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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频考点达标密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．已知a，b，c都大于0，如果×a＝×b＝c×1，那么a，b，c按照从大到小的顺序排列应是( )。
2．一个钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是( )，分针尖端走过的路程是( )。
3．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个，则第3、4两个出水口的出水量之比为( )。
4．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。
5．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，速度比是3∶2；两车相遇后速度比改为4∶5，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有8千米。A、B两地相距( )千米。
6．（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。
7．一项工程由甲、乙两队合做48天可以完成，共同做了8天后，由乙队单独做了60天才完成。这项工程由甲队单独完成需 天。
8．有超市要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量之比为5∶3，如果要配制40kg礼品糖，那么需要巧克力( )kg。现在奶糖和巧克力各有40kg，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩( )kg。
9．如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为( )cm2。
10．在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在( )区域的可能性最大（填或或）。
11．有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的，乙筐里苹果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有苹果( )个。
12．把一个直径是20厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加( )cm。
二、判断题
13．两个分数相乘的积一定大于其中任意一个分数。( )
14．每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。( )
15．某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天下雨的可能性小。( )
16．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( )
17．一种商品提价10%后，又降价10%，这种商品的价格不变。( )
18．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。( )
三、选择题
19．某校植树节时种了一批树，活了100棵，死了1棵。求成活率的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
20．小明把×（a＋2）错写成a＋2，所得的结果与正确答案相比（ ）。
A．多2 B．多 C．少2 D．少
21．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%。那么商店在这次交易中（ ）。
A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
22．如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（ ）周才能回到P点。
A．2 B．3 C．4 D．5
23．母亲节到了，笑笑想为妈妈配制一杯糖水，有下面几种配制方法，其中最甜的是（ ）。
A．糖与水的比是1∶9 B．20g糖配成200g糖水
C．含糖率为12% D．200g水加入10g糖
24．下列图中可表示÷4的计算过程的是（ ）。
A．B．C．D．
25．一桶油净重100kg，用去这桶油的以后，再用去剩下的，现在桶里还有（ ）kg的油。
A．81 B．99 C．100
26．为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15）
C．1÷ D．500÷
27．如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（ ）周。
A．2 B．3 C．4 D．5
28．下列选项不能用解决的是（ ）。
A．B．C．
29．5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（ ）处。
A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米
C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米
30．下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（ ）。
小汽车模型与大汽车模型车身的长度比 ① 奇思投中的次数与投蓝总数的比 ②
三角形甲与三角形乙的面积比 ③ 购买30米线绳，付款20元。 付的钱数与购买线绳的米数的比 ④
A．只有①④ B．只有②④ C．只有①②④ D．只有①②③
四、计算题
31．直接写出计算结果。
＝ ＝ 20×50%＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
32．计算。（能简算的要简算）
（1） （2）
（4）
33．解方程。

34．求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
35．看图列式（或方程）计算。
五、作图题
36．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题。
（1）中山站在昆仑站（ ）方向，距离是（ ）千米。
（2）请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置。
①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处。
②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处。
六、解答题
37．用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
38．小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（ ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答）
39．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？
40．张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两
（1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。
（2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？
41．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
