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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养提升密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。
2．如图，在长方形中，厘米，厘米，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，则图中阴影部分的面积为( )平方厘米。（结果保留，不取近似值）
3．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有( )棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。
4．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
5．把一个圆沿半径平均分成若干等份，然后把它按如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，这个圆的面积是( )cm2。（π取3.14）
6．妈妈在“6.18”购物节购买了一种降价小零食，已知这种小零食每包降价了0.6元，实际到手价是每包2.4元，那么这种小零食降价幅度是( )%。
7．如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是( )cm2。
8．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体 个。
9．一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。
10．一项工作，小明单独做要20天，小红单独做要34天，如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，小红的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作的天数尽量少，两人最少合作( )天。
11．张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。
12．客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行80千米，货车每时行全程的。当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地。甲、乙两地之间相距( )千米。
二、判断题
13．甲数是乙数的75%，那么甲数与乙数的比是7︰5。( )
14．圆周长的一半与半个圆的周长相等。( )
15．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。( )。
16．一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖。( )
17．用2个半圆，一定可以拼成一个圆。( )
18．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。( )
三、选择题
19．明明用3勺蜂蜜和7勺水调制一杯蜂蜜水，下面与明明的蜂蜜水甜度不同的是（ ）。
A．6勺蜂蜜，14勺水 B．15勺蜂蜜，35勺水
C．30勺蜂蜜，70勺水 D．9勺蜂蜜，30勺水
20．一根4m长的钢材，先截掉总长的，再截掉剩余长度的，还剩（ ）m。
A．2 B．3 C． D．
21．如图，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，那么这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比较，（ ）。
A．小圆的周长之和大 B．大圆的周长大
C．小圆的周长之和等于大圆的周长 D．无法比较
22．如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（ ）。
A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少
C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等
23．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升。
A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.5
24．一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点15千米。如果设这条公路全长千米，那么下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
25．下图中两个阴影部分的周长和面积大小关系是（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等
26．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（ ）。
A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较
27．为创建优质教育均衡发展区，我区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资（ ）万元。
A． B． C． D．
28．有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（ ）。
A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr
C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了
29．下面四个位置中，丽丽站在（ ）点处看不到自己的家。
A．A B．B C．C D．D
30．一台吹风机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是（ ）。
A．100元 B．99元 C．110元 D．90元
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1） （2）
（4）
33．解方程。
（1） （2） （3）
34．如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
35．列算式。
五、作图题
36．画出下图从前面、左面和上面看到的图形。
前面 左面 上面
37．停电时，妙想的妈妈在桌子上点燃了一根蜡烛照明，如图。
（1）请用阴影画出烛光现在照不到的位置。
（2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点B标出烛光的位置）

六、解答题
38．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
