资源简介

山东省烟台市芝罘区（五四制）2025-2026学年七年级
上学期期中考试数学试题
一、选择题
1．古汉字“雷”有下列四种写法，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，于点D，已知是钝角，则（ ）
A．线段是的边上的高线 B．线段是的边上的高线
C．线段是的边上的高线 D．线段是的边上的高线
3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
4．如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是( )
A． B．
C． D．
6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为　　
A． B． C． D．
8．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（ ）
A．14米 B．16米 C．15米 D．17米
9．如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，于点D，于点E，、交于点F，已知，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
11．如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定
12．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是________.
14．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
15．如图是美丽的勾股树及其形成过程，其中第1个图形是边长为1的正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，则第3个图形中所有正方形面积的和是 ．
16．如图．中，AD、BE分别为的角平分线和高线，∠ABE=26°，则∠CAD的度数是 ．
17．如图，长方体的盒子长、宽、高分别为、和，则能放进盒子细木棒的最大长度是 ．

18．如图，在中，∠C=90°，∠B=30°，点D在AC上，且CD=2，E、F分别是边AB，BC上的动点，当DF+EF最小时，AE=5，则,AB的长为 ．
三、解答题
19．如图，已知三条线段a、b、c，d的长度比是1:2:3:4，请选择其中三条线段为边作一个三角形．（保留作图痕迹，标注所选线段名称，不写作法）
20．如图所示：点A、E、F、C在同一直线上，AD＝CB；AE＝CF；ADBC，请问∠B等于∠D吗？说明理由
21．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
(1)作关于直线对称的图形．
(2)若网格中最小正方形的边长为1，则的面积为_______．
(3)在直线上找一点P，使最短．
22．如图1，小朋友在荡秋千．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离（于点），当他从处摆动到处时，测得点到的距离（于点），已知秋千的绳长固定不变（即），求的长度．
23．如图，在一条河的北侧有一个村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中．由于施工，点C到点A的路段暂时封闭，为方便村民取水，工程部决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并修一条路．已知，，．
(1)请判断是否为从村庄C到河边的最近路，并说明理由．
(2)新修的这条路比原来的路线缩短了多少千米？
24．如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长．
25．如图，在中，，E为延长线上一点，且交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，F为中点，求的长．
26．【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　 　．
A．SAS；B. SSS；C. AAS；D. HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　 　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
(3)【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证AE＝FE．
(4)【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