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第十章分式单元综合测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：①；②；③；如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知，则表示的代数式是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．缩小为原来的 D．不变
7．长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小的值，如 ，按照这个规定，方程的解为（ ）
A．0 B．0或2 C．无解 D．2
9．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
10．若定义三个函数分别为：，，，下列结论：①的最小值为；②若为整数，则满足条件的整数的个数为个；③当时，．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分 共30分）
11．若分式的值为，则 ．
12．计算： ．
13．分式方程的解是 ．
14．甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程）
15．已知，则代数式的值为 ．
16．已知，其中为常数，则 ．
17．已知单项式满足，则 ．
18．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔支以上（不包括支），可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买支，那么只能按零售价付款，需用元；如果多购买支，那么可以按批发价付款，同样需用元．如果按批发价购买支铅笔与按零售价购买支所付款相同，那么这个学校八年级学生有 人．
19．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个．
20．已知，，，则 ．
三、解答题（共40分）
21．分式中，分母满足什么条件时，分式无意义？
22．约分：
(1) (2)
(3) (4)
23．解分式方程：
24．先化简，再求值：，其中．
25．阅读材料，解决下列问题：增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，如果分式方程去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，该根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．已知关于x的分式方程．
(1)若方程的增根为，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．
26．某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车 油箱容积： 油价：8元/ 续航里程： 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量： 电价：1元/ 续航里程： 每千米行驶费用：______元
已知燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
(1)根据表格中的数据，新能源车每千米行驶的费用为______；（用含m的代数式表示）
(2)请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
(3)若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用年行驶费用年其他费用）？
27．某净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
(2)小亮共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量
/ /
①请将表格中方案的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
试卷第4页，共4页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A A A D A D C
1．D
【详解】解：A、中分母不含有字母，故不是分式，不符合题意；
B、中分母不含有字母，故不是分式，不符合题意；
C、不符合分式的定义，故不是分式，不符合题意；
D、是分式，符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】解：，
故选：A．
3．B
【详解】解：解：①，嘉淇同学解法错误；
②，嘉淇同学解法错误；
③
，嘉淇同学解法正确；
则嘉淇同学做对的有1个，
故选：B．
4．A
【详解】解：根据题意得：，
即表示的代数式是，
故选：A．
5．A
【详解】解：原式
，
故选：A．
6．A
【详解】解：把分式中的和的值都扩大为原来的倍，
则分式变为，
分式的值扩大为原来的倍．
故选：．
7．D
【详解】解：设原计划每天种植的面积为，
由题意得，，
故选：D．
8．A
【详解】解：当，即时，
，
，
去分母得：，
解得：，不符合题意，舍去；
当，即时，
，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
综上所述，方程的解为．
故选：A．
9．D
【详解】解不等式组，得，
不等式组无解，
，
，
分式方程，
方程的两边同时乘，
得，，
整理得，，
，
方程有整数解，
或或或，
或或或或或或或，
，，
，
或或，
故选：D．
10．C
【详解】解：①∵，，
∴
，
∴的最小值为，故结论①正确；
②∵，，
∴，
∵为整数，为整数，
∴，，，，，，，，
∴，，，，，，，，
∵，
∴，，，，，，共个，故结论②正确；
③∵，，，
∴，即，
∴，即，
∴
，
故结论③错误．
综上所述，正确结论为①和②，共个．
故选：C．
11．
【详解】∵分式的值为，
∴且，
解得，
故答案为：．
12．1
【详解】解：．
故选：1．
13．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为
故答案为：
14．
【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，
由题意得：，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．/
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：．
18．
【详解】解：设这个学校八年级学生有人，依题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴这个学校八年级学生有300人，
故答案为：．
19．4
【详解】解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴，2，3，6，，，，，
解得：，，1，，，，，，
其中x的值为整数有：，1，，共4个．
故答案为：4．
20．/
【详解】解：因为，，，
所以①，②，③，
得，
通分可得，
所以，
所以．
故答案为：．
21．
【详解】解：若分式无意义，则，
∴，
∴，
∴当时，分式无意义．
22．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
23．
【详解】解：∵，
整理得，
去分母得，
则，
解得，
经检验：当时，，
故是原分式方程的解．
24．化简得：；解得：
【详解】解：原式
，
，
；
当时，
原式，
，
．
25．(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：去分母，得．
整理，得．
若增根为，则，
解得．
（2）解：若原分式方程有增根，则，
所以或．
当时，，解得；
当时，，
解得，
所以若原分式方程有增根，则．
（3）解：由（2）知，当时，原分式方程有增根，即无解；
去分母后的整式方程为．
当时，整式方程无解．
综上，若原分式方程无解，则或．
26．(1)
(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元
(3)当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低
【详解】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为（元），
故答案为：元；
（2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元），
（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
（3）解：设每年行驶里程为，
由题意，得：，
解得．
故当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低．
27．(1)
(2)①，；②方案的最终过滤效果最好
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，
第二次过滤后水中杂质含量为：，
故答案为：，；
②=．
∵，
∴，．
∴．
∴．
同理，可得．
∴．
∴方案C的最终过滤效果最好．

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