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2025年秋学期八年级期中考试数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，8，11 D．5，12，23
2．在实数，，0，﹣1.414，，0.1010010001...中，无理数有（　　）个．
A．2 B．4 C．3 D．5
3．已知点（k，b）为第三象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点A（﹣1，2），C（2，1），则点B的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，1）
C．（1，1） D．（1，﹣1）
5.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮沿北偏东30°的方向航行，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，则乙客轮的航行方向可能是（　　）
A．北偏西30° B．南偏西60° C．南偏东60° D．南偏西30°
6.平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　）
A．横坐标相同 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于原点对称
7.若实数x，y满足，则x﹣y的值为（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A．3﹣2a B．3 C．2a﹣3 D．3+2a
9.在平面直角坐标系中，点（﹣2，m-3）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}．已知min{，a}＝a，min{，b}，且a和b为两个连续正整数，则3a﹣2b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小： 　 　 ．
若x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 　 　 ．
13.在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，2a+1）在y轴上，则点M的坐标是　 　 ．
14.函数y＝（m+2）x|m|﹣1+3是y关于x的一次函数，则m＝ 　 　
15.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　 cm．
16.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，若点P为“整点”，则点P的个数为m，若点P为“超整点”，则点P的个数为n，则m+n的平方根为　 　 ．
三．计算题（每小题5分，共20分）
17.（1）； （2）．
（3）6（x﹣1）2﹣24＝0． （4）1+8（x+1）3＝0．
四．作图题（每小题5分，共10分）
18.（1）画一条数轴，在数轴上画出表示出的点A.（保留画图痕迹，不写画法）
（2）如图，对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
A
B C
四．简答题
19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标：
A1（　 　 ）B1（　 　 ）C1（　 　 ）．
20.（6分）二次根式与最简二次根式是同类二次根式，b是8的立方根．
（1）求a+3b的平方根：
（2）若，求x+7的值.
21.（6分）已知y关于x的函数解析式为y＝3x﹣2m+1（m为常数）．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝5，求该函数图象与x轴的交点坐标Q．
22.（8分）已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．
23.（6分）如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB＝15米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离AC＝17米，且BC＝8米．
（1）求∠ABC的度数；
（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）．
24.（10分）王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人100元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过10人，每人都按九折收费，超过10人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式；
（2）若王老师组团参加两日游的共有15人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
25.（12分）（1）画函数图象的一般步骤是：　 　 、　 　 、　 　 ．
（2）已知函数y＝2x的图象为l1，现将函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度的到图像为l2： ，请写出l2的关系式并按照函数画图的一般步骤自主建立平面直角坐标系画出l2的函数图象．
（3）设l2与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点坐标为B,求出点A和点B的坐标；
（4）求函数图象与坐标轴围成的△AOB的面积。
26.（12分）阅读下述解题过程：
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．
综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案
（1）当2≤a≤5时，化简： ；
（2）若等式成立，则a的取值范围是 ；
（3）若，求a的值．
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