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2025-2026学年西藏林芝市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（　　）组.
A. 4cm,7cm,2cm B. 3cm,8cm,4cm C. 5cm,6cm,10cm D. 5cm,6cm,11cm
2.如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（　　）
A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮
3.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2，将0.0000007用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.7×10-7 B. 0.7×10-6 C. 7×10-7 D. 7×10-6
5.在平面直角坐标系xOy中，点P（1，-4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，4） B. （-1，4） C. （-1，-4） D. （1，-4）
6.下列计算正确的是（）
A. a2 a5=a10 B. a8÷a2=a4 C. -2a+5a=7a D. （a2）5=a10
7.下列等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
9.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为（　　）
A. 34cm
B. 31cm
C. 22cm
D. 20cm
10.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）.原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为（　　）
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：（-2a2）3= ．
12.分式有意义，则x应满足的条件是 ．
13.一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为 .
14.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）.他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第 块玻璃碎片.（只填图中所标的数字即可）
15.如图，在已知的△ABC中，按如下步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；
②作直线MN，交AB于点D，连接CD.
若CD=AC，∠ACD=64°，则∠ACB的度数为 .
16.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与下侧的等式图，根据图中各式的规律可得（a+b）5展开的多项式中各项系数之和为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）（-2x2）2-x3×x-x5÷x.
18.(本小题7分)
因式分解：
（1）9x2-16；
（2）2x3y-4x2y2+2xy3.
19.(本小题7分)
解方程：.
20.(本小题7分)
先化简（x+1-）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解.
21.(本小题7分)
如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，AB=CD，BE=CF.求证：△ABE≌△DCF.
22.(本小题7分)
若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12，求xy的值.
23.(本小题7分)
如图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE.如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P.AP是∠BAC 的平分线吗？请给出判断并说明理由.
24.(本小题7分)
近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手.它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率.某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升.已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件.已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等.求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？
25.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-1，5），B（-3，1），C（-4，3）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB最短，在图中标出P点的位置并写出P点坐标.
26.(本小题9分)
如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头A航行，下面是关于码头A、灯塔B及渔船的位置信息：
信息一：码头A在灯塔B北偏西30°方向8海里处；
信息二：8：00时，渔船航行至灯塔B北偏东60°方向的C处；
信息三：8：30时，渔船航行至灯塔B北偏东45°方向的D处.
（1）请根据以上信息，求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
（2）8：30时，渔船在D处接到天气预报，大约1小时后在码头A附近海域将有大风天气，若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在大风到来前到达码头A.（参考数据：）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-8a6
12.【答案】x≠2
13.【答案】75°
14.【答案】2
15.【答案】93°
16.【答案】32
17.【答案】5 2 x4
18.【答案】解：（1）原式=（3x+4）（3x-4）；
（2）原式=2xy（x2-2xy+y2）
=2xy（x-y）2．
19.【答案】x=-1．
20.【答案】解：（x+1-）÷
=
=
=-，
∵当x=0，1时原式无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=-．
21.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵AB=CD，BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
22.【答案】xy=2．
23.【答案】解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：
在△ADF和△AEF中，
，
∴△ADF≌△AEF（SSS）．
∴∠DAF=∠EAF，
∴AP平分∠BAC．
24.【答案】“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务．
25.【答案】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，点P即为所求；
∴P点坐标为（0，4）．
26.【答案】渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为海里 渔船不能在大风到来前到达码头A
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