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2025-2026学年西藏日喀则市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个有理数中，最小的数是（　　）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 0
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列四个方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. x=1 B. x2-2=0 C. x+y=-1 D.
4.2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（GDP）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为（　　）
A. 0.1015036×1015 B. 1.015036×1014 C. 0.1015036×107 D. 1.015036×106
5.将抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为（　　）
A. y=-（x+1）2+3 B. y=-（x-1）2+3 C. y=-（x+3）2+1 D. y=-（x+3）2-1
6.如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=9m,PB=5m,那么A，B间的距离不可能是（　　）
A. 13m
B. 10m
C. 7m
D. 4m
7.如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是（　　）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
8.一元二次方程kx2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＜3 B. k＜3且k≠0 C. k＞-3 D. k＞-3且k≠0
9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，得到△ADE，若点E在线段BC上，则∠C的大小是（　　）
A. 40°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③3a+c=0；④当y＞0时，-1＜x＜3.其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.代数式有意义的x的取值范围是 .
12.如图①所示的司南是中国古代辨别方向的一种仪器，其早在战国时期就已被发明，也是如今指南针的前身.图②是其部分示意图，已知司南中心为圆形，圆心为O，根据八个方位将圆形八等分（图②中点A～H）且顺次连接点A～H构成正八边形，则该正八边形的中心角为 度.
13.圆锥的底面半径是5cm,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为 °.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，用图示的尺规作图方法在边AB上确定一点D.则△ACD的周长为 .
15.已知x1、x2是一元二次方程2x2-x-6=0的两个实数根，则的值是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=12，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解方程：
（1）x2+8x-9=0；
（2）3x2=4-2x.
19.(本小题7分)
解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上.
20.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1.并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2；
（3）连接CC1，C1C2，C2C，求出△CC1C2的面积.
21.(本小题7分)
为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：
调查问题
在下列课科技项目中，你最喜欢的是_____（单选）
A.无人机
B.人工智能
C.动漫
D.编程
并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：
（1）请补全条形统计图.
（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度.
（3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
（4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
22.(本小题7分)
如图，已知一次函数y1=-x+m与二次函数的图象相交于点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴相交于点C.
（1）求m的值和二次函数的解析式；
（2）求二次函数的顶点坐标；
（3）请直接写出当y1＞y2时，自变量的取值范围.
23.(本小题7分)
如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，使，连接DE.
（1）求证：四边形DOCE是矩形.
（2）若菱形ABCD的面积为48，求矩形DOCE的面积.
24.(本小题7分)
已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°.
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为8，求AE的长.
25.(本小题7分)
根据素材回答问题.
茶叶的销售问题
素材1 某茶叶公司销售某种茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元.
素材2 经调查发现，其日销量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
任务1 设该茶叶的日销售利润为w元，直接写出y与x,w与x之间的函数表达式；
任务2 若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；
任务3 若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围.
26.(本小题9分)
【课本再现】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形.BE与CD有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（不用解答）
【探究应用】
（1）如图2，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.
①写出BE与CD的数量关系和位置关系：______；
②△ABC的面积与△AED的面积相等吗？并说明理由.
【问题解决】
（2）如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F.若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9，BD=3，则
①∠DAE=______°；
②线段EF的长是______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】45
13.【答案】150
14.【答案】15
15.【答案】
16.【答案】5＜r＜13
17.【答案】-3．
18.【答案】x1=1，x2=-9；
，
19.【答案】1＜x≤3，
20.【答案】△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；
点B1的坐标为（-3，-4）；
将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，如图2即为所求；
8
21.【答案】见解答．
36．
约为300人．
．
22.【答案】m=-1， 顶点为（1，-4） -1＜x＜2
23.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
∴∠DOC=90°，
∵，
∴CE=OD，
∵CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵∠DOC=90°，
∴四边形DOCE是矩形 24
24.【答案】（1）证明：连接OA，如图所示，
∵∠AEC=30°，
∴∠B=∠AEC=30°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠B=30°．
∴∠AOC=2∠AEC=60°，
∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°，
∴AD⊥OA．
∵OA是⊙O的半径，
∴直线AD是⊙O的切线 （2）解：由垂径定理可得AM=EM，
∵∠AEC=30°，
∴∠AOM=2∠AEC=60°，
∴∠OAM=180°-90°-60°=30°，
∴．
根据勾股定理得，
∴
25.【答案】任务1：y=-2x+240（60＜x≤100），w=-2x2+360x-14400（60＜x≤100）；
任务2：当单价定为80元时，每天获取的利润最大，为1600元；
任务3：70≤x≤100．
26.【答案】①CD=BE，CD⊥BE；②△ABC的面积与△AED的面积相等；理由如下：
如图3，过D作DY⊥EA于Y，过B作BX⊥AC于X，
∴∠DYA=90°=∠BXA，
∵∠DAB=∠CAE=∠YAX=90°，
∴∠DAY=90°-∠BAY=∠BAX，
在△DAY和△BAX中，
，
∴△DAY≌△BAX（AAS），
∴DY=BX，
∵，，AC=AE，
∴，即S△ADE=S△ABC，
∴△ABC的面积与△AED的面积相等 80;6
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