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2025-2026学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的平方根为（　　）
A. 4 B. ±4 C. D. ±
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2a5=a10 B. （a2）3=a6 C. （3ab）2=3a2b2 D. a6÷a2=a3
3.数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，小胖将全班同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图、那么答对8道题的频率为（　　）
A. 20 B. 10 C. 0.4 D. 0.2
4.如图，数轴上点A表示的数为-1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）
A. B. C. D.
5.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠C=∠B B. （b+a）（b-a）=c2
C. a= D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，给出四个结论：①DC=DE；②BC=BE；③△BDE≌△BDC；④AD=DC.其中正确的有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
7.如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点
D. 三角形三条中线的交点
8.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（　　）
A. 10
B. 12
C. 20
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.的立方根是 .
10.计算20242-2023×2025= .
11.若a=230，b=320，c=510，则a、b、c的大小关系是 .（用“＜”连接）
12.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若∠BAC=35°，则∠CBD= °.
13.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为 .
14.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是______．（请填写序号）
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算[ab（3a2-12ab）-6ab3]÷3ab+4ab.
16.(本小题5分)
因式分解：m3-4mn2.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：x（x+1）-（x+1）（x-1），其中x=2024.
18.(本小题7分)
如图是6×8的长方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A和点B都在格点上.
（1）在图①中画出一个Rt△ABC，使点C在格点上；
（2）在图②中画出一个等腰△ABD，使点D在格点上；
（3）在图③中画出一个等腰直角△ABE，使点E在格点上.
19.(本小题7分)
如图∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，求∠D的度数.
20.(本小题8分)
如图，AC=DC，E为AB上一点，EC=BC，并且∠1=∠2.
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠B=75°，求∠3的度数.
21.(本小题8分)
某电子品牌公司设有台式电脑部、平板电脑部、手机部等.2024年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元.如表表示该品牌公司2024年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图.
该品牌月销售额统计表（单位；万元）
月份 1月 2月 3月 4月 5月
该品牌月销售额 180 90 115 95
（1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，应该采用______统计图，根据图3提供的信息，该品牌5月份的销售额是______万元；
（2）请计算出手机部5月份的销售额；
（3）根据图2提供的信息.请你对于该品牌手机部6月份的进货给出建议.
22.(本小题9分)
阅读下列解答过程：
若二次三项式x2-4x+y能分解成两个多项式的乘积，已知其中有一个因式是（x+3），求另一个因式及y的值.
解：设另一个因式为（x+a），
则x2-4x+y=（x+3）（x+a）=x2+ax+3x+3a=x2+（a+3）x+3a,
∴，
∴.
∴另一个因式为（x-7），y的值为-21.
请依照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是（x-5），求另一个因式及k的值；
（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是（x+3），求另一个因式及k的值.
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

（1）AC的长为 ______ ；
（2）当点P在线段AC、CB上运动时，用t的代数式表示CP的长度；
（3）当点P恰好在∠BAC的角平分线上（点A除外），求t的值；
（4）点P运动的过程中，当△BPC为等腰三角形时，请直接写出t的值.
24.(本小题12分)
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.
（1）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.
①图1中阴影部分小正方形的边长可表示为______
②图1中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为______、______；
③你能得出的a,b,c之间的数量关系是______（等号两边需化为最简形式）；
④一直角三角形的两条直角边长为8和15，则其斜边长为______.
（2）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.
①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；
②已知a+b=5，ab=3，利用上面的规律求a3+b3的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】2
10.【答案】1
11.【答案】c＜a＜b
12.【答案】20
13.【答案】（x-3）2+82=x2
14.【答案】①②③
15.【答案】解：[ab（3a2-12ab）-6ab3]÷3ab+4ab
=（3a3b-12a2b2-6ab3）÷3ab+4ab
=a2-4ab-2b2+4ab
=a2-2b2．
16.【答案】解：原式=m（m2-4n2）=m（m+2n）（m-2n）．
17.【答案】解：原式=x2+x-（x2-1）
=x2+x-x2+1
=x+1，
把x=2024代入得：x+1=2025．
18.【答案】解：（1）如图①，Rt△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②，等腰△ABD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图③，等腰直角△ABE即为所求．

19.【答案】∠D=90°．
20.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，
即∠DCE=∠ACB，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）；
（2）解：∵EC=BC，∠B=75°，
∴∠CEB=∠B=75°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC=75°，
∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°，
∴∠3=30°．
21.【答案】折线;120 手机部5月份的销售额为36万元 多进些B机型的手机，少进些D机型的手机
22.【答案】另一个因式为x+8，k=40 另一个因式为2x-1，k=-3
23.【答案】8；
当P在AC上，CP=8-t；当P在BC上，CP=t-8；
秒；
t=2秒或t=11秒或t=19秒或t=20秒或秒．
24.【答案】b-a c2-2ab （b-a）2 a2+b2=c2 17 （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
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