39．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求：
（1）甲瓶盐水的浓度是多少？
（2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？
40．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？
41．王叔叔经营一家手工作坊，专门生产大米饴糖。王叔叔家生产的大米饴糖原来每千克售价8元，现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10千克的钱，现在能买多少千克？
42．玉璧最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉璧做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？
43．梅福小学准备购买30台笔记本电脑，以下是三家商场关于同款电脑（原价相同，如下图）给出的优惠方案。万达商场：一次性购买30台及以上打七五折；苏宁电器：买五送一；众泰电器：满100000元返还现金2500元。你认为到哪家商场购买最划算？
44．一次考试共有5道题。考试结果统计如下：做对第一道题的占总人数的80%，做对第二道题的占总人数的95%，做对第三道题的占总人数的85%，做对第四道题的占总人数的79%，做对第五道题的占总人数的74%。如果做对三道以上（包括三道）题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？
45．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？
46．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？
47．某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都打九折。
现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。
（1）单独采用哪一种方案更省钱？
（2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。
48．“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？
49．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
50．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？
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参考答案及试题解析
1．12
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。
【解析】（1＋）∶1＝5∶4
∶＝4∶5
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1－＝
2÷（－）
＝2÷
＝12（千米）
骑车人原来每小时行12千米。
【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
2．
【分析】长方形的面积－扇形CBF的面积＝不规则图形ABFD，阴影部分的面积＝扇形ABE－不规则图形ABFD。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝。注意：结果保留，不取近似值。
【解析】扇形CBF的面积：＝＝4（平方厘米）
不规则图形ABFD：4×6－4＝（24－4）平方厘米
扇形ABE面积：＝＝9（平方厘米）
阴影部分的面积：
＝
＝（）平方厘米
则图中阴影部分的面积是为（13π－24）平方厘米。
【点评】因为长方形的四个角都是90°，扇形CBF的圆心角为90°，即它的面积是以半径为4厘米的圆的，同理扇形ABE的面积是以半径为6厘米的圆。求扇形的面积要先求出所在圆的面积。
3．24 2.5//
【分析】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数；
将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。
【解析】120×（1－80%）
＝120×0.2
＝24（棵）
1.5÷（1－40%）
＝1.5÷0.6
＝2.5（米）
梨树有24棵。这根木料全长2.5米。
4．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【解析】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
5．28.26
【分析】拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，增加的部分是圆的两个半径的长，用拼成的图形的周长比原来圆的周长增加的6cm除以2求出圆的半径，再根据圆的面积＝解答即可。
【解析】6÷2＝3（cm）
3.14×
＝3.14×9
＝28.26（）
所以这个圆的面积是28.26。
6．20
【分析】根据降价幅度＝（原价－现价）÷原价×100%，已知原价比现价多0.6元，现价2.4元，可得原价是（0.6＋2.4）元，再用降价的0.6元÷原价×100%即可求出降价幅度。
【解析】0.6＋2.4＝3（元）
0.6÷3×100%
＝0.2×100%
＝20%
那么这种小零食降价幅度是20%。
7．1.14
【分析】根据题意，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；
在圆里画一个最大的正方形，如下图，用正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是这个最大正方形的面积；
最后用圆的面积减去最大正方形的面积，即是阴影部分的面积。
【解析】圆的半径：2÷2＝1（cm）
圆的面积：3.14×1×1＝3.14（cm2）
圆内最大正方形的面积：2×1÷2×2＝2（cm2）
阴影部分的面积：3.14－2＝1.14（cm2）
阴影部分的面积是1.14cm2。
【点评】本题考查圆的面积、三角形面积公式的运用，关键是把圆内最大正方形的面积转化成两个完全一样的三角形的面积求解。
8．6
【分析】
这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数有5个，由右视图可得立方体有两行两列，最少的摆法可如右图，据此解答。
【解析】结合俯视图和右面图可知，上层最多有1个，搭成这样的立体图形至少需要小正方体6个。
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。
9． 150
【分析】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的（1＋），已知第一次运走总数的，用乘（1＋）即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。