42．师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？
43．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
44．某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）：
优惠方式一：降价出售；
优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。
王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。
45．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
46．书法，是中华民族传统文化的瑰宝，它承载着历史的厚重与文化的传承，每一笔每一划都蕴含着深刻的意义。英山小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？
47．有一批零件共450个。
（1）师徒俩一起加工这批零件，如果徒弟完成了全部的，师傅需要加工多少个零件才能全部完成任务？
（2）已知师傅单独完成需要12天，徒弟单独完成需要18天。现在，由徒弟先做3天，再由两人合作。两人需要再合作几天才能完成任务？
48．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
49．为了丰富学生的课余生活，逸夫小学开展了学生课后社团活动。六年级原来参加围棋社的女生人数是男生人数的，后来又增加了10名女生，这时男生人数是女生的。原来参加围棋社的女生有多少名？
50．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？
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参考答案及试题解析
1．b＞a＞c
【分析】可以假设×a＝×b＝c×1＝1，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可。
【解析】假设×a＝×b＝c×1＝1
则×a＝1，a＝
×b＝1，b＝
c×1＝1，c＝1
＞＞1
所以b＞a＞c
【点评】解答此题的关键是：利用假设法计算出三个字母的值，问题即可得解。
2．100.48平方厘米/100.48cm2 376.8厘米/376.8cm
【分析】从中午12时到下午6时，时针转了0.5圈，又因时针长8厘米，即时针所经过的圆的半径是8厘米，利用圆的面积公式S＝πr2，即可求出时针所扫过的面积；
从12时到下午6时，分针正好转了6圈，又因分针长10厘米，即分针所经过的圆的半径是10厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程。
【解析】3.14×82×0.5
＝200.96×0.5
＝100.48（平方厘米）
2×3.14×10×6
＝62.8×6
＝376.8（厘米）
即，时针扫过的面积是100.48平方厘米，分针尖端走过的路程是376.8厘米。
【点评】解答此题的关键是明白，从中午12时到下午6时分针和时针转的圈数，再根据圆的面积公式与周长公式解决问题。
3．3∶2
【分析】根据题意，假设第一次分流的出水量是16，然后根据每一次水流流经三角形两腰的机会相同，分别求出下一次分流的水量，并求出每个出水口最后的出水量是多少，再用第3个出水口的出水量比第4个出水口的出水量即可。
【解析】假设第一次分流的出水量是16，每次分流的出水量如图：
1号出水口的出水量是：1，
2号出水口的出水量是：1＋3＝4，
3号出水口的出水量是：3＋3＝6，
4号出水口的出水量是：3＋1＝4，
5号出水口的出水量是：1。
所以，第3、4两个出水口的出水量之比为6∶4＝3∶2。
【点评】解答此题的关键是设第一次分流的出水量是16，进而分别求出每个出水口最后的出水量是多少。
4．10
【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是；
根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解；
求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。
【解析】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。
（10＋）－（×10＋）＝18
－＝18
3＝18
＝18÷3
＝6
原来十位是：6×＝4
和是：6＋4＝10
则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。
【点评】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。
5．80
【分析】相遇的过程中时间是相等的，则速度比就是路程比则甲乙两车的路程比是3∶2，则甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，当两车相遇后，速度比改为4∶5，则甲乙两车的路程比也是4∶5，当甲车行驶4份时，乙车行驶这样的5份，当甲车到达B地时，也就是甲车就行驶了全程的，则就是4份，每一份是，那么乙车就行驶了，乙车就行驶了全程的。则当甲到达B地时，乙车离A地还有全程的，而全程的就是8千米，用除法求出A、B两地的距离。
【解析】相遇后甲车行全程的时，乙车行全程的：
＝
＝
甲车到达B地时，乙车离A地还有全程的：
全程：（千米）
则A、B两地相距80千米。
6．121
【分析】用n表示第几个三角形时，
当n＝1时，白色的三角形有1个；
当n＝2时，白色的三角形有（1＋3＝4）个；
当n＝3时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）个
观察发现：
当n＝4时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）个；
当n＝5时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）个；
【解析】据分析：
1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3
＝1＋3＋9＋27＋81
＝121（个）
所以第5个三角形中白色的三角形为121个。
7．144
【分析】将这项工程看成单位“1”，由甲、乙两队合做48天可以完成，即甲和乙每天完成这项工作的，共同完成8天，就是完成这项工作的，剩下这项工程的，由乙单独做了60天，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，得出乙的工作效率是，再根据甲乙的工作效率和是，得出甲的工作效率是，这项工程只有甲队单独做的工作时间＝工作总量÷工作效率。
【解析】1÷48＝
（天）
则这项工程由甲队单独完成需144天。
【点评】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间三个量，它们之间的基本数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间
8．15 16
【分析】已知奶糖和巧克力的质量之比为5∶3，把奶糖的质量看作5份，巧克力的质量看作3份，一共是（5＋3）份。
（1）如果要配制40kg礼品糖，用礼品糖的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的份数，即可求出需要巧克力的质量。
（2）现在奶糖和巧克力各有40kg，当奶糖全部用完时，用奶糖的质量除以奶糖的份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的份数，求出所需巧克力的质量，然后用40kg减去所需巧克力的质量，即是巧克力还剩的质量。
【解析】（1）40÷（5＋3）
＝40÷8
＝5（kg）
5×3＝15（kg）
如果要配制40kg礼品糖，那么需要巧克力15kg。
