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人教A版第二章 一元二次函数、方程和不等式
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，，则的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.已知，，设甲：，乙：，则
A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
3.已知，都是正数，且，则的最小值等于( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若定义在上的函数在上单调递增，且满足，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知，若，，且，则下列说法中正确的是( )
A. 为偶函数 B. 为定义域上的增函数
C. D.
8.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，，则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D. 的解集为或
11.已知函数，若的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知若，则 ．
13.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ．
14.已知表示不超过的最大整数，如，，若，则的值域为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，，．
求和
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
设集合，非空集合．
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
若的元素中只有两个整数，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数为定义在上的奇函数，且当时，函数．
试求函数的解析式
试求函数在上的取值范围．
18.本小题分
中国“一带一路”倡议构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本万元当年产量不足台时，当年产量不小于台时，已知每台设备的售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
求年利润万元关于年产量台的函数关系式
年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获年利润最大
19.本小题分
已知函数，
若，当时，求函数的取值范围
若存在，对任意，恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】集合，，，，
则，，，元素个数为个，
的子集个数为．
故选：．
2.【答案】
【解析】例如，，满足，
但是不成立，故充分性不成立；
若，则，，
因为，所以，即，必要性成立，
故甲是乙的必要不充分条件．
故选：．
3.【答案】
【解析】因为，，，
所以，
当且仅当，时等号成立，
故选C．
4.【答案】
【解析】“”，
平方得，
即，
，
即“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
5.【答案】
【解析】由，可得函数的图像关于直线对称，
因为在上单调递增，
所以函数在上单调递减，
又，且，
所以，
即
故选C．
6.【答案】
【解析】由得或，由，得或，
满足值域为的情况下，
定义域为个元素的集合有个，
定义域为个元素的集合有个，
定义域为个元素的集合有个，
因此共有个“孪生函数”．
故选B．
7.【答案】
【解析】的定义域为，且， 函数为奇函数，故A错误．，，函数在区间和上均单调递增，但在定义域上不单调，故B错误若且，则，即，，，，故C正确，D错误，故选C．
8.【答案】
【解析】，，，
，
当且仅当，即，时取等号，
故选：．
9.【答案】
【解析】，，，
，即，当且仅当时取等号，故A正确；
，当且仅当时取等号，
，故B正确；
，当且仅当时取等号，故C错误；
，当且仅当时取等号，
，故D正确．
10.【答案】
【解析】由题意知，和是方程的两根，且，
，，
，，
，，，即选项A错误；
，即选项B正确；
，故选项C正确；
不等式可化，
即，
，，即选项D错误．
故选：．
11.【答案】
【解析】由的解集为，
可知二次函数开口向下，故，
且可分解为．
选项A：因为，故不成立，A错误；
选项B：，
由，得，故，B正确；
选项C：，
由，得，故不成立，C错误；
选项D：，
由，得，故，D正确．
故选BD．
12.【答案】或
【解析】当时，令，
解得：或舍去；
当时，令，
解得．
综上，或．
13.【答案】
【解析】由可得：，
由可得：，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，则，解得，
故实数的取值范围为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】，
，，
，，
，
值域为．
故答案为：．
15.【解析】由题意，得，
或，
；
由知，
当，即时，，满足条件；
当时，即时，且，
，
综上，或．
16.【解析】因为
所以，解得，
若“”是“”成立的必要条件，则，
因为，
所以，解得，
综上所述，实数的取值范围是
因为，
所以或，
若中只有两个整数，则必为，，
所以，
得
综上，实数的取值范围是
17.【解析】当时，，设，则，，
又为定义在上的奇函数，所以，且，
故函数的解析式为
当时，函数，其图像为开口向上且关于直线对称的抛物线的一部分，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值当时，取得最大值．
所以函物在上的取值苏围为．
18.【解析】当时，
，
当时，
，
；
由可知当时，，
此时当时，取得最大值为万元，
当时，，
当且仅当，即时，取最大值为万元，
综上所述，当年产量为台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为万元．
19.【解析】若，，则．
在区间上单调递增，
的取值范围是
对于，
当时，．
， ，
，
由题意知只需，恒成立，
，恒成立，
，
或，因此或．
当时，，恒成立，
，恒成立，
则必有，这与矛盾．
综上，的取值范围为或．

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