中，∠E=90°，∠DCE=60°，∠D=30°.
①当CD平分∠ACB时，求∠BCE的度数；
②把△ABC绕着点C转动，使得边CB在△CDE内部（如图3所示），分别作∠ACD的平分线CF，∠ACE的平分线CG和∠BCD的平分线CH，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-150
12.【答案】2
13.【答案】9.6×106
14.【答案】反
15.【答案】±2
16.【答案】2
17.【答案】6
18.【答案】4n
19.【答案】45°
20.【答案】90
21.【答案】-16 -16
22.【答案】解：（1）2（x+3）=5x
2x+6=5x
6=5x-2x
6=3x
2=x
（2）-1=2+
2（x+1）-4=8+（2-x）
2x+2-4=8+2-x
2x-2=10-x
3x=12
x=4
23.【答案】14a2b-8ab2；-60．
24.【答案】C村与A村的距离是6千米；
邮递员一共骑行了18千米
25.【答案】0.8x;（0.7x+50） 这两天购物王老师实际一共付款（0.1a+680）元，王老师两天一共节省了192元
26.【答案】5;2 16道 参赛者G不可能得80分，理由见解答
27.【答案】①;④ ①105°；②
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