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哈十二中2025一2026学年度上学期期末考试
高二数学试卷
2026-01
考试时间：120分钟
满
分：150分
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1.已知集合A=x(x-1)(x-4)≤0yB=x10A.{1,2
B.(L,3
C.{2,3}
D.[,3)
2.若复数z=2-2i,则复数z的虚部是()
A.i
B.2
C.2
D.-2
3.已知a=(2,3),6=（-1,2,则(a+2b6=()
A.13
B.14
C.-14
D.30
4.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层随机抽样的方法从该
校三个年级的学生中抽取容量为200的样本，则从高一年级抽取的学生人数为()
A.100
B.80
C.60
D.50
5.若ana=-2,则2 sinacosa的值为（）
2cos2 a-sin2 a
A.2
B.-2
c
6.已知母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为()
A.√6m
B.6
C.
3
D.2π
7.△4BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acos B-bcosA=c,则△4BC是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
8.若圆(x-3+y2=1与双曲线女y
=1的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为()
a b2
A.3W2
C.32
D.3
4
2
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，多选或错选0分，部分选对部分得分）
期末考试高二数学试卷
第1页
共4页
9.下列四个选项正确的有()
A.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强
B.一组样本数据47,48,48,49,50,51,52,60，该组数据的第60百分位数为50
C.决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D.若数据2x1+1,2x2+1,…,2x6+1的方差为8，则数据，2…，6的方差为2
10.下面统计了某品牌新能源汽车2024年上半年的销售量y(单位：万辆)的情况，如下
表：
月份x
6
月销售量y/万辆
7.3
8.4
9.4
10.2
10.1
若月销售量y关于月份x的经验回归方程为)=0.56x+7.04,则()
A.月销售量y与月份x呈正相关
B.m=8.6
C.样本(5,10.2)的残差约为0.36
D.根据该模型，该品牌新能源汽车2024年8月销售量的预测值为11.52万辆
11,A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是()
A.五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种
B.安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法
C.五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20
种安排方法
D.A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种
安排方法
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）】
12.若C2=C,则A2=
·(用数字作答)
13.函数y=中
+g(2-x)的定义域为
期末考试高二数学试卷
第2页
共4页形，-元样两
2026.1高二数学期末考试答案
一单选
2
3
6
8
XD
D
B
A
B
A
二多选
9
10
11
BCD
ABD
ACD
三填空
12
13
20
14
(-1,2)
四解答题
15.)由频率分布直方图可知：(0.004+0.008+0.012+a)×25=1,解得a=0.016,一-2
一个学期自习时间在[100,150]内的学生人数为(0.016+0.008)×25×800=480：
-4
(2)该校学生一个学期自习平均时间
即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时：
(3)一个学期自习时间落在[100,125)的抽取人数为6×
0.016
0.016+0.008
4,--9
这4人分别记为A,B,C,D,
一个学期自习时间落在25,150的抽取人数为6×。0003
0.016+0.008
这2人分别记为a,b,
再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间2为：
={(4B,(A,C),(4D),(A,a,(4,b),(B,C),(B,D).(Ba,(B,b),(C,D),(C,a,(C,b).(D,a,(D,b),(a,d},共有1s
个样本点，
--·-1
其中恰有1名一个学期自习时间落在25,150]内的样本点{(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b},共
8个样本点，
、---12
所以雄到这2名学生拾有1名一个学期自习时间落在2515刘内的概率一各一B
16。（1)由题意得2=64，所以n=6.4
-6，测开的现为-c(会-2c片.7
令63
=3，得r=2,
所以合2的项为2Cr=602.-·-、一-【
不，传职材秀1
(3)令X1,则各项系数和为1+2)6=36=729·-5
17.(1)补全的列联表如下：
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
40
80
城市学校
60
20
80
总计
100
60
160
(2)零假设H。:学校所在区域对智慧课堂的应用无影响.一一-
根据列联表中的数据，经计算得到
x=160x20x40-40x60.2s1067>7.879=k--12/
100×60×80×80
3
根据小概率α=0.005的独立性检验，我们推断H,不成立，因此能判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响。
18.(1)因为圆心为(2,0)，且过原点，所以半径r=2,
则圆C的方程为(x-2)+y2=4.
4
(2)设圆心C(2,0)到1：3x+4y-1=0的距离为d,则d=Bx2-
V32+4
=1,---
所以4=2NP2-d=2√5.-
(3)当斜率不存在时，过点P的方程为x=4圆心(2,0)到x=4的距离为2等于半径，符合题意：
当斜率存在时，设切线方程为y+4=k(x-4),即c-y-4-4=0,、一一/2
则圆心到直线的距离d=2k-4-4利
√k2+1
=2=r,解得k=-3
.一、14
所以切线方程为3x+4y+4=0,
一H
综上所述：切线的方程为x=4和3x+4y+4=0.一一一
--7

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