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2025-2026学年第一学期八年级期中测试卷
数 学
（考试时长：100分钟，满分：100分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）．
1、下列数字图形不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm B. 5cm，6cm，10cm
C. 5cm，6cm，11cm D. 9cm，10cm，20cm
3、在下列四个图中，线段BE是 ABC的高的是（ ）
B. C. D.
4、如图已知，，则直接判断△ABD ≌ △ABC
的根据是（ ）.
A. SAS B. SSA C. AAS D. SSS
（第4题图）
5、已知图中的两个三角形全等,则∠α等于( )
A. 50° B. 58° C. 60° D. 72°
6、等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A. B. （第5题图）
C. 或 D. 或
7、如图，在Rt ABC中，AD是 ABC的角平分线，DE丄AB，垂足为E，若AB=10,
ABD的面积为20，则CD的长度为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
（第7题图） （第8题图）
8、如图，在 ABC中，，，是斜边 上的高，，，垂足分别为E、F，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9、在△ABC中，若∠A=40°，∠B=65°，则∠C=_____度
10、已知点，、Q两点关于x轴对称，则点Q的点的坐标是 ________
11、等腰三角形底边长为6，面积是 12，则此底边上中线的长是________
12、如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是__________．
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若S△ABD＝15，
则CD＝
14、如图，在中，，，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D,，连接BD，若AD=2，则AC的长为
三、解答题：（共58分）
15、（6分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°， ,求 的度数
16、（6分）如图，相交于点O，，，连接，
求证：．
17、（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
18、（6分）如图，△ABC外角平分线AD//BC。求证
19、（8分）一个等腰三角形的周长是．
（1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
（2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
20、(8分)如图，在△ABC中，，，。
（1）求的度数。 （2）求证：
21、（8分）如图，是的边上一点，， 交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
22、（10分）如图，在中，，，点D为边上一动点
（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E．
（1）求证：；
（2）试探究当 长为多少时，？请给出你的结论，并说明理由；
（3）过点A在右侧作，交射线于点F，连接．当为
等腰三角形时，求的度数．
2025-2026学年第一学期期中考试八年级数学答案及评分标准
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C A D D A
填空题
9、75
10、（-2，4）
11、4
12、12
13、3
14、6
三、解答题
15、解：……………….2分
…………………………..3分
， …………………….4分
，…………………………….5分
……………………………………………6分
16、证明：在和中，
，
∴，（AAS）…………….5分
∴．………………………6分
17、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即所求；
………………………3分
（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2=5．……………6分
18、证明：，………………2分
又AD平分，…………………….3分
…………………………..4分
……………………6分
19、（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，………….1分
由题意得：，………………………………2分
解得：…………………………………………….3分
∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，，
即各边长分别是；……………………4分
（2）解：当腰为时，底边长为： ，………5分
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；……………6分
当底为时，腰长为：，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；………………7分
综上所述：其余两边分别为与，或与．…………8分
20、（1）解：，…………….1分
…………………..3分
(2)证明：
…………………..5分
…………………………………………….6分
……………………………………..7分
又
…………………………..8分
21、解：（1）证明：，
，………………………………………..1分
在和中，…………………4分
；………………………………5分
(2)由（1）得……………6分
∴．……………8分
22. （1）证明：由图可知：
，…………………………1分
，
；…………………………………………………………2分
（2）解：时，……………………………………………………3分
理由如下：
，
，………………………………………………………4分
又，
，…………………5分
此时；…………………6分
（3）解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰三角形，
①当时，
，
；………………………………………………………7分
②当时，
，
，
，……………………………………………………8分
③，
，
与点D为边上一动点产生矛盾，
故此类型不存在；………………………………………………………9分
综上所述，的度数为或．…………………………………10分

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