已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。
【解析】×（1＋）
＝×
＝
1－－
＝－
＝
10÷＝10×15＝150（吨）
则还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。
【点评】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。
10．10
【分析】根据题意可知，小明的工作效率比小红快，要使两人合作的天数尽量少，则17天内由两人合作几天，剩下的几天然小明单独做；把整个工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用即可求出小明的工作效率，也就是；用即可求出小红的工作效率，也就是；如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，则把小明单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小明的工作效率×即可求出小明降低后的工作效率，即；小红的工效降低15%，则把小红单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小红的工作效率×即可求出小红降低后的工作效率，即；根据题意可知，两人工作的效率和×两人一共工作的天数＋小明单独做的效率×单独做的天数＝1，据此设两人合作天，则小明单独做天。据此列方程为，进而解出方程即可。
【解析】
解：设两人合作x天，则小明单独做天。
两人合作的天数尽量少，两人最少合作10天。
【点评】本题主要考查了工程问题，明确工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解答本题的关键。
11．76
【分析】减价4%，减价100×4%＝4元，件数增加4×3＝12件，设成本是x元，根据（定价－成本）×件数＝总利润，列方程求解。
【解析】100×4%＝4（元）
100－4＝96（元）
60＋4×3
＝60＋12
＝72（件）
设商品的成本是x元
（100－x）×60＝（96－x）×72
6000－60x＝6912－72x
6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000
12x＝912
12x÷12＝912÷12
x＝76
故这种商品的成本是76元。
【点评】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。
12．600
【分析】把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，货车每时行全程的。根据时间＝路程÷速度，用1÷＝10时，求出货车行完全长需要的时间；当货车行了全程的时，货车行了10×＝时；客车也行驶了时，根据路程＝速度×时间，用客车速度×行驶的时间，即80×，求出客车行驶的路程；客车再行全程的就可以到达乙地，客车行驶了（1－），对应的是客车行驶的路程，求单位“1”，用客车行驶的路程÷（1－），即可求出甲、乙两地的距离。
【解析】1÷
＝1×10
＝10（时）
10×＝（时）
80×÷（1－）
＝80×÷
＝500÷
＝500×
＝600（千米）
甲、乙两地的距离是600千米。
【点评】解答本题的关键是求出货车行完全长的时间。
13．×
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的75%，用1×75%，求出甲数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，即可解答。
【解析】1×75%＝0.75
0.75∶1
＝（0.75×100）∶（1×100）
＝75∶100
＝（75÷25）∶（100÷25）
＝3∶4
甲数是乙数的75%，那么甲数与乙数的比是3∶4。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】根据求一个数的百分之几是多少的计算方法以及比的意义进行解答。
14．×
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆周长的一半是πr；而半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r；据此判断。
【解析】设圆的半径是r；
圆周长的一半：2πr÷2＝πr
半个圆的周长：2πr÷2＋2r＝πr＋2r
所以，圆周长的一半与半个圆的周长不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，利用×100%＝合格率，由此列式解答后再判断。
【解析】合格产品的个数：90－10＝80（个）
合格率：×100%≈0.889＝88.9%
生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%；此说法错误。
故答案为：×
【点评】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝合格率。
16．×
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，概率小也可能发生，中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。
【解析】这是一个随机事件，买彩票，中奖或不中奖都有可能，但是先无法预料，所以他可能中奖，但不是一定中奖，原题一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖，说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查可能性大小问题，解决本题的关键是知道中奖率指的是中奖的可能性，而不是说100张里一定会中一张。
17．×
【分析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，据此解答。
【解析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，当两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【解析】比的前项和后项同时乘一个相同的数，必须0除外，比值才不变；
如：
比的前项和后项同时乘一个相同的非0的数：
（8×2）∶（3×2）
＝16∶6
比值为16÷6＝＝；
比的后项相当于除数，0不能为除数，因此无法写出比值；
比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变，必须0除外此说法才成立，因此原题说法错误。
故判断为：×
19．D
【分析】蜂蜜＋水＝蜂蜜水，蜂蜜勺数÷蜂蜜水勺数×100%＝含蜜率，据此分别计算出明明和各选项蜂蜜水的含蜜率即可。
【解析】3÷（3＋7）×100%
＝3÷10×100%
＝0.3×100%
＝30%
A．6÷（6＋14）×100%
＝6÷20×100%
＝0.3×100%
＝30%
B．15÷（15＋35）×100%
