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雷州三校期中大检测七年级
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．3
4．下列每组单项式中是同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是1 B．的次数是5 C．的常数项是7
D．与是同类项
6．下列各组数中，值相等的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．已知，且，则的值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．1
8．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（ ）
A． B．
C． D．
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算结果是（ ）．
A． B．0 C．1 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如果温度上升记作，那么温度下降记作 ．
12．如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ．
3 △
10 6
13．在数轴上，点表示的数是-2，从点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 ．
14．，则代数式的值为 ．
15．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差 元
16．当k＝ 时，代数式中不含项．
三、解答题（23分）
17．计算：（每小题2分，共8分）
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．计算：（每小题4分，共8分）
(1)；
(2)．
19．已知代数式，．（7分）
(1)求；(2)当x取何值时，的值与y的取值无关．
四、解答题（每小题8分，共24分）
20．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
21．观察下列等式．
第1个等式；
第2个等式；
第3个等式；
第4个等式；
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)第5个等式为_______．
(2)猜想第n个等式为_______（用含n的式子表示）．
(3)观察上列各图，“”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；…当时，求的值．
22．某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款．
现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）；
(2)当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能．
五、解答题（23每小题12分，24小题13分，共25分）
23．【阅读理解】
小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法：
解：根据题意，得，则有
则
所以的值为21．
【方法应用】
(1)若代数式，求代数式的值；
(2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
(3)若，求代数式的值．
24．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点”
如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，．
(1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”；
(2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ；
(3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ．
(4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系．
雷州三校期中大检测七年级
数学试卷参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A D A C B B A
二、填空题：
11．
12．5
13．1
14．3
15．
16．
三、解答题：
17．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）；
．
（4）
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：（1）
；
（2），
∵的值与的取值无关，
解得：，
故时，的值与y的取值无关．
20．（1）解：由题意得，米，米，
故答案为：，
（2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米，
∴篱笆的总长度为米；
（3）解：当，时，
篱笆的造价为元，
答：全部篱笆的造价为元．
21．（1）解：由题意得，第5个等式为；
（2）解：第1个等式；
第2个等式；
第3个等式；
第4个等式；
……，
以此类推，可知，第n个等式为；
（3）解：当时，，；
当时，，；
当时，，；
……，
以此类推，可知，当时，，，
∴当时，，，
∴
．
22．（1）解：按照方案一购买：，
按照方案二购买：，
故答案为：，；
（2）解：当时
方案一：（元）
方案二：（元）
因为
故按方案一购买较为合算．
（3）解：能．理由如下：
更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球，
然后再按方案二买20盒乒乓球．
此时需付款数为（元）（元），
所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．
23．（1）解：，
，
，
代数式的值为13．
（2）解：当时，，
，
当时，
．
当时，代数式的值为19．
（3）解：，
，
，
代数式的值为．
24．（1）解：点A，点B表示的数分别为4，，
，，
，
原点是“，2关联点”，
故答案为：是；
（2）点A，点B表示的数分别为4，，
，
若点是“，整2关联点”，则，
当点在线段上时，，
此时，点所表示的数为；
当点在线段的延长线上时，，
此时，点所表示的数为，
综上所述，点所表示的数0或，
故答案为：0或；
（3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设运动秒，
则，，
原点O恰好是“[A，B]n关联点”，
是正整数），即有，
，
是正整数，
而，为3的约数，
，即，
即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为1，
故答案为：2；1；
（4）点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上，
设点表示的数为，则
，，
，，
，，
，
当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则，
．
即整数、满足的数量关系是．

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