（2）40÷5×3
＝8×3
＝24（kg）
40－24＝16（kg）
当奶糖全部用完时，巧克力还剩16kg。
9．7
【分析】如图：

将三个阴影称为 A 、 B 、 C ，可以发现，大圆就是由四个 A 、四个 B 、四个 C 组成的，即阴影部分的面积等于大圆面积的，已知大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍，其面积是小圆面积的4倍，即28cm2，由此即可求出阴影部分面积。
【解析】根据分析，设小圆的半径为 r cm，则大圆的半径为2rcm，
小圆的面积：πr2＝7
大圆的面积：π（2r）2＝4πr2＝4×7＝28（cm2）
阴影部分的面积：28×＝7（cm2）
所以，阴影部分的面积是7cm2。
【点评】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出阴影部分的面积等于大圆面积的。
10．A
【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。
【解析】SC：22×π＝4π；
SB：π（42－22）＝12π；
SA：π（62－42）＝20π；
所以SA＞SB＞SC
因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。
11．70
【分析】甲筐比乙筐少的苹果的个数占总数，以苹果的总数的为单位“1”，则就是总是的是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果数的，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。
【解析】
（个）
（个）
（个）
则丁筐中有苹果70个。
12．20
【分析】由题意可知：把圆等分成若干（偶数）份剪开后，拼成的近似长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。也就是拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了2条半径（或1条直径）。
【解析】20×1＝20（cm）
所以拼成图形的周长比原来圆的周长增加20cm。
13．×
【分析】根据因数和积的大小关系，举例说明判断：
从 可知：若两个真分数相乘，积一定小于其中任意一个分数。
从 可知：若两个大于1的假分数相乘，积一定大于其中任意一个分数。
从 可知：若一个真分数和一个大于1的假分数相乘，积大于真分数，小于假分数。
【解析】根据分析可得：
两个分数相乘的积不一定大于其中任意一个分数，。原说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】钟面上共12大格，1小时分针走一圈、时针走一大格，即时针走一圈的。但题干问的是时针尖端和分针尖端所走的路程比，那么考虑时针和分针长度不同，则圆周长不同，据此解答即可。
【解析】每过一个小时，时针走钟面周长的，分针走一周，但时针和分针长度不同，所以每过一个小时，时针尖端与分针尖端所走路程比是1∶12说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】降水概率10%表示明天下雨的可能性较小。在概率中，0%代表不可能发生，100%代表必然发生。10%属于较低的概率，通常认为可能性小。据此判断。
【解析】根据分析可知，“降水概率是10%”意味着明天下雨的可能性小。原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，提价10%后的价格为1×（1＋10%）；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价10%后的价格为1×（1＋10%）×（1－10%），据此可求出现价，最后再与原价对比即可。
【解析】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
则一种商品提价10%后，又降价10%，这种商品的价格此时比原价低。原说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】一个圆形可以平均分成4个半径相等、圆心角都是90°的扇形。4个圆心角都是90°的扇形，它们的半径不一定相等，不一定可以拼成一个圆形，据此解答。
【解析】由分析可知：用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。题目中未说明4个扇形半径是否相等，因此不一定能拼成一个圆。
故答案为：×
【点评】扇形的大小不仅与圆心角有关，也与扇形的半径有关。
19．B
【分析】根据成活率＝，一共种植的棵树＝成活的棵树＋死掉的棵树。代入数据计算即可。
【解析】据分析，列出式子：
故答案为：B
20．B
【分析】用a＋2减去×（a＋2）即可解答。
【解析】a＋2－×（a＋2）
＝a＋2－a－
＝2－
＝
所得的结果与正确答案相比多。
故答案为：B
21．A
【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赚了25%，则200元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用200÷（1＋25%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赔了20%，则200元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用200÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。
【解析】200÷（1＋25%）
＝200÷1.25
＝160（元）
200÷（1－20%）
＝200÷0.8
＝250（元）
成本：160＋250＝410（元）
售价：200×2＝400（元）
410＞400
410－400＝10（元）
商店亏了10元钱。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
22．A
【分析】小圆的直径等于大圆的半径，可知小圆的直径是厘米，根据圆的周长公式：C＝πd分别求得大圆和小圆的周长，用大圆周长除以小圆周长，即可求得小圆滚动的周数。据此解答即可。
【解析】小圆直径：（厘米）
＝
＝2（周）
小圆至少需要滚动2周才能回到P点。
故答案为：A
23．C
【分析】将比的前后项看成份数，根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，分别计算各选项配制方法的含糖率，含糖率最高的最甜，据此分析。
【解析】A．1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
B．20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
C．含糖率12%
D．10÷（10＋200）×100%
＝10÷210×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
12%＞10%＞4.8%
其中最甜的是含糖率为12%。
故答案为：C
24．D
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。
【解析】÷4
＝×
＝
A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意；
D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。
可表示÷4的计算过程的是。
故答案为：D
25．A
【分析】第一次用去这桶油的后，还剩下这桶油的。第二次用去剩下的后，还剩下这桶油的×（1－）。据此，利用乘法求出现在桶里还有多少kg的油。
【解析】100×（1－）×（1－）
＝100××（1－）
＝100××
＝81（kg）
所以，现在桶里还有81kg的油。
故答案为：A
【点评】本题考查了分数乘法的应用，解题的关键是求出剩下的油占这桶油的几分之几。