＝15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
C．30÷（30＋70）×100%
＝30÷100×100%
＝0.3×100%
＝30%
D．9÷（9＋30）×100%
＝9÷39×100%
≈0.231×100%
＝23.1%
与明明的蜂蜜水甜度不同的是9勺蜂蜜，30勺水。
故答案为：D
20．D
【分析】先截掉总长的，以总长度为单位“1”，则是截掉4米的，求一个数的几分之几用乘法。则截掉了1m，剩下3米。再截掉剩余长度的，是以剩余的长度为单位“1”，就是3米的，用乘法。还剩的米数＝剩的米数－后来截掉长度。
【解析】
＝4－1
＝3（m）
3－3×
＝3－
＝（m）
还剩m。
故答案为：D
21．C
【分析】根据题目可知，小圆的直径加起来正好是大圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd分别求出三个圆的周长，然后小圆周长相加和大圆周长进行比较即可。
【解析】设两个小圆的直径分别为d1和d2，大圆直径为d
通过图可知：d1＋d2＝d
小圆周长：d1×π＝πd1；d2×π＝πd2
小圆周长之和：πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πd
大圆周长：π×d＝πd
故答案为：C。
【点评】此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C＝πd解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和。
22．C
【分析】把一个圆平均分成若干份，剪开，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，以推导出圆的面积公式。在拼接的过程中，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的面积就等于圆的面积；因此，在将圆转化为长方形的过程中，面积不变，周长多了两条半径的长度，据此解答。
【解析】由分析可得：把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，面积相等，周长增加。
故答案为：C
23．B
【分析】此题可以用方程解答，设应取甲溶液x升，则应取乙溶液升。根据溶液混合前后溶质质量相等，列方程解答即可。
【解析】解：设应取甲溶液x升，则应取乙溶液升，根据题意列方程：
即，要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液10.5升。
故答案为：B
【点评】此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键市根据溶质相等列出方程。
24．C
【分析】如果设这条公路全长千米，一辆小汽车已经行了全长的，即行了千米；全程的中点即千米；等量关系：已行的路程－全程的中点＝已行的路程超过中点的距离，据此列出方程即可。
【解析】解：设这条公路全长千米。
这条公路全长90千米。
列式正确的是。
故答案为：C
25．C
【分析】面积：对于左边图形：阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个扇形的面积，四个扇形可拼成一个完整的圆（因为四个扇形的圆心角之和是360°，且半径相等），圆的直径等于正方形的边长4cm。对于右边图形：阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，两个半圆可拼成一个完整的圆（两个半圆的直径相等，都等于正方形的边长4cm），也就是减去一个圆的面积。因为两个图形中正方形的面积相等，减去的圆的面积也相等。所以两个阴影部分的面积相等。
周长：对于左边图形：阴影部分的周长就是四个扇形的弧长之和，四个扇形弧长之和刚好是一个圆的周长（四个扇形拼成一个圆），根据圆的周长公式C＝πd（d＝4cm），周长为4πcm。对于右边图形：阴影部分的周长是两个半圆的弧长之和加上正方形的两条边长，两个半圆的弧长之和是一个圆的周长，再加上正方形的两条边长（每条边长4cm，共4×2＝8cm），所以周长为（4π＋8）cm。因为4π不等于4π＋8，所以两个阴影部分的周长不相等。
【解析】由分析可知，两个阴影部分周长不相等，面积相等。只有选项C符合。
故答案为：C
26．A
【分析】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。
【解析】设正方形的边长为2厘米。
甲图：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4
＝4－3.14×（1÷2）2×4
＝4－3.14×0.52×4
＝4－3.14×0.25×4
＝4－0.785×3
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。
两块铁皮剩下的边角料相比一样多。
故答案为：A
27．C
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资的钱数是计划的，根据百分数乘法的意义，用即可求出实际投资的钱数。
【解析】
＝
＝（万元）
实际投资410.4万元。
故答案为：C
28．C
【分析】A．从图形可以看出，三角形的周长是由8条半径加上圆周长的四分之一组成，先根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出三角形的周长，再与圆的周长进行大小比较；
B．从图形可以看出，三角形的底等于圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算即可解答；
C．从图形可以看出，三角形的高大概等于4条圆的半径的长度；
D．转化的过程中，只是形状变了，圆形变成近似的三角形，但整个图形所占平面的大小是不变的，即面积不变。
【解析】A．已知圆的周长公式：C＝2πr，则三角形的周长：×2πr＋8r＝πr＋8r，因为πr＋8r和2πr不相等，所以转化的过程中，周长发生了变化，因此A选项错误；
B．三角形的底：×2πr＝πr，即三角形的底可近似看成πr，因此B选项错误；
C．三角形的高大概等于4条圆的半径的长度，即三角形的高可近似看成4r，因此C选项正确；
D．转化的过程中，只是形状变了，面积不变，因此D选项错误。
故答案为：C
29．B
【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。
分别把丽丽所站的位置与丽丽家作连线，不能连上的，那么丽丽站在此处看不到自己家。
【解析】如图：
丽丽站在B点处看不到自己的家。
故答案为：B
30．B
【分析】由题意可知，第一个10%是把原价看作单位“1”提价后的价格是原价的，第二个10%是把提价后的价格看作单位“1”，现在售价是提价后的价格的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。
【解析】100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元）
一台吹风机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价99元。
