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第十一章二次根式单元综合测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若最简二次根式与能合并，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
5．的解在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
6．设，，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．10 D．18
9．已知x，y为实数，，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．活动课上，淇淇打算用长方形卡纸做一个长、宽、高的比为的长方体纸盒，且纸盒的底面积为，他设计的展开图（阴影部分）如图所示（恰好剪出），关于①、②，下列判断①这个长方体纸盒的体积为；②该长方形卡纸的长为，宽为；正确的是（ ）
A．①、②都不对 B．①、②都对 C．①对②不对 D．①不对②对
二、填空题（每题3分 共30分）
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是二次根式的有 （填写序号）．
13．化简： ．
14．计算： ．
15．《千里江山图》是中国十大传世名画之一，如图所示是其局部．若该画纸长为，宽为．现要装裱该画，装裱后的画的长增加，宽增加，则装裱后整个画卷的面积为 ．
16．若，则的值为 ．
17．已知是整数，则自然数x的所有取值为 ．
18．计算的结果为 ．
19．的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 ．
20．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：
例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．
仿照上述操作方法，若，计算： ．
三、解答题（共40分）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算：．
解：原式．
上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程．
23．已知 ，求代数式 的值．
24．已知，求的值．
25．观察下列各式：
①；
②；
(1)根据你发现的规律填空：______＝______；
(2)猜想______（，为自然数），并通过计算证实你的猜想．
26．某社区计划打造一个休闲区域，有块形状为长方形的空地被规划使用．长为米，宽为米，社区打算在长方形空地中修建两个形状大小相同的长方形花坛来美化环境（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)请你求出长方形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成为步道，步道供居民日常散步等活动．现在要在步道上铺上造价为80元/平方米的地砖，请问要铺完整个步道，购买地砖需要花费多少元？
27．先阅读下面的解答过程，再解决问题．
形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，于是；
举例：化简
解：这里
即，
用上述例题的方法化简：
(1)
(2)
试卷第2页，共4页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A B D C A D B
1．B
【详解】解：∵二次根式有意义
∴
解得：
故选：B．
2．C
【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
3．A
【详解】解：∵ 在实数范围内，平方根的被开方数必须大于等于0.
A、，成立，符合题意；
B、，但右边无意义，不成立，不符合题意；
C、和无意义，不成立，不符合题意；
D、，不成立，不符合题意；
故选：A.
4．A
【详解】解：最简二次根式与能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，即：，
∴，即，
两边同时除以，
∴，
当时，被开方数为，此时是最简二次根式，符合题意；
因此，的值为，
故选：A
5．B
【详解】解：∵ ，
∴，即，
∵ ， ，且 ，
∴，
因此在到之间.
故选：B．
6．D
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【详解】解：由数轴得，
∴，
则
，
故选：C．
8．A
【详解】解：∵和同时有意义，
∴且，
∴．
将代入，得．
∴．
故选A．
9．D
【详解】解：∵，
∴分情况讨论，
当，时，
∴；
当，时，
∴，
综上，的值为．
故选：D．
10．B
【详解】解：∵长方体纸盒的长、宽、高的比为，
∴设长方体纸盒的长是、宽是、高是，
∴，
∴（舍去负值），
∴这个长方体纸盒的体积，
该长方形卡纸的长为，宽为，
∴①对②对．
故选：B．
11．
【详解】解：由题可知，，
解得，
故答案为：．
12．③④⑥
【详解】解：，中被开方数是负数，不是二次根式，是立方根，也不是二次根式，其余均是二次根式；
故答案为：③④⑥．
13．/
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】解：
故答案为：．
15．
【详解】解：原来长为，长增加，
装裱后长为
原来宽为，宽增加，
装裱后宽为
∴面积
故答案为：．
16．11
【详解】解：，
，，
，
故答案为：11．
17．
【详解】解：由已知得，
又∵为整数
为完全平方数，
或或或
自然数x的所有取值为：．
18．
【详解】原式 =
=
=
=
=
= ．
故答案为：．
19．
【详解】解：原式，
∵，
∴，
∴，
∴，
那么，
故答案为：
20．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
∴得到的整系数方程为：，
∴，
∴
故答案为：．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
22．
【详解】解：不正确．
理由：错用分配律，，这里应先算括号里面的，再算除法．
正确的解答过程：原式．
23．
【详解】解：，
，
当时，原式．
24．
【详解】解：∵，，
∴a、b同号，且a、b均为正数，
∴
．
25．
【详解】（1）解：，
故答案为：；．
（2）解：，证明过程如下，
证明：，
故答案为：．
26．(1)米
(2)元
【详解】（1）解：米，
答：长方形的周长为米；
（2）解：
元，
答：要铺完整个步道，购买地砖需要花费元．
27．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
即，
∴
；
（2）解：，
即，
∴
．

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