26．C
【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”列式解答即可。
【解析】1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果两队合修，6天可以修完。
故答案为：C
27．B
【分析】根据圆的周长C＝2πr，分别计算出大、小圆的周长。大圆周长是小圆周长的几倍，小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身就转了几周。
【解析】3.14×6×2＝37.68（cm）
3.14×2×2＝12.56（cm）
37.68÷12.56＝3
小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了3周。
故答案为：B
【点评】本题主要考查圆的周长公式。
28．C
【分析】A．把上午卖出的质量看作单位“1”，下午卖的比上午多，即下午卖出的相当于上午的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用上午卖出的质量乘（1＋）就是下午卖出的质量。
B．空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的（6÷12＝＝），根据“平行四边形面积＝底×高”、“三角形面积＝×底×高”，可知，空白三角形面积是平行四边形面积的（×＝），把平行四边形的面积看作单位“1”，则梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用平行四边形面积乘（1＋）就是梯形的面积。
C．把这个桶的容积看作单位“1”，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用桶的容积乘（1－）就是桶内剩余物体的体积。
【解析】A．已知上午卖出50kg，下午卖出的相当于上午的（1＋），求下午卖出多少kg，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致；
B．已知平行四边形面积是50cm2，空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的，空白三角形面积是平行四边形面积的，因此梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求梯形面积是多少cm2，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致；
C．已知桶的容积是50L，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求用去多少L，列式为：50×（1－），与题中所给算式不一致。
故答案为：C
29．D
【分析】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点、方向角度、距离，依据题意结合图示去解答。
【解析】由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。
故答案为：D
30．C
【分析】先根据比的意义写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】①小汽车模型与大汽车模型车身的长度比是2∶3，符合题意；
②6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3
奇思投中的次数与投蓝总数的比是2∶3，符合题意；
③三角形甲的面积：2×2÷2＝2（m2）
三角形乙的面积：3×3÷2＝4.5（m2）
2∶4.5＝（2×10）∶（4.5×10）＝20∶45＝（20÷5）∶（45÷5）＝4∶9
三角形甲与三角形乙的面积比是4∶9，不符合题意；
④20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，付的钱数与购买线绳的米数的比是2∶3，符合题意；
综上所述，两个量之比可以用2∶3表示的是①②④。
故答案为：C
31．；；10；0
15；；；1.5
【解析】略
32．（1）15；（2）；
（3）；（4）3
【分析】（1），先根据带符号搬家，将算式变为，然后把化为0.2，根据减法的性质和括号的应用，将算式变为进行简算即可；
（2），先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
（3），先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（4），先把百分数变为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
33．；
【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。
【解析】
解：
解：
34．6cm2
【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【解析】2＋2＝4（cm）
（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（cm2）
阴影部分的面积是6cm2。
35．96户
【分析】把去年的住户看作单位“1”，今年是去年的（1＋），对应的是120户，求单位“1”，用120÷（1＋）解答。
【解析】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝96（户）
去年96户。
36．（1）北偏西30°；500
（2）①②见详解
【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置；
（2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答。
【解析】（1）500×1＝500（千米）
90°－30°＝60°
中山站在昆仑站北偏西30°（或西偏北60°）方向，距离500千米。
（2）①500÷500＝1（厘米）
图如下：
②1500÷500＝3（厘米）
图如下：
37．648立方厘米
【分析】先用“”求出长方体的一条长、宽、高的和，再根据按比例分配知识分别求出长方体的长、宽、高；进而根据“长方体的体积长宽高”解答即可。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是648立方厘米。
【点评】考查了长方体有关棱长的应用、按比例分配及长方体体积，综合题，牢记公式是关键。
38．150枚；图见详解
【分析】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。
【解析】如下图所示：
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝150（枚）
答：原来小红有150枚邮票。
39．18千米
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
12÷（1－－×）
＝12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×
＝18（千米）
答：甲乙两地相距18千米。
【点评】求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。
40．（1）4∶3∶2∶2；画图见详解
（2）茯苓300克；桂枝225克
【分析】（1）由药方可知，茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。所以茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2。画一条线段，将其分成4＋3＋2＋2＝11份，其中茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份。