故答案为：B
31．2.97；20；0.75；6；
；；；
【解析】略
32．106.85；76
；
【分析】根据加法交换律将原式转化成（23.7＋76.3）＋6.85进行简算；
根据乘法结合律先算2.5×4，再用7.6乘它们的积；
根据加法交换律和结合律将原式转化成（＋）＋（＋）进行简算；
将除以7转化成乘，根据乘法分配律进行简算。
【解析】
＝（23.7＋76.3）＋6.85
＝100＋6.85
＝106.85
＝7.6×（2.5×4）
＝7.6×10
＝76
＝（＋）＋（＋）
＝1＋
＝
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
33．（1）x＝32；（2）；（3）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时减去，最后同时除以即可。
【解析】（1）
解：0.75x＝24
0.75x÷0.75＝24÷0.75
x＝32
（2）
解：
（3）
解：
34．21.68cm2
【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。
【解析】
（cm2）
阴影部分的面积是21.68cm2。
35．120万元
【分析】把第二季度利税看作单位“1”，第二季度利税比第一季度利税多，是第一季度利税的（1＋），求第二季度利税用乘法计算。
【解析】100×（1＋）
＝100×
＝120（万元）
36．见详解
【分析】观察发现从前面看，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，第三列有2个正方形，第四列有1个正方形，下对齐；从左面看，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，下对齐；从上面看，第一行有4个正方形，第二行有1个正方形，左对齐；据此作图。
【解析】根据分析如图：
37．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）因为光沿着直线传播，而桌面是不透明的。从蜡烛发出的光线，在遇到桌面边缘时，会被桌面挡住，无法继续传播到桌面下方的区域。以蜡烛为顶点，向桌面边缘作直线，这些直线下方靠近桌面的区域就是烛光照不到的位置。
（2）由于光沿着直线传播，当烛光最近处只能照到点A时。我们连接点A与桌面边缘（假设为点C），这条直线AC就代表了光线传播的路径。然后延长AC这条直线，直到与蜡烛所在的竖直线相交，交点就是蜡烛燃烧到的位置，标记为点B。
【解析】（1）黄色区域就是照不到的区域。如图：
（2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到B点位置，如图：

38．3天
【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
【解析】1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
39．（1）30%
（2）1∶7
【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3；
根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。
（2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。
【解析】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。
100×3＋300＝（100＋300）×15%
300＋300＝400×0.15
600＝60
＝60÷600
＝0.1
＝10%
甲：10%×3＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
（2）盐的质量：
400×15%＋100×5%＋100×10%
＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1
＝60＋5＋10
＝75（克）
水的质量：
400＋100＋100－75＝525（克）
盐和水的比是：
75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7
答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。
【点评】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
（2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。
40．75000元
【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。
【解析】20×（1＋）
＝20×
＝25（米）
25×15×200
＝375×200
＝75000（元）
答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。
41．8千克
【分析】将原来的单价看做单位“1”，单价提高了25%，即现在的单价是原来单价的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出现在的单价，根据单价×数量＝总价，求出原来买10千克所用的钱，再除以现在的单价即可。
【解析】8×（1＋25%）
＝8×125%
＝10（元）
8×10÷10
＝80÷10
＝8（千克）
答：现在能买8千克。
【点评】本题考查求一个数的百分之几是多少用乘法，要重点掌握。
42．172.7平方厘米
【分析】圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去内圆面积得到。题目中给出了外圆的半径为8厘米，内圆的半径为8－5＝3厘米，圆的面积＝πr2，分别计算出外圆和内圆的面积，然后再将外圆的面积减去内圆的面积得到整个圆环的面积。
【解析】外圆的面积＝π×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）
内圆的面积＝π×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
圆环的面积＝200.96－28.26＝172.7（平方厘米）
答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。
43．万达商场
【分析】万达商场：可以打七五折，即现价是原价的75%，据此用3800乘75%求出一台电脑的现价，再乘30即可求出一共需要多少元；
苏宁电器：买五送一，5＋1＝6（台），把6台电脑看作一组，每组6台电脑只需花5台的钱，那么用3800乘5求出每组需要的钱数，用30除以6求出组数，再把两者相乘，即可求出一共需要多少钱；
众泰电器：根据单价×数量＝总价，用3800乘30求出总钱数，再看结果是否满100000元，如果满就减去2500元，即可求出一共需要多少钱。
【解析】万达商场：3800×75%×30
＝3800×0.75×30
＝85500（元）
苏宁电器：5＋1＝6（台）
