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第五章一次函数期末复习拔尖卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．9 C． D．27
6．无论m为何值时，直线必经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
7．一次函数y＝3x+5的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且kb≠0）的图象上，x1＜x2＜0，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若kb＜0，则y1y2＞0 B．若kb＜0，则y1y2＜0
C．若kb＞0，则y1y2＞0 D．若kb＞0，则y1y2＜0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线向上平移个单位长度后经过点，则m的值为 ．
10．一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
11．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ．
12．已知一次函数(a为常数,且)，若当时，函数有最大值5，则a的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长
14．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．
(1)________，________；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
15．某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进1件型童装和1件型童装需用50元，若购进2件型童装和3件型童装需用120元．
(1)求每件型童装和每件型童装的进价各多少元；
(2)该经销商计划用不超过2500元的成本，购进型童装和型童装共100件．若型童装的定价为260元；型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得的最大利润是多少？
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直接写出当时，的取值范围；
(3)若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标．
17．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
18．如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．
（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．
（3）如图2，过点A作y轴的垂线段AE，垂足为E，M为y轴上一点，且∠MAE＝∠OAB，请直接写出直线AM的表达式．
参考答案
一、选择题
1—8：AACACABA
二、填空题
9．14
10．
11．
12．2或
三、解答题:
13．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
14．【解】（1）解：根据题意得，（时）
（时）
故答案为：2，5；
（2）由（1）得和，
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
则有：，
解得，
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式
（3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米，
∴乙车的速度为：（千米/时）
∴乙车行完全程用时为： （时）
∵
∴当时，千米，
即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为千米．
15．【解】（1）设每件型童装的进价元，每件型童装的进价元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件型童装的进价30元，每件型童装的进价20元．
（2）设购进型童装件，则型童装件，利润为元，根据题意得：
即：，
随着的增大而增大，
当时，最大，最大值为：
该经销商获得最大利润是21500元
16．【解】（1）解：直线与直线交于点，
，
，
直线交轴于点，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：根据函数图象得，当时，；
（3）解：令，则，
解得：，
，
设，
，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
17．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
18．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b与x轴交于点点B，与y轴交于点C（0，3），
∴，解得：，
∴直线AB的表达式为：y＝2x+3，
解方程组，得：，
∴直线AB：y＝2x+3与直线y＝x的交点坐标为（﹣3，﹣3）；
（2））连接CD，如图1所示：
∵点D在直线y＝x上，且横坐标为2，
∴点D（2，2），
∵A（﹣3，﹣3），点C（0，3），
∴AC2＝（﹣3﹣0）2+（﹣3﹣3）2＝45，CD2＝（2﹣0）2+（2﹣3）2＝5，AD2＝（﹣3﹣2）2+（﹣3﹣2）2＝50，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD＝90°，CD＝，
∵点Q为射线BC上一动点，
∴设点Q（a，2a+3），其中a＞，
∴AQ＝＝＝，
∵S△ADQ＝，
∴，
∴，
解得：a＝0.5，
∴2a+3＝4，
∴点Q的坐标为（0.5，4）；
（3）∵M为y轴上一点，且∠MAE＝∠OAB，
∴有以下两种情况：
①点M在点E的上方时，过点B作BN⊥AB交直线AM于点N，过点N作NH⊥x轴于H，过点A作AT⊥x轴于T，如图2所示：
则∠ATB＝∠BHN＝90°，
∵点A（﹣3，﹣3），
∴AT＝AE＝OE＝OT＝3，∠OAE＝45°，
∴∠OAE＝∠OBM+∠MAE＝45°，
∵∠MAE＝∠OAB，
∴∠OBM+∠OAB＝45°，
即∠BAM＝45°，
∵AB⊥BN，
∴△ABN为等腰直角三角形，
∴AB＝BN，
∵AT⊥x轴，AB⊥BN，
∴∠TAB+∠ABT＝90°，∠ABT+∠HBN＝90°，
∴∠TAB＝∠HBN，
在△ABT和△BNH中，
，
∴△ABT≌△BNH（AAS），
∴AT＝BH＝3，TB＝HN，
∵点B，
∴OB＝，
∴OH＝BH﹣OB＝，TB＝HN＝OT﹣OB＝，
∵点N的坐标为，
设直线AM的表达式为：y＝mx+n，
将点A（﹣3，﹣3），点N代入y＝mx+n，
得：，解得：，
∴直线AM的表达式为：；
②当点M在点E的下方的M'时，如图3所示：
∵直线AM的表达式为：，
∴当x＝0时，y＝﹣2，
∴点M的坐标为（0，﹣2），
∴ME＝OE﹣OM＝1，
∴∠M'AE＝∠OAB＝∠MAE，
在△MAE和△M'AE中，
，
∴△MAE≌△M'AE（ASA），
∴M'E＝ME＝1，
∴OM'＝OE+M'E＝4，
∴点M'（0，﹣4），
设直线AM'的表达式为：y＝hx+t，
将A（﹣3，﹣3），点M'（0，﹣4）代入y＝hx+t，
得：，解得：，
∴直线AM'的表达式为：，
综上所述：直线AM的表达式为或．

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