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第五章一次函数期末总复习（培优卷）苏科版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量
C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量
2．下列图象中，y是x的函数的是（　　）
A．B．C． D．
3．一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，4） B．（0，1） C．（4，0） D．（1，0）
4．一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m＞0
5．函数的图象上有两点、，若，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表：
质量千克 1 2 3 4 5 …
收入元 …
则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．9 C． D．27
8．如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线y＝（m﹣1）x+m与直线y＝2x+3m﹣1平行，则m＝　 　 ．
10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得直线的表达式是　 　 ．
11．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，例如[﹣2，5]为一次函数y＝﹣2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k的值为　 　 ．
12．若关于x的函数是一次函数，则m的值为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，且当时，．
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值；
(3)若的取值范围为，求的最小值．
14．已知：如图一次函数与的图象相交于点．
(1)求点的坐标；
(2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
(3)结合图象，直接写出时，的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2）和（1，0），直线yx﹣3与坐标轴相交于点C，D．
（1）求直线AB：y＝kx+b与直线yx﹣3的交点E的坐标；
（2）求不等式kx+bx﹣3的解集；
（3）求四边形OBEC的面积．
16．“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需190元；购进6本A类图书和2本B类图书共需230元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）若该书店购进这两类图书恰好用了50000元，进货时，A类图书的数量不少于500本．
已知A类图书每本的售价为35元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？
17．如图，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点D、点C，直线，相交于点M．
(1)请直接写出点M的坐标；
(2)求的面积；
(3)点N在直线上，使得，求点N的坐标．
18．如图，直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，与直线交于点．已知．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BBACCCCD
填空题
9．【解答】解：由条件可知m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案为：3．
10．【解答】解：根据平移性质所得所得直线的表达式为y＝﹣2x﹣1﹣2，即y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
11．【解答】解：根据题意，特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数表达式为：y＝（k+3）x+（k2﹣9）．
因为此一次函数为正比例函数，
所以k2﹣9＝0 且k+3≠0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴且m，
∴m．
故答案为：．
解答题
13．【解】（1）解：由题意，设，
将代入，得，
解得，
所以，即．
（2）解：将点代入，
得，
解得．
（3）在中，
因为，
所以随的增大而增大，
所以当取最小值时，值最小．
当时，，
解得，
所以的最小值为．
14．【解】（1）解：根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据一次函数与的图象与轴分别相交于点、，
当时，,,
∴，，
故，
根据题意，得到．
（3）解：根据题意，得当时，．
15．【解答】解：（1）由题意得
解得，
∴直线AB为y＝﹣2x+2，
由，解得，
∴点E的坐标为（2，﹣2）；
（2）观察图象，不等式kx+bx﹣3的解集是x＜2；
（3）∵直线yx﹣3与坐标轴相交于点C，D，
∴C（0，﹣3），D（6，0），
∴OC＝3，OD＝6，
∵B（1，0），
∴BD＝5，
∴S四边形OBEC＝S△OCD﹣S△BED4．
16．【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元．
根据题意，得，
解得．
答：A类图书每本的进价是30元，B类图书每本的进价是25元．
（2）设购进A类图书x本，购进B类图书（2000）本，
设所获利润为W元，则w ＝（35﹣30）x+（30﹣25）（2000）＝﹣x+10000，
∵﹣1＜0，
∴W随x的减小而增大，
∵x≥500，
∴当x＝500时W值最大，W最大＝﹣500+10000＝9500，
2000500＝1400（本）．
答：购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元．
17．【解】（1）解：联立，
解得，
∴；
（2）解：把代入得，，
∴点C的坐标为，
把代入得，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴的面积；
（3）解：连接，如图所示：
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴或，
当时，，此时点N的坐标为，
当时，，此时点N的坐标为．
综上可知，或．
18．【解】（1）解：把代入，
，
解得：
（2）解：，
，
∴点C坐标为，
把代入，得，
解得：，
，
令，得，
把代入，得，
点坐标为，
∴当时，．
（3）解：存在．设点的坐标为，在中，令，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或

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