3800×5×（30÷6）
＝19000×5
＝95000（元）
众泰电器：3800×30＝114000（元）
114000＞100000
114000－2500＝111500（元）
85500＜95000＜111500
答：到万达商场购买最划算。
44．71%
【分析】要使及格率最少，则不及格率最高，即不及格人数最多，当所有错题都是正好每人错三题时，及格率最少。假设总人数是100人，先把总人数看作单位“1”，根据题意可知，做错第一道题的占总人数的（1－80%），做错第二道题的占总人数的（1－95%），做错第三道题的占总人数的（1－85%），做错第四道题的占总人数的（1－79%），做错第五道题的占总人数的（1－74%），根据百分数乘法的意义，分别用100×（1－80%）、100×（1－95%）、100×（1－85%）、100×（1－79%）、100×（1－74%）即可求出每道题错误量，再将所有错误量相加，即可求出所有错误的总题数，每人错三道刚好即可，也就是用所有错误的总题数除以3，即可求不及格的总人数，根据及格率＝及格人数÷总人数×100%，代入数据即可求出及格率。
【解析】假设总人数是100人，
100×（1－80%）
＝100×20%
＝20（人）
100×（1－95%）
＝100×5%
＝5（人）
100×（1－85%）
＝100×15%
＝15（人）
100×（1－79%）
＝100×21%
＝21（人）
100×（1－74%）
＝100×26%
＝26（人）
20＋5＋15＋21＋26＝87（道）
87÷3＝29（人）
（100－29）÷100×100%
＝71÷100×100%
＝71%
答：这次考试的及格率至少是71%。
【点评】本题主要考查了百分率的较复杂的应用，求出不及格人数最多是多少是解答本题的关键。
45．7626平方厘米；348.4厘米
【分析】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可；
灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。
【解析】60÷2＝30（厘米）
3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
60×80＝4800（平方厘米）
2826＋4800＝7626（平方厘米）
3.14×60＋80×2
＝188.4＋160
＝348.4（厘米）
答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。
46．1080元
【分析】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。
【解析】二班捐款：1400－100＝1300（元）
三班捐款：6300×20%＝1260（元）
四班五班捐款：
6300－（1400＋1300＋1260）
＝6300－3960
＝2340（元）
四班捐款：
2340÷（6＋7）×6
＝2340÷13×6
＝180×6
＝1080（元）
答：四班捐款1080元。
【点评】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。
47．（1）方案一
（2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。
【分析】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买10台微波炉送10台电磁炉，客户还需单独购买电磁炉15－10＝5台；购买10台微波炉费用为800×10＝8000元；购买5台电磁炉费用为200×5＝1000元；再把购买10台微波炉费用与购买5台电磁的炉费用相加，求出方案一需要的总费用；
微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘10，求出购买10台微波炉的现价；用每台电磁炉打折后的价格乘15，求出15台电磁炉的现价；再把10台微波炉的现价与15台电磁炉的现价相加求出总价；
最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。
（2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，求出此时花费800×10＝8000元。
还需购买电磁炉15－10＝5台，这5台按方案二打九折购买，费用为200×5×90%＝900元。最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出这种购买方法更省钱。
【解析】（1）方案一：
800×10＋（15－10）×200
＝8000＋5×200
＝8000＋1000
＝9000（元）
方案二：
800×90%×10＋200×90%×15
＝800×0.9×10＋200×0.9×15
＝7200＋2700
＝9900（元）
9000＜9900
答：单独采用方案一更省钱。
（2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉；
800×10＋200×90%×5
＝800×10＋200×0.9×5
＝8000＋900
＝8900（元）
8900＜9000＜9900
答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。
48．54圈
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出铁环滚1圈的距离，根据1米＝100厘米，统一单位，滚出的距离÷滚1圈的距离＝滚的圈数，结果用进一法保留近似数，据此列式解答。
【解析】（厘米）
50米厘米
（圈）
答：至少需要滚54圈。
49．20克
【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。
【解析】480÷（25－1）
＝480÷24
＝20（克）
20×1＝20（克）
答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。
50．120元和240元
【分析】其中一件按第一种方式促销是（第一件的原价－20）×80%，另一件按第二种方式促销是第二种原件×80%－20。这两种商品共花了252元。可以设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。则，通过化简得出第一种商品和第二种商品的总价是360元。根据要求假设其中一件商品的原价是另一件的2倍，两件商品的原价分别120元、360元。符合要求。假设其中一件商品的原价是另一件的3倍时，两件商品的原价分别90元、270元不符合两件商品的原价都大于100元。
【解析】解：设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。
设其中一件商品的原价是另一件的2倍。
第一件商品原价：360÷（1＋2）
＝360÷3
＝120（元）
第二件商品原价：120×2＝240（元）
答：这两件商品的原价分别是120元和240元。
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