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2025-2026学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. B. -6 C. 6 D.
2.在-5，，-1，0这四个数中，最小的数是（　　）
A. -5 B. C. -1 D. 0
3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（　　）
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 主视图、左视图与俯视图都相同
4.下列式子中计算正确的是（　　）
A. 5x2y-5xy2=0 B. 5a2-2a2=3 C. 2a+3b=5ab D. 4xy2-xy2=3xy2
5.下列说法正确的是（　　）
A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短
C. 经过两点有且只有一条直线 D. 连结两点的线段叫做两点间的距离
6.若将一副直角三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中α与β一定相等的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列尺规作图中，不一定能判定直线a∥b的是（　　）
A. B.
C. D.
8.下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“〇”组成.第1个图案中有4个“〇”，第2个图案中有7个“〇”，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“〇”，依此规律，第2025个图案共有“〇”的个数为（　　）
A. 6071个 B. 6074个 C. 6075个 D. 6076个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.单项式的系数是 .
10.请写出ab2的一个同类项 .
11.若|x-3|+（y+2）2=0，则x+2y的值为______．
12.若∠A=35°16′40″，则它的补角大小为______.
13.如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票 种.
14.如图，射线OA的方向是北偏西35°，射线OB的方向是北偏东40°，OB平分∠AOC，OD是OB的反向延长线.给出下面四个结论：①∠AOC=150°；②射线OD的方向是南偏西35°；③∠BOC的余角为15°；④射线OC的方向是南偏东65°.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
16.(本小题6分)
先化简，再求值：2xy+（3xy-2y2）-2（xy-y2），其中x=-1，y=2．
17.(本小题6分)
某书店新进了一批图书，甲、乙两种图书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种图书和n本乙种图书，共付款Q元.
（1）用含m、n的代数式表示Q；
（2）若购进5×104本甲种图书和3×104本乙种图书，求Q的值.（用科学记数法表示）
18.(本小题6分)
如图，在9×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母.
（1）画直线BC；
（2）过点C画线段CD，使CD∥AB，且CD=AB；
（3）过点A画直线BC的垂线段AE，垂足为点E；
（4）点A与直线BC上各点连结的所有线段中，线段AE最短的数学道理是______.
19.(本小题7分)
完成下列的证明.
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，求证：EF∥GH.
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠AEG=∠1（______），
∴∠AEG+∠ ______=180°，
∴AB∥CD（______）.
∴∠AEG=∠EGD（______）.
∵∠3=∠4 （已知），
∴∠3+∠AEG=∠4+∠ ______（______），
即∠FEG=∠ ______.
∴EF∥GH.
20.(本小题7分)
如图，线段CD在线段AB上运动，M、N分别是AC、BD的中点，AB=15，CD=3.
（1）若AC=7，则MN的长为______；
（2）小东同学发现线段CD在线段AB上运动时，MN的长度始终不变，你认为小东同学说得对吗？请说明理由.
21.(本小题8分)
阅读与思考：下面是小欣同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
【发现问题】
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数；
（3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.
【数学思考】
举例：例①14+41=55，55÷11=5；例②25+52=77，77÷11=7；例③______；
【问题解决】
设一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,
根据题意，得（10b+a）+（10a+b）=11a+11b=11（a+b）.
∵11（a+b）÷11=a+b,
∴这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.
完成任务：
（1）仿照例子，请你举一个实例，将【数学思考】中例③补充完整______；
（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.若把它的百位数字与个位数字对调，十位数字不变，将得到一个新的三位数，计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请说明理由.
22.(本小题10分)
某水果超市最近新进了一批果冻橙，进价为每斤7元.为了合理定价，在第一周试行机动价格，出售时每斤以10元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周果冻橙的售价情况和售出斤数：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
（1）这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高______元；
（2）通过计算说明这一周超市出售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱数；
（3）超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元.
某顾客要买x（x＞5）斤果冻橙，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元.（用含x的代数式表示）
当x=10时，通过计算说明按照哪种方式购买合算.
23.(本小题10分)
如图，以直线AB上一点O为端点在AB上方作射线OC，使∠BOC=50°，将一块直角三角板DOE（∠DOE=90°）的直角顶点放在点O处，OE在直线AB上方.
（1）如图①，将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE的大小为______度；
（2）将直角三角板DOE绕点O转动到如图②所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COE与∠BOD差的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的内部，探究∠COE与∠BOD差的度数是否发生变化，请说明理由；
（4）将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，直接写出∠COE的度数.
24.(本小题10分)
如图，点B在线段AC上，AB=16，BC=20.动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.当点P运动到点B时，点Q从点A出发，沿AC方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动.设点P运动的时间为t秒（t＞0）.
（1）当点P运动到点B时，t的值为______；
（2）求AQ的长；（用含t的代数式表示）
（3）当P、Q两点重合时，求t的值；
（4）在点Q开始运动后，点P停止运动前，直接用含t的代数式表示PQ的长，并注明相应t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】2ab2
11.【答案】-1
12.【答案】144°43′20″
13.【答案】20
14.【答案】①③④
15.【答案】-8 5
16.【答案】解：∵x=-1，y=2，
∴2xy+（3xy-2y2）-2（xy-y2）
=2xy+3xy-2y2-2xy+2y2
=3xy
=3×（-1）×2
=-6．
17.【答案】Q=4m+10n 5×105
18.【答案】如图，直线BC即为所求； 如图，线段CD即为所求 如图，直线AE即为所求 垂线段最短
19.【答案】对顶角相等 ∠2 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠ EGD 内错角相等，两直线平行 EGH
20.【答案】9 小东同学说得对，理由如下：
因为AC+BD=AB-CD，
所有AC+BD=15-3=12．
因为M、N分别是AC、BD的中点，
所以，
所以．
因为MN=MC+DN+CD，
所以MN=6+3=9．
所以MN的长度始终不变，小东同学说得对
21.【答案】36+63=99，99÷11=9（答案不唯一）；
原数与新数的差能被11整除，理由如下：
（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99（a-c），
∵99（a-c）÷11=9（a-c），它是整数，
∴原数与新数的差能被11整除
22.【答案】9 这一周超市盈利了，盈利了300元 （8.8x+11）;10x
23.【答案】40 40° 不发生变化．理由如下：
∵∠COE=90°-∠COD．
∠BOD=∠BOC-∠COD=50°-∠COD．
∴∠COE-∠BOD
=（90°-∠COD）-（50°-∠COD）
=40°．
∴∠COE 与∠BOD差的度数不发生变化 120°或40°
24.【答案】16 3 t-48 t=24 当16＜t≤24时，PQ=48-2t；当24＜t≤28时，PQ=2t-48；当28＜t＜36时，PQ=36-t
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