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人教A版第一册 第五章三角函数
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知，，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围
A. B. C. D.
4.已知函数的图像关于对称，且，则的值是( )
A. B. C. D.
5.一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，则下列不正确的是( )
A. 点第一次到达最高点需要秒
B. 当水轮转动秒时，点距离水面米
C. 当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米
D. 点距离水面的高度米与秒的函数解析式为
6.已知函数，，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
7.函数的值域为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，则下面结论中不正确的是 ( )
A. 最小正周期为
B. 函数在区间单调递增
C. 函数在区间有最大值为
D. 函数关于对称
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 函数的最小正周期是
B. 函数是奇函数
C. 函数最小正周期为
D. 若对，满足，，则函数的周期为
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B.
C. 函数在上单调递增
D. 方程的解为，
11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象
C. 在区间上单调递减
D. 是图象的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角的终边经过点，则 ．
13.已知，则_______．
14.已知函数的部分图象如图，则函数的单调递增区间为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动．
若点的横坐标为，求的值
若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合
若，写出弓形的面积与的函数关系式．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足．
求点的坐标；
求
17.本小题分
如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且，记，．
若，求点，的坐标
若点的坐标为，求的值．
18.本小题分
已知函数的最大值为，最小值为．
求的值；
若，求的值域．
19.本小题分
设函数
求函数的最小正周期；
求函数在上的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】依题意，，，，
又函数在上单调递增，则，
所以．
故选：．
2.【答案】
【解析】由于，，解得，．
所以，，
．
故选D．
3.【答案】
【解析】因为，
所以
，
由，则，
由题意，，则，
解得．
故选C．
4.【答案】
【解析】由题，不妨设，，，，
因为的图象关于对称，所以，则，
故，则，则，
由，则，所以，
所以．
5.【答案】
【解析】设点距离水面的高度米与秒的函数解析式为
依题意可知的最大值为，最小为，
，，解得，．
，解得．
，
当时，，得，，，
故所求的函数关系式为 ， D错误，
令 ，
可得：，
，解得．
点第一次到达最高点要时间．A正确，
，B正确；
，C正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】
，
当时，
故选B．
7.【答案】
【解析】
．
又，则，
所以，
所以所求函数的值域为．
故选B．
8.【答案】
【解析】因，
的最小正周期，故A正确；
当时，，
当，即时，；
当即时，，
即在的最大值为，最小值为，且在先递减后递增，
故B错误，C正确；
又，所以函数关于对称，故D正确．
故选B．
9.【答案】
【解析】，函数的最小正周期是 ，故A正确；
，函数的定义域为，且，
故为偶函数，故B错误；
，正切函数的最小正周期为 ，故C错误；
，若对，满足，，
则，
当时，不一定是周期函数，故D错误．
故选BCD．
10.【答案】
【解析】由图可知，函数的最小正周期为，故A正确
由，所以，
因为，
则，
则，
因为，则，
所以，故B正确；
因为，
由，得，
而，即时，
没有意义，故C错误；
对于选项，，
则，
由，得，
所以，
即，
所以或，
因为，，
所以或，
解得或，故D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】对于，由图象可得，所以，故A正确；
对于，由图象可得，又由可得，
由过点可得 ，即，
因为，所以，
所以，
把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象，故B错误；
对于，由，可得，
所以函数的单调递减区间为，
取，可得函数的一个单调递减区间为，
因为是的子集，所以在区间上单调递减，故C正确；
对于，由可得函数的对称中心为：，取，可得函数的一个对称中心为，故D正确．
故选ACD．
12.【答案】
【解析】由已知得，
．
13.【答案】
【解析】令，则，，
，
．
故答案为：．
14.【答案】，
【解析】根据函数的部分图象，
可得，，，，
再根据在函数图象上，可得，
又，，
，，
令，
求得，，
故函数的单调递增区间为，，
故答案为：，．
15.【解析】由题意可得，
根据三角函数的定义得；
若为等边三角形，
则，可得，故；
故与角终边相同的角的集合为；
若，
则，
而，
故弓形的面积为，

16.【解析】设，
则，
，
，
，
．
由知
．
17.【解析】因为，
所以，
所以点坐标为．
因为，
所以，
所以点坐标为；
所以，两点坐标分别为．
由点在单位圆上，得，
又点位于第一象限，则．
所以点的坐标为．
即．
所以，
所以．

18.【解析】当时，由题意得：
，
此时，；
当时，由题意得：
，
此时，；
综上：或．
由得，再由得：，，
所以，
，
，
当时，，当时，，
的值域为．
19.【解析】由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期
由题意，
，
由可得，
所以当即时，函数取最大值．

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