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临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题
九年级数学
2026.01
亲爱的考生：
欢迎参加测试！清你认真审题，积极恩考，仔细答题，答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答策必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效
3答题前，诗认真阅读答题纸上的《注意多项》，按规定答题，祝你成功」
一、选择题（本题共I0小题，每小题3分，共30分）
1.以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（▲)
A
B.
D
2.在下列事件中，不可能事件是（▲）
A.抛掷一枚硬币，正面向上
B,射击运动员射击一次，命中袍心
C.画一个园，它是轴对称图形
D,从只有红球的袋子中摸出黄球
3.若一元二次方程x2一2x一m=0有一个根是x=3,则m的值为（▲）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
4.已知⊙0半径为3，点P与⊙0在同一平面内，若OP=4,则点P与⊙0的位置关系是（▲）
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙0外
D.无法确定
5.抛物线y=(x一2)2+3的对称轴是直线（▲）
A.x=-2
B,x=2
C.x=-3
D.x=3
6.DeepSeek一AI模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某个研发阶段，DeepSeck模型的初始
训练数据量为500万亿个标记(tokens),研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量
达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率，设每次数据扩容的平均增长率为x,则可列
方程（▲）
A.500(1+2x)=720B.500(1+x2)=720C.500(1+x)2=720D.500(1十x)=720
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC,点B恰好落在边BC上.若∠B=75°，则∠C⑦AC
的度数为（▲）
A.15
B.30°
C.35
D.40°
C
(第7题)
(第8题)
8.元旦来临，小海在一张边长为4dm的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并
用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（▲）
A.22 dm
B.2 dm
C.2 dm
D,1 dm
临海市2025学年第一学期初中放学质量监测试題九年级数学
第1页共4页
9,如图，某游乐园里的滑草赛道由坡道和缓冲道组成，小临在坡道上的滑行路程y1(单位：m)与
滑行时间1（单位：s)满足函数关系：J1=0.05子+1；在缓冲道上的滑行路程2（单位：m)
与在缀冲道上的滑行时间2（单位：s)满足函数关系：2=一0.5+82.小临从坡道上滑下，在
缀冲道上停上，共用时68s.则他在坡道上的滑行路程为〔▲)
A.32 m
B.240m
C.270m
D.280m
12
坡道
缓冲道
(图1)
(第10题)
(图2)
(第9题)
10,数学探究课上，小明用画图软件画出了图1所示的△ABC,其中∠C=90°，∠A=30°，AB=6,
小明将点D固定在边AC上，构造动点P,使点P从点A开始沿折线A→B→C运动，到达点C
后停止.连接DP,令DP2为y,点P的运动路程为x,画图软件生成图2所示的y关于x的函数
图象，由图象可知点T的纵坐标为12.小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且
该直线与函数图象的三个交点M,N,R之间满足W=WR,则这三个点的纵坐标n的值为（▲）
A.5
B.5.25
C.5.5
D.6
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，若点A(8,m)与B(一8，一5)关于原点对称，则m=▲一
12.已知关于x的方程x2一2x十k=0有两个相等的实数根，则k的值为▲·
13.一个不透明的盒子中装有2个红球，3个白球（两种小球除颜色外，其余特征都相同），从盒子
中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为▲一
14,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作半圆O,交AB于点D,在AD上取一点E,
使DE=CD,连接CE,若∠B=50°，则∠ACE的度数为▲°.
D
(第14题)
(第16题)
15.若二次函数y=a(x十1)2十k(4,k为常数)与y=ax一2)2+k的图象交于点(m,1),则关于x
的方程a(x一2)2+k=1的解为▲一
16.如图，在正方形ABCD中，以边AD上的点O为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边BC,CD
交于点E,F.若OA=2CF,则CE:BE的值为▲·
三解答题（共8小题，第17~21题每题8分，第2223题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解方程：x2-4x一5=0.