（2）因为茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2，白术、炙甘草质量比均为2份，且白术、炙甘草各150克，所以1份的质量为150÷2＝75克。茯苓占4份，质量为75×4＝300克。桂枝占3份，质量为75×3＝225克。
【解析】（1）茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。
茯苓∶桂枝∶白术∶炙甘草＝4∶3∶2∶2
答：苓桂术甘汤中各药材是按4∶3∶2∶2搭配而成的
画一条线段，平均分成：4＋3＋2＋2＝11（份），茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份，如下图：
（画图不唯一）
（2）白术、炙甘草质量比均为2份。
150÷2＝75（克）
75×4＝300（克）
75×3＝225（克）
答：还需准备茯苓300克，桂枝225克。
41．47.44平方米
【分析】如图：
观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【解析】长方形草地的面积：
10×6＝60（平方米）
能吃到草的面积（圆的面积）：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
无法吃到的草地面积：
60－12.56＝47.44（平方米）
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【点评】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
42．24天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。
【解析】（1－×7）÷（7＋3）
＝（1－）÷10
＝÷10
＝×
＝
1÷
＝1×24
＝24（天）
答：徒弟单独完成全工程需要24天。
【点评】求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。
43．（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时
（2）11小时
【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。
【解析】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
【点评】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。
44．王阿姨使用第二种优惠方式划算；算式与理由见解答。
【分析】优惠方式一：把衣服和鞋的钱数相加求出总价，把总价看作单位“1”，现价是总价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（1－）即可求出售价；
优惠方式二：先买一件衣服，送100元购物券，用这个购物券来购买鞋，正好花了240元；
比较两种方式的售价，选择划算的优惠方式即可。
【解析】优惠方式一：
（240＋96）×（1－）
＝336×
＝252（元）
优惠方式二：因为 240＞200，所以购买价格是240元的衣服，可以得到100元的购物券，用100元购物券可以买96元的鞋。这种优惠方式就相当于花240元可买到衣服和鞋。
240＜252，所以使用第二种优惠方式划算。
答：王阿姨使用第二种优惠方式划算。
45．450元
【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价；
后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价；
后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。
【解析】原定价：
72×（1＋25%）
＝72×1.25
＝90（元）
现在的售价：
90×9%
＝90×0.9
＝81（元）
现在每天的销售量：100×2.5＝250（个）
原来每天的利润：
（90－72）×100
＝18×100
＝1800（元）
现在每天的利润：
（90－81）×250
＝9×250
＝2250（元）
增加：2250－1800＝450（元）
答：每天的利润比原来增加450元。
【点评】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。
46．54人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用小学的总人数乘即可得到获奖学生的人数，再用获奖学生的人数乘即可求出获一等奖的人数。
【解析】360××
＝270×
＝54（人）
答：获一等奖的学生54人。
47．（1）270个
（2）6天
【分析】（1）先用零件总数乘求出徒弟完成的数量，再用总数减去徒弟完成的数量即可；
（2）把这批零件总数看作单位“1”，那么师傅的效率为，徒弟的效率为，根据：工作总量＝工作效率×工作时间，求出徒弟3天完成的工作量，再用单位“1”减去徒弟完成的工作量，用剩下的工作量除以师徒效率和即可求出合作完成时间。
【解析】（1）450－450×
＝450－180
＝270（个）
答：师傅需要加工270个零件才能全部完成任务。
（2（1－3×）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝6（天）
答：两人需要再合作6天才能完成任务。
【点评】此题考查了分数乘、除法的应用，关键能够掌握工程问题的解题思路。
48．264千米
【分析】
（红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。
如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。
【解析】1个全程的总份数：6＋5＝11（份）
二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份）
乙折返时走的份数：15－11＝4（份）
每份长：96÷4＝24（千米）
全程：24×11＝264（千米）
答：福州到厦门全程264千米。
【点评】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。
49．10名
【分析】男生人数没变，将男生人数看作单位“1”，后来又增加了10名女生，这时男生人数是女生的，则女生人数是男生人数的，增加的女生人数对应分率是（－），增加的女生人数÷对应分率＝男生人数，男生人数×原来女生对应分率＝原来女生人数，据此列式解答。
【解析】10÷（－）
＝10÷
＝10×
＝15（名）
15×＝10（名）
答：原来参加围棋社的女生有10名。
50．（1）80千米；
（2）60千米/时
【分析】（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；
（2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。
【解析】
（1）甲第一次走的路程占全程的分率：
甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）×
＝×
＝
全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。
60÷（1－×）
＝60÷（1－）
＝60÷
＝80（千米）
答：A、B两地相距80千米。
（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3
甲车速度：80÷1＝80（千米/时）
乙车速度：80÷4×3
＝20×3
＝60（千米/时）
答：乙跑完全程的速度是60千米/时。
【点评】本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。
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