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第五章一次函数单元复习（培优卷）浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若将一次函数向上平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．已知点都在直线上，则的大小关系 ( )
A． B．
C． D．不能确定
5．如图，y不是x的函数的是（　　）
A．B．C．D．
6．将一次函数与 的图象画在同一平面直角坐标系中，它们的图象不可能是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（ ）
A． B．5 C． D．7
8．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于的二元一次方程组无解，则的图象不经过第 象限．
10．已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为 ．
11．已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是 ．
12．直线与直线平行，且经过，则该直线的解析式为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值；
(3)当时，求的值．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
(1)填空： ， ；
(2)求的面积；
(3)点是轴上一个动点，
①当值最小时，请直接写出点的坐标 ；
②当以点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标 ．
15．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)已知点在该函数的图象上，且，求m的取值范围；
(3)当时， y的最小值为5， 求m的值．
16．2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元．
(1)购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？
(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线（k，b为常数，且）与x轴、y轴分别交于点C、点D，且，直线与直线交于点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若点F为线段EC上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G，当时，求点F的坐标及的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)直接写出点B，C，D的坐标：B________，C________，D________；
(2)求；
(3)若点P是x轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出P点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．A
5．D
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．一
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意可设，，
，
，
当时，，当时，，
，解得，
，
即与之间的函数关系式为；
（2）解：将代入得：；
（3）解：将代入得：，
解得．
14．【解】（1）解：∵点在直线上，
∴，解得，
∴点，
∵点在直线上，
∴，解得，
故答案为：2，；
（2）解：∵直线与轴，轴分别交于两点，
令，可得；令，可得，
∴点，点，
∵直线与轴交于点，
令，可得，
∴点，
∴，
∴；
（3）解：①作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，
则，此时值最小，最小值为，
∵点，
∴点B关于x轴的对称点点，
又点，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
令，可得，
∴点的坐标为；
故答案为：；
②∵，
∴，
当时，
∴，
即，
∴点的坐标为；
当时，
又，
∴，
即，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
故答案为：或．
15．【解】（1）解：设，
将，代入解析式，得：
，
解得，，
∴，即；
（2）解：将，代入解析式，得：
，
∵，
∴，
解得，；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，y取最小值5，
∴，解得，．
16．【解】（1）解：设购买一个“冰墩墩”需要元，一个“马墩墩”需要元．
根据题意，得，解得．
∴购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元；
（2）设应购买个“冰墩墩”，则“马墩墩”应购买个，投入资金是元．
根据题意，得，即．
∵，
∴随的增大而减小．
又∵，解得，
∴当时，取得最小值，最小值为．
∴．
∴应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，资金最少，最少资金是2160元．
17．【解】（1）解：∵直线与直线交于点．
当时，，解得，
，
∵直线与轴和轴分别交于点、点，
∴令，则，令，则，
，，
，
，
，
∵点在轴的负半轴上，
，
把，代入中得：
解得
∴直线的函数解析式．
（2）解：如图
∵点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，
设，则，，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
边上的高为：，
面积．
18．【解】（1）解：，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，
，
设AB：，
，
，
，
当时，；
当时，；
，，
故答案为：，，；
（2）解：如图所示，连接，
；
（3）解：如图所示，
，，
∴由勾股定理得，，
①当时，
过点B作轴，
，
；
②当时，
，
或；
综上所述：P点的坐标为或或．

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