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2025-2026学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果汽车向东行驶4.5km记作+4.5km,那么汽车向西行驶2km记作（　　）
A. -3km B. -2km C. +2km D. +3km
2.冰雪吉林，魅力长春，2025年雪假期间，长春市23家3A级以上国家A级景区共接待游客约为260000人次.将260000这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 2.6×105 B. 2.6×106 C. 0.26×105 D. 26×105
3.下列图形中是正方体的表面展开图的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. -（-2）=-2 B. -|-2|=2 C. （-2）2=4 D. （-2）3=-6
5.如图，OA、OB、OC、OD是四条射线，下列说法正确的是（　　）
A. OA表示北偏东51°方向
B. OB表示西北方向
C. OC表示南偏西65°方向
D. OD表示东南方向
6.工程队通常会把弯曲的公路改直，以达到缩短路程的目的.依据的基本事实是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两点之间线段最短
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.如图，在∠AOB的内部有两条射线OC、OD.若∠AOD=∠BOC=58°，∠COD=32°，则∠AOB的大小为（　　）
A. 80°
B. 82°
C. 84°
D. 86°
8.如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为CA、CB，则CA-CB的结果为（　　）
A. 4a-4b B. 4a-2b C. 2a-2b D. 2a-4b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.7的相反数是______．
10.单项式-5a2的次数为 .
11.每支钢笔a元，每支铅笔b元，买3支钢笔和2支铅笔共需 元.
12.若∠1=62°14′，则∠1的余角为 .
13.若-4x2+ay11与9x4yb+8是同类项，则ab的结果为 .
14.如图，AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，FM平分∠CFE交直线AB于点M，FN平分∠DFE交直线AB于点N.给出下面四个结论：①∠CFE=∠BEF；②MF⊥NF；③∠CFM+∠BNF=180°；④∠CFE+2∠ENF=180°；上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：-30+11-（-10）.
16.(本小题5分)
.
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：2（a2-2a+3）-（2a2-3a+5），其中a=13.
19.(本小题6分)
如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，在3×3的正方形网格中，只用无刻度的直尺，画出这个立体图形的三视图.
20.(本小题6分)
为了增强身体素质，小明计划每天进行40min的体育锻炼，由于有不确定因素，小明每天的锻炼时间和计划有所出入.如表是小明一周内体育锻炼的时间，以每天40min为基准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数，刚好40min的记作0.
星期 一 二 三 四 五 六 日
时间变化/min +5 -7 0 -11 -3 +15 +18
（1）锻炼时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？
（2）小明这一周锻炼的总时间是多少分钟？
21.(本小题7分)
如图，点B在线段AC上，点D、E分别为AB、BC的中点，BC=2AB.若AB=4，求线段DE的长.
22.(本小题8分)
一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.
（1）请用含a,b,c的代数式表示这个三位数；
（2）现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a,b,c的代数式表示新三位数；
（3）计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由.
23.(本小题9分)
如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，点E在直线a上，点C和点D在直线b上，连结AC、DE.若∠1+∠2=180°，∠3=∠4，则AC与DE平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠5=______（邻补角的定义），
∴∠2=______（______）.
∴______∥BD（______）.
∴∠3=______（______）.
∵∠3=∠4（已知），
∴______=∠4（等量代换）.
∴AC∥ED（______）.
24.(本小题10分)
如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为5，点P为数轴上任意一点.
（1）线段AB的长度为______；
（2）若点P到点A，B的距离相等，则点P表示的数为______；
（3）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，求出点P表示的数；
（4）若点P到点A，B的距离之和为11.直接写出点P表示的数.
25.(本小题12分)
【操作】在白纸上画一个∠MON=146°，把一块含有30°角的直角三角板AOB的直角顶点放在∠MON的顶点O上.
（1）如图①，当OA、OB在∠MON的内部时，求∠AOM与∠BON的度数之和；
（2）如图②，把直角三角板AOB绕点O旋转，当OA在∠MON的内部，OB在∠MON的外部时，请完成下表，判断∠AOM与∠BON的数量关系，并说明理由；
∠AOM的度数 ∠BON的度数
90°
120°
（3）如图③，当OA，OB在∠MON的外部时，直接写出∠AOM与∠BON的数量关系；
（4）作OC平分∠MON，在直角三角板AOB绕点O旋转的过程中，当AB所在的直线与OC所在的直线互相平行时，直接写出∠AOM的大小.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】-7
10.【答案】2
11.【答案】（3a+2b）
12.【答案】27°46′
13.【答案】6
14.【答案】①②④
15.【答案】-9．
16.【答案】解：（-+）×36，
=×36-×36+×36，
=28-25+27，
=55-25，
=30．
17.【答案】-2．
18.【答案】-a+1；-12．
19.【答案】
20.【答案】锻炼时间最长的一天比最短的一天多29分钟 小明这一周锻炼的总时间是297分钟
21.【答案】6．
22.【答案】100a+10b+c 100 b+10c+a 差能被9整除，理由如下：
[（100b+10c+a）-（100a+10b+c）]÷9
=（100b+10c+a-100a-10b-c）÷9
=（99b-99a+9c）÷9
=11b-11a+c，
因为a、b、c都是整数，
所以新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除
23.【答案】180° ∠5 等量代换 AE 内错角相等，两直线平行 ∠ ACB 两直线平行，内错角相等 ∠ ACB 同位角相等，两直线平行
24.【答案】8 1 9或3 或-
25.【答案】∠AOM+∠BON=56° 表格依次填34°、64°，数量关系为∠AOM-∠BON=56° ∠ AOM+∠BON=304° ∠ AOM=103°或77°
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