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湖北省武汉市常青第一学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A. B. C. D.
2.2022年12月9日，全球首架国产大飞机C919正式交付，彰显中国力量！据了解，C919的最大起飞重量为75500千克．数75500用科学记数法可表示为（）．
A. B. C. D.
3.下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3
C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3
4.下面计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知关于的方程的解是，则的值为（ ）．
A. 1 B. C. 2 D. 9
6.下列说法正确的是().
A. 如果a=b,那么a-1=b+1 B. 如果4a=2,那么a=2
C. 如果a=b,那么2a=2b D. 如果ac=bc,那么a=b
7.一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（）
A. B. 133 C. 200 D. 400
8.已知有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（ ）
A. 54 B. 60 C. 61 D. 73
10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.2025的相反数是 ．
12.若单项式2x6ym与-4x2ny2的差仍是单项式，则m+n的值是 .
13.若方程（k+2）x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，则k+2023= .
14.如图（图中长度单位：m），图形的面积为 ，（用含x的式子表示）
15.如果关于的方程与的解相同，那么的值是 ．
16.某学校七年级共有8个班举行篮球赛,以积分形式记总成绩,其中3个班的积分信息如下表:
班级 比赛场次 胜场 负场 积分
七年级(2)班 14 10 4 24
七年级(5)班 14 23
七年级(8)班 14 0 14 14
由表格信息可知,七年级(5)班共胜 场.
17.如图是一组有规律的图案，观察每个图案中的三角形个数，找出排列的规律，若按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）.
18.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
19.下列五个结论中正确的是 （填序号）．
①若与是同类项，则；
②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为；
③若，则；
④若，，则的结果只有一种．
⑤若为任意数，则关于的方程的解是；
20.在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
21.计算：
(1) ；
(2)
22.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中，．
24.(本小题5分)
如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1) 花圃的宽为 米，花圃的长为 米；（用含的式子表示）
(2) 求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3) 若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
25.(本小题5分)
某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损．
(1) 甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元；
(2) 若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
(3) 在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过400元，不优惠；
②购买商品超过400 元，但不超过800元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠；
按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？
26.(本小题8分)
观测下列各式：，
，
，
，
……
回答下面的问题：
(1) .猜想 ．（直接写出你的结果）
(2) 利用你得到的（1）中的结论，计算的值．
(3) 计算的值；
(4) 直接写出的值 ．
27.(本小题6分)
武汉市中心城区供水计价标准如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元/）
第一级 月用水量不超过
第二级 月用水量超过且不超过的部分
第三级 月用水量超过的部分
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
(1) 若月用水量在第一级，最大缴费金额是 元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是 元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是 元．
(2) 若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
(3) 若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
28.(本小题6分)
【知识准备】
若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为中点，则我们有中点公式：M对应的数为．
(1) 在一条数轴上，O为原点，点C对应数c，点D对应数d，，且有．则的中点N所对应的数为 ．
(2) 【问题探究】在（1）的条件下，若P点从C点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，同时Q点从D点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R为的中点．设运动时间为t秒，t为何值时R所对应的数为10．
(3) 【拓展延伸】若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的三等分点，则我们有三等分点公式：M对应的数为．若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为．
①填空：若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的5等分点，则我们有5等分点公式：M对应的数为 ．
②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出的范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-2025
12.【答案】5
13.【答案】2023
14.【答案】
/
15.【答案】
16.【答案】9
17.【答案】（3n+1）
18.【答案】
19.【答案】①②④
20.【答案】3
21.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
原式
．

22.【答案】【小题1】
解：
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
【小题2】
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．

23.【答案】解：原式
当，时，
原式．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由图可得，花圃的长为米，宽为米，
∴篱笆的总长度为米；
【小题3】
解：当，时，
篱笆的造价为元，
答：全部篱笆的造价为元．

25.【答案】【小题1】
80
120
【小题2】
设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：，
（件）
∴购进甲种商品62件；乙种商品22件．
【小题3】
设小明此次购物购买y件乙商品，
∵，，，
∴小明购物的实际货物款项超过400元，
①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时，
由题意得，
解得：；
②当打折前购物金额超过800元时，
，
解得：，
综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】


27.【答案】【小题1】



【小题2】
解：小明家月份的水费是元，
；
，
故小明家用水量在第二级，
设小明家用水量为，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：
【小题3】
解：小明家有两个月水费一共是元，
当两个月都用水为时，水费金额为：，
，
这两个月中，有一个月用水量超过了；
当另一个月超过，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：
则另外一个月的用水量为；
当有一个月用水量超过了；
当另一个月不超过时，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：，
不满足题意，应舍去；
综上所述，这两个月的用水量为，；

28.【答案】【小题1】
1.5
【小题2】
由题意得点表示的数为：，点表示的数为：，
，
，
因此t为17时R所对应的数为10；
【小题3】
①由题意可知对应的数为，
故答案为：；
②由题意得点表示的数为：，点表示的数为：，
则点表示的数为：，点表示的数为：，
，
，
当时，，
当时，，
当时，，
因此当时，为定值．

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