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2025-2026学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算x x2的结果是（　　）
A. 3x B. x2 C. x D. x3
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，将数据“0.000688”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.688×10-3 B. 6.88×10-4 C. 0.688×10-6 D. 6.88×10-7
3.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A. B. C. D.
4.举反例说明命题“若a＞b,则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（　　）
A. a=2，b=-1 B. a=2，b=0 C. a=2，b=1 D. a=-2，b=-3
5.若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x=1 B. x=-2 C. x≠1 D. x≠-2
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边AB上一点，延长CB至点E，使EB=AB=5，连结DE.若DE=AC，且△ABC的面积为7，则BD的长为（　　）
A. 4
B.
C.
D. 7
7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（　　）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两点确定一条直线
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短
8.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D.若AB=5，BD=3，则BC的长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：4a2-4ab+b2=______．
10.若，则分式的值为 .
11.已知am=2，an=3，则am+2n的值为 .
12.如图，货车车高AC=4m,卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C=2m,则BC= .
13.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为20.若AB=12，DE=2，则BC的长为 .
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且BF=AC.给出下面四个结论：
①∠CAD=∠DBE；
②△ADC≌△BDF；
③CD=CE；
④若BD=4，CD=2，则△ABC的面积为12.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.先化简，再求值：（2a+b）2-（2a+3b）（2a-3b），其中a=，b=-2．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）（mn+5m）÷m；
（2）（a2-3a）2.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，延长BC到点E，使得CE=BD，过点E作EF∥AB，使EF=AB，且F、A在BE的两侧，连结DF.求证：△ABC≌△FED.
18.(本小题7分)
“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱.在某文创商店，每件“喜洋洋”的价格比“乐融融”多30元，用880元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290元购买“乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价.
19.(本小题7分)
如图①、图②、图③均是4×3的正方形网格，其中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图①中，△ABC是面积为6的直角三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积为3等腰三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
20.(本小题7分)
如图，已知某高速公路限速100km/h,一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线l上的点C处有一车速检测仪.某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪C处正前方50m的B处，经过4s后，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离AC为130m.
（1）求AB的距离.
（2）通过计算说明这辆大巴车是否超速.（参考数据1m/s=3.6km/h）
21.(本小题7分)
已知：线段AB及射线AM.
求作：等腰三角形ABC，使得点C在射线AM上.
作法一：如图1，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C（不与点A重合），连结BC.
作法二：如图2，（Ⅰ）在AB上取一点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM于点E，连结DE；（Ⅱ）以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F；（Ⅲ）以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G；（Ⅳ）作射线BG交射线AM于点C.
作法三：如图3，（Ⅰ）分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q；（Ⅱ）作直线PQ，交射线AM于点C，连结BC.
根据以上三种作法，填空：
由作法一可知：______=______，
∴△ABC是等腰三角形.
由作法二可知：∠______=∠BAM，
∴______=CB（______）（填推理依据）.
∴△ABC是等腰三角形.
由作法三可知：PQ是线段AB的______，
∴CA=CB（______）（填推理依据）.
∴△ABC是等腰三角形.
22.(本小题10分)
某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间x（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）.
分组统计表
组别 参加志愿服务时间x/时 人数
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 40
C 20≤x＜30 m
D 30≤x＜40 n
E x≥40 16
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）分组统计表中a的值为______，m的值为______，n的值为______；
（3）请补全条形统计图；
（4）求C组所对应的扇形的圆心角度数.
23.(本小题10分)
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第38页的部分内容.
观察图11.3.3，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算：
用等式表示图中图形的面积的运算为______.
【类比探究】观察图①，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______.
【尝试应用】（1）根据图①所得的等式，若a+b=4，ab=3，则a2+b2=______；
（2）若x满足（9-x）（x-4）=3，求（9-x）2+（x-4）2的值.
【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△ABE和△CDE的区域内种草.经测量AC=7，种花区域的面积和为，则种草区域的面积和为______.
24.(本小题10分)
【初步探索】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别向直线l作垂线，垂足分别为点D、E，则△ABD和△CAE的关系是______.
【变式探究】如图②，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E在直线l上，已知∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE、BD、CE的数量关系，并给予证明.
【拓展应用】小吉同学在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以△ABC的边AB、AC为一边分别向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H.若CG=m,BG=4m,则AH的长为______.（用含m的代数式表示）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】（2a-b）2
10.【答案】
11.【答案】18
12.【答案】1.5m
13.【答案】8
14.【答案】①②④
15.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2-（4a2-9b2）
=4a2+4ab+b2-4a2+9b2
=4ab+10b2，
当a=，b=-2时，
原式=4××（-2）+10×（-2）2
=-4+10×4
=-4+40
=36．
16.【答案】n+5 a4-6a3+9a2
17.【答案】证明：∵EF∥AB，
∴∠B=∠E，
∵BD=CE，
∴BD+CD=CE+CD，
即BC=ED，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SAS．）
18.【答案】“喜洋洋”吉祥物的单价是88元，“乐融融”吉祥物的单价是58元．
19.【答案】如图①中，△ABC即为所求； 如图②中，△ABC即为所求 如图③中，△ABC即为所求
20.【答案】120m 这辆大巴车超速了
21.【答案】BA BC ABC AC 等角对等边 垂直平分线 段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等
22.【答案】200人 4;80;60 144°
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 19；【拓展延伸】12
24.【答案】△ABD≌△CAE；
DE=BD+CE；
∵∠CAD=∠BAC+∠BAD=∠CEA+∠ACE，∠CEA=∠BAC，
∴∠ACE=∠BAD，
在△CAE和△ABD中，
，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴AD=CE，AE=DB，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
m
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