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九年级数学参考答案和评分细则 2026.01
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C B C B D B B
二、填空题(本题有 6小题，每小题 3分，共 18分)
11．5 12 1 13 2． ．
5
14．10 15． x 11 , x
7 2 2－1
2 2
16．
2 4
三、解答题(本题有 8题，第 17～21题每题 8分，第 22，23题每题 10分，第 24题 12分，共 72分)
17．解：（1）x2－4x－5＝0．
x2 4x 5
x2 4x 4 5 4
(x 2)2 9 ……………………4分
x 2 3 y
B
x1 5, x2 1．……………………4分
A1
18．解：（1）画图所示 ……………………3分 B1 A
B（－5，2） ……………………2分 O x
（2）OA2＝32＋12＝10
S 90 5＝ OA2 ＝ ……………………3分
360 2 （第 18题）
19．解：（1）由题意知，共有 4种等可能的结果，其中摸出“1号道次”的结果有 1种，
1
∴A班抽到 1号道次的概率是 ．…………………… 3分
4
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 — （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） — （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） — （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） —
共有 12种等可能的结果，其中 A，B两班决赛时赛道相邻的结果有：（1，2），（2，1），
（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共 6种，……… 4分
∴A，B 6两班在决赛时赛道相邻的概率为 = 1．…………………… 1分
12 2
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20．（1）见右图 ……………………4分 C
（2）连接 OC
∵∠A＝50°，∠B＝20° A O B
∴∠ACB＝110° ……………………1分
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠B＝20° ……………………1分
C
∴∠OCA＝∠ACB－∠OCB＝90°
∴AC⊥OC ……………………1分 A O B
∴AC是⊙O的切线 ……………………1分
21．解：（1）把点（1，3）代入二次函数 y＝ax2＋bx＋2，得 a＋b＋2=3 ………… 2分
∴a＋b＝1 …………………………… 2分
（2）∵点（m，n）在该函数图象上，无论 m为何值，始终有 n≤3
∴点（1，3）是二次函数图象的顶点 …………………………… 1分
b
∴对称轴直线 x＝ 1 …………………………… 1分
2a
∴b＝－2a
∵a＋b＝1 …………………………… 1分
∴a－2a＝1
∴a＝－1 …………………………… 1分
22．解：（1）∵AD绕点 A顺时针旋转 120°得到 AE
∴AD＝AE，∠EAD＝120° …………………………… 1分
∵∠EAD＝∠CAB＝120°
∴∠EAC＝∠BAD …………………………… 1分
又∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE (SAS) …………………………3分 E
（2）∵∠BAC＝120°，AB＝AC
∴∠B＝∠ACB＝30°
∵△ABD≌△ACE
∴∠ACE＝∠B＝30°，…………………………… 1分 A
∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACB＝60°
在 Rt△ECF中，∠CEF＝30° D C F B
∴EC＝2CF …………………………… 1分 （第 22题）
设 CD＝x，CF＝2x
EC＝DB＝x＋3
∴x＋3＝2×2x
x＝1
∴CF＝2 …………………………… 2分
∴BF＝3－2＝1 ……………………………1分
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23．解：（1）∵AB＝AC
E A
∴∠ABC＝∠ACB…………………………… 1分
∵AE∥BC F
∴∠EAB＝∠ABC…………………………… 1分
O
∵∠EAB＝∠EDB B D C
∴∠ABC＝∠EDB
∴∠ACB＝∠EDB
∴AC∥ED…………………………… 1分 （第 23题）
∴四边形 AEDC为平行四边形 …………………………… 1分
（2）①连接 BF
∵∠BAC＝90°
E A
∴BF为⊙O的直径
∵∠ADB＝60° F
∴∠AFB＝∠ADB＝60° ……………………… 1分
∴∠ABF＝30° O
在 Rt△ABF中，设 AF=x，则 BF=2x， B D C
∵ AF 2 AB 2 BF 2
x2 ( 6)2 (2x)2∴ （第 23题）
∴ x2 6 4x2
∵x＞0
∴ x= 2 …………………………… 1分
∴ AF = 2 ， BF =2 2
∴⊙O的半径为 2 …………………………… 1分
②过点 F作 FH⊥EA交 EA的延长线与点 H
E A H
∵∠ABF＝30°
∴∠AEF＝∠ABF＝30° F
∵AE∥BC
∴∠HAF＝∠ACB＝45°
在 Rt△AFH中， B D C
∵ AF = 2 ，
（第 23题）
∴AH＝FH＝1 …………………………… 1分
在 Rt△EHF中，
∵FH＝1
∴ EH 3 …………………………… 1分
∴ EA EH AH 3 1
1
∴ S AEF AE ·FH
1 3 1
( 3 1) 1 …………………………… 1分
2 2 2
（其它方法正确的都可以）
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24．解：（1）30；900 …………………………… 2分
2 120 3x 3（ ）设菜地面积为 y m2，横向 CD长为 x m，则纵向长为 60 x m
2 2
y 3 3＝x（60 x）＝ x2 60x …………………………… 2分
2 2
3
＝ （x2－40x＋400） 600
2
3
＝ （x－20）2 600 ……………………………1分
2
当 CD＝20时，面积 y 最大＝600 ………………………1分
（3）①横向篱笆的总长度是篱笆总长的一半 ……………………… 2分
l mx
②设菜地面积为 S m2 ，横向篱笆长为 x m，则纵向长为( )m
n
l mx l m
S x( ) 2＝ ＝ x x
n n n
m
＝ (x2 l x)
n m
m 2 2
＝ （x2 l x l l－ ＋ )＋
n m 4m2 4mn
m x l l
2
＝－ （ － ）2＋ ……………………………3分
n 2m 4mn
l l 2
当横向篱笆长 x＝ 时，菜地面积 S
2m 最大
＝
4mn
l m l此时横向篱笆的总长度为 …………………………1分
2m 2
∴猜想成立
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