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2026年宝鸡市高考模拟检测试题 (一)
数 学 2026.01
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
第Ⅰ卷 (选择题共58分)
一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)
1. 已知集合A={-1, 0, 1, 2, 3}, B={x∈N|-1≤x≤2}, 则A∩B=( )
A. {-1, 1, 2} B. {0, 1, 2} C. {-1, 0, 1, 2} D. {-1, 0, 1, 2, 3}
2.复数 的共轭复数是( )
A. i+2 B. -i-2 C. 2-i D. i-2
3.若双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则它的离心率为( )
A. 2 B. 4 C. D. 2
4. 已知点O(0, 0),向量 则P点坐标为( )
A. (6, - 1) B. (6, 1) C. (4, - 1) D. (4, 1)
5.将函数 的图像向左平移后得到y=g(x)的图像，则y=g(x)的解析式为( )
6.设a, b为正数, 且 ab=a+b+3, 则下列说法正确的是( )
A. ab的最大值为3 B. ab的最小值为3 C. ab的最大值为9 D. ab的最小值为9
7.在学校运动会开幕式上，某一同学随机摆放了一段用于编织的彩带，其在地面的影子如图所示(看不出各部分的上下层次)。现在将彩带的两头向两端拉紧，这段彩带会打成一个结的概率是 ( )
A. B. C. D.
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8.已知数列{an}满足:a =m(m为正整数) , ，若 则m的值不可能为( )
A. 16 B. 19 C. 20 D. 21
二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列说法中，正确的是( )
A. 一组数据9, 8, 13, 10, 12, 14的第70百分位数为13
B. 一组数据9,8, 13, 10, 12, 14的极差为5
C. 一组数据9, 8, 13, 10, 12, 14的中位数为11
D. 一组数据9, 8, 13, 10, 12, 14方差为s, 那么数据18, 16, 26, 20, 24, 28的方差为2s
10.在(1-2x) 的展开式中，下列说法正确的有( )
A. 含x 项的系数为-40 B. 第3项与第4项的二项式系数相等
C. 所有项的二项式系数之和为32 D. 所有项的系数之和为-1
11.点M是棱长为1的正方体ABCD-A B C D 中侧面ADD A 上的一个动点(包含边界)，则下列结论错误的有( )
A. 有无数个点M满足CM⊥AD
B. 当点M在棱DD 上运动时，MA+MB 的最小值为
A. 若 ，则动点M的轨迹长度为
A. 在线段AD 上存在点M，使得异面直线MB 与CD所成的角是-
第Ⅱ卷 (非选择题共92分)
三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 设等比数列{an}前n项和为 Sn, 若( 则
13. 若直线l过(2, 2)点, 且与 和 的公共弦平行，则直线l的方程为 .
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14. 已知函数f(x), g(x)的定义域为R, 且g(x)+f(-x+2)=1, f(x)-g(x+1)=1, 若y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则以下说法正确的有 .
① g(-x)=-g(x) ② x∈R, f(x)=f(x+4)
④ f(x+2026)+f(-x-2025)=2
四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (13分)
已知函数f(x)= sin(ωx+φ)(ω＞0, |φ|＜)的最小正周期为π，其图像过点(0,)
(1)求ω和φ的值
(2)设△ABC的三边a, b, c的对角分别为A, B, C已知A为锐角, 且f(A)=0, b, a, c成等差数列，求证：△ABC为等边三角形.
16.(15分)
为了了解全市高中学生体育锻炼情况，现准备在某高中进行抽样调查.已知该高中共有学生1200人，其中男生720人.现按学生性别采用分层抽样方法抽取60人进行调查.调查中把每天锻炼时间超过60分钟的学生称为“锻炼积极者”，否则称为“锻炼不积极者”.已知在样本中：男性“锻炼积极者”共24人，女性“锻炼积极者”共12人.
(1)求抽取的60人中男生、女生各多少人.
(2)从抽取的60人中随机选取一人，设事件A为“选到男生”，事件B为“选到锻炼积极者”，试判断事件A，B是否相互独立，并说明理由.
(3)用上面的样本估计总体，若从全市学生中抽取3人，记抽取的3人中“锻炼积极者”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
17. (15分)
已知函数
(1) 讨论f(x)的单调性.
(2) 若对任意x∈(0, +∞)都有f(x)≥0恒成立, 求a的取值范围.
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18. (17分)
如图, 四棱锥P-ABCD中, 平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD, PA=PD, CD⊥AD, CD=1, AD=2,
(1)求证: PA⊥平面PCD
(2) 设平面PAB ∩平面PCD=l, 求l与平面PAD所成角的正弦值.
(3)设Q∈平面PCD, 求当△ABQ周长最小时三棱锥P-AQD的体积
19. (17分)
已知椭圆 的中心在原点，离心率为 且过点(2, 0)
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点M(0, 3), O为坐标原点, 直线l与椭圆C交于A, B两点(A, B在x轴两侧) ,且满足∠OMA=∠OMB
①求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标.
