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四川省成都市2025-2026学年七年级上册期末考试模拟试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列互为倒数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415 D.
3.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场.半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330000m3增加到10368000m3.数据10368000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.10368×108 B. 1.0368×108 C. 1.0368×107 D. 10.368×106
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.下列等式变形正确的是（）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
6.要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）
A. 随机选取一个小区的市民 B. 在全体市民中随机选取1000人
C. 随机选取一个体育队的成员 D. 在全市女性市民中随机选取1000人
7.如图，已知射线分别平分，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8.某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为 ．
10.三个有理数，满足，求 ．
11.如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ．
12.小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ．
13.在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2025次输出的结果为 ．
14.一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母F对面的字母是
15.如图，已知点在数轴上对应的数分别是，点为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）．
16.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 .（用含x的式子表示）
17.如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和； ，依次进行这样的标记，则 ．
18.如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
按要求解答：
(1) 化简：
(2) 化简求值：当时，求代数式的值．
21.(本小题8分)
某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
(1) 这次调查一共抽取了多少名学生？
(2) 计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
(3) 求扇形统计图中m的值．
(4) 扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
22.(本小题5分)
(1) 将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
(2) 若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？
23.(本小题5分)
如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．
(1) 当点在线段上且时，求和的长．
(2) 若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．
24.(本小题6分)
翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面．
(1) 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合．
(2) 若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与 表示的点重合；
②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
(3) 若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出此时折叠后与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）．
25.(本小题6分)
某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题：
阶梯 年用气量x（） 收费单价
第一阶梯 的部分 元/
第二阶梯 的部分 3.15元/
第三阶梯 以上的部分 3.63元/
备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、．
(1) 一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；
(2) 一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
(3) 甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？
26.(本小题6分)
已知，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线．
(1) 如图1，当点与点重合，点与点重合，且射线和射线在直线的同侧时，求的度数．
(2) 在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为每秒，
①当旋转_______秒时，与第一次重合；
②直接写出与第一次从相遇到分开所经历的时间．
(3) 在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，如图所示，当旋转时，则的度数为 ．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】或3
/3或
10.【答案】或
11.【答案】37
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】C
15.【答案】①②③④
16.【答案】4x-20
17.【答案】63
18.【答案】 /75度
19.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．

20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
，
把代入，即．

21.【答案】【小题1】
∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，
∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
【小题2】
解：∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
【小题3】
解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴．
【小题4】
解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴ C部分的圆心角的度数．

22.【答案】【小题1】
将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个．
【小题2】
∵，，
∴，
∴长方体的表面积为，
长方体的体积为．

23.【答案】【小题1】
解：∵是线段的中点，．∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵点在线段上且，
∴；

【小题2】
解：①存在，
当P、Q相遇时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
当P、Q相遇后，
∵，
∴，
解得；
故或；


②，理由：
∵分别是线段和的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．


24.【答案】【小题1】
9
【小题2】
-7
-1015
1011
【小题3】
解：数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，
对称点为，
当在对称点右侧时，到对称点的距离为，
则与对称的点表示的数为；
当在对称点左侧时，到对称点的距离为，
则与对称的点表示的数为；
综上所述，与数表示的点重合的点为.

25.【答案】【小题1】
267
1698
【小题2】
解：一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，
∴按照第三阶梯收费，
∴
，
∴该年此户需缴纳燃气费用为元；
【小题3】
解：甲户家庭人口为3人，
∴收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算，
当甲户用气量为时，，
∴甲户用气量达到第三阶梯，
∴结合（2）得，，
解得，，
∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，
乙户家庭人口为5人，
∴收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、，
∴该户第一阶梯为：，元，
第二阶梯为：，元，
第三阶梯为：以上的部分，元，
∴当乙户用气量达到时，，
∴乙户用气量达到第二阶梯，
∴设乙户用气量为，
∴，
解得，，
∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为．

26.【答案】【小题1】
解：，，
，
是的平分线，
=，
．
的度数为．
【小题2】
∵从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为，
∵
与第一次重合的时间为：()；
故答案为：．
②，，
与第一次从相遇到分开所经历的时间为：()．
【小题3】

第2页，共2页

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