②已知椭圆C上点(x ，y )处的切线方程为 若椭圆C在A，B两点处的切线交于点P，N为①中直线AB过的定点，求证：以PN为直径的圆恒定点。
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2026年宝鸡市高考模拟检测 (一)
数学试题参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A C D B B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
题号 9 10 11
答案 AC BCD BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 31 13.3x+28y-62=0 14. ②③④
四、本题共3小题，每小题5分，共15分.
15. (1) 解: 因为函数 的最小正周期为π，
则ω=2 2分
又由 得 4分
由A为锐角, 且f(A)=0得 6分
由b,a,c成等差数列得2a =b+c 8分
则 ①
又由余弦定理得 ② 10分
由①②得a = bc ③
由②③得b = c 12分
又 所以△ABC为等边三角形 13分
16.解 (1)由题知该高中男生共720人，女生共480人
抽取的60人中男生共 人，
抽取的60人中女生共 人 4分
6分
8分
所以事件A，B不相互独立 9分
(3) 样本中“锻炼积极者”共24+12= 36人
则从样本中抽取一人，该生为“锻炼积极者”的概率为 10分
则X ~B(3, ), 12分
分布列为
x 0 1 2 3
P
14分
期望为 15分
17. (1) 解: 2分
①若a＞0, x∈(0,a)时,f'(x)＜0, f(x)单调递减
x∈(a, +∞)时,.f'(x)＞0, f(x)单调递增 4分
②若a≤0, f'(x)＞0在:x∈ (0,+∞)()恒成立, f(x)在(0,+∞)单调递增
6分
(2) 解: 由题知x∈(0, +∞)时 恒成立
即x∈ (0,+∞)时a≥2x-xlnx恒成立 8分
令g(x)=2x-xlnx,则
x∈ (0,e)时, g'(x)＞0, g(x) 单调递增 10分
x∈(e,+∞)时,g'(x)＜0, g(x)单调递减 12分
所以g(x) max=g(e)=e 14分
所以a≥e 15分
18. (1) ∵面PAD⊥面ABCD, 面PAD∩面ABCD= AD, CD 面ABCD, CD⊥AD
∴CD⊥面PAD 2分
又 AP 面 PAD, 则CD⊥ PA 3分
又PD⊥ PA, CD 面PCD, PD 面PCD
∴PA⊥平面PCD 4分
(2)延长DC,AB,设其交点为 E,则平面PAB与平面PCD的交线即为PE 6分
取AD 中点O,连结OP,OD,因为PA=PD则PO⊥ AD, 由BD = AB得BO⊥AD
∵面PAD⊥面ABCD, 面PAD∩面ABCD=AD, PO 面PAD, PO⊥AD
∴PO⊥面ABCD, PO⊥ AB 8分
如图以O为坐标原点，
以 方向为X，Y，Z轴正半轴方向建立空间直角
坐标系，则P(0,0,1),E(4,1,0) ,
取平面 PAD 的法向量为
设l与平面 PAD 所成角为θ，
10分
(3) A(0,-1,0),B(2,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)
设A 关于 P 的对称点为F,则F 坐标为(0,1,2) 11分
要使△ABQ的周长最小，只需AQ +BQ最小
AQ+BQ = FQ+BQ≥BF=3,当且仅当B,Q,F三点共线时等号成立 12分
设 则 即
OO=λ(-2,1,2)+(2,0,0)=(2-2λ,λ,2λ)
又Q∈平面PCD,可设
则 即((2-2λ,λ,2λ)=(0,0,1)+m(1,1,-1)+n(0,1,-1)
由 得 则 15分
此时三棱锥P-AQD的体积为
……………….17分
19.(1)由 解得 b=1，所以椭圆方程为 4分
(2) 设直线l的方程为x = my+t, A(x ,y ) B(x ,y )
由 得
当 即 时
.6分
设直线MA, MB得斜率分别为K ,K ,由∠ OMA=∠ OMB 得
则
化简得 0 8分
则
化简得m =-3t(满足 9分
则直线l的方程为x =-3ty+t=t(-3y+1)
所以直线l过定点 (0， ) 10分
(3)由题知：椭圆在 A 点处的切线方程为：
椭圆在B 点处的切线方程为：
设P(x , y )则
显然A，B两点坐标都满足方程
所以直线AB方程为x x+ 4y y=4③ 12分
由上一问知直线AB过定点 N (0， )
将 代入③得 y =3 13分
由①②两式相减得
由题知直线AB 得斜率必存在，设其斜率为K，则
所以 即P 点坐标为((-12k,3) 15分
所以 P 在定直线y=3上
由 可知以 PN 为直径得圆恒过定点 M(0,3) 17分

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