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第四章一次函数期末复习冲刺卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
2．函数中的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤5 C．x＞0且x≠5 D．x≤5且x≠0
3．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2） D．当x＜2时，y＞0
4．函数y＝2x+1的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．8
6．已知两个函数图象的表达式分别为，，，与相交于，则的值为（ ）
A． B．8 C．9 D．10
7．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，t的值为（ ）
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
A．220 B．240 C．260 D．280
8．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　）
B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴交点的坐标为 ．
10．若正比例函数图象上的两点、关于原点对称，则的值是
11．已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为 ．
12．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知关于的一次函数和（为常数，且）．若两个一次函数的图象的交点坐标为．
(1)求一次函数的表达式．
(2)当取哪些值时，？
14．已知，一次函数经过和两点．
(1)求此一次函数解析式；
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积．
15．为了让同学们了解东盟十国文化，某校组织全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．学校准备租用甲、乙两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）．甲型车每辆租金500元，乙型车每辆租金600元，若5辆甲型和2辆乙型车坐满后共载客300人；3辆甲型和4辆乙型车坐满后共载客320人．
(1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？
(2)若年级组计划租用甲型和乙型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师生载至目的地，哪种租车方案最省钱？最少租金费用是多少元？
16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数 的图象相交于点过点作 x 轴的平行线，分别交 y=kx 的图象于点 B，交的图象于点 C，连接 OC
(1)求 t与 k的值；
(2)求的面积；
(3)在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F．
①求证：∠FEO＝45°；
②点F的坐标：　 　 （直接填写坐标）；
（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ与△DOC全等时，直接写出点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线l：在第一象限内的一个动点，点B在x轴正半轴上．以OA，OB（OA＜OB）为边构造 AOBP，点P关于直线AB的对称点为Q，连接AQ，BQ，线段AQ与x轴的交点为C．
（1）求证：AC＝BC；
（2）当AC⊥OB时，求；
（3）若B点坐标为（4，0），直接写出当△BCQ是等腰三角形时P点的坐标．
参考答案
选择题
1—8：BDDAACDB
二、填空题
9．
10．6
11．
12．2或
三、解答题:
13．【解】（1）解：将代入，得，
将代入，得，
解得，
一次函数的表达式为．
（2）解： ，
，
解得，
当时，．
14．【解】（1）设一次函数的表达式为：
∵图像经过点，
则，
解得
∴此一次函数解析式为：；
（2）由（1）知，
当时，当时，
∴一次函数与坐标轴的交点为，
∴此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积．
15．【解】（1）解：设每辆甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，
，
解得：，
答：每辆甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客50人；
（2）解：设安排甲型客车m辆，则安排乙型客车辆，总租金费用为w元，
根据题意得：，
解得：，
，
∵，
∴随m的增大而减小
又，且m为整数，
∴当时，（元），此时（辆），
答：最省钱的租车方案为安排9辆甲型客车，5辆乙型客车，最少租金费用为7500元．
16．【解】（1）解：把点代入一次函数得：，
解得，
∴，
把代入正比例函数得：，
∴；
（2）解：∵轴，，
∴把代入中，
解得：，
∴，
把代入中，
解得：，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（3）解：假设存在，设点M的坐标为，
∵，
∴，
∵△AOM是等腰三角形，
∴分及两种情况考虑．
①当时，，
解得：，
∴点M的坐标为或；
②当时，
解得：（舍去），
∴点M的坐标为．
③当时，，
解得，
∴点M的坐标为
综上所述：存在点M，使为等腰三角形，点M的坐标为或或或．
17．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∵将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴△AOB≌△COD，
∴CO＝OA＝6，OD＝OB＝8，
∴C（0，6），D（﹣8，0），
设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
∴，
∴直线CD的解析式为；
（2）①由（1）得：△AOB≌△COD，
∴OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，
∵OF⊥OE，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴∠EOF＝∠COD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
在△BOE和△DOF中，
∵∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE＝OF，
∵∠EOF＝90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠OEF＝45°；
②如图，过点E作EH⊥y轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则∠OHE＝∠OGF＝90°，
联立得：，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴，
∵∠OHE＝∠OGF＝90°，∠BOE＝∠DOF，OE＝OF，
∴△OEH≌△OFG，
∴，
∴点F的坐标为；
故答案为：；
（3）∵CO＝6，OD＝8，
∴，
若△COD≌△PQD，此时PQ⊥x轴，DQ＝OD＝8，PQ＝OC＝6，
∴OQ＝16，
此时点P的坐标为（﹣16，﹣6）；
如图，若△COD≌△QPD，此时PQ⊥CD，DQ＝CD＝10，
∵将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴AB⊥CD，
∴PQ∥AB，
设直线PQ的解析式为，
当点Q在点D的右侧时，OQ＝2，
∴点Q的坐标为（2，0），
把（2，0）代入得：
，解得：，
∴直线PQ的解析式为，
联立得，
解得：，
∴点P的坐标为；
当点Q在点D的右侧时，OQ＝18，
同理点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为（﹣16，﹣6）或或．
18．【解答】（1）证明：∵四边形AOBP是平行四边形，
∴AP∥OB，
∴∠BAP＝∠ABO，
∵点P关于直线AB的对称点为Q，
∴∠BAP＝∠QAB，
∴∠QAB＝∠ABO，
∴AC＝BC．
（2）解：过点P作PM⊥x轴于点M，
在平行四边形OAPB中，OA＝BP，OA∥PB，
∴∠AOC＝∠PBM，
在△AOC和△PBM中，
，
∴△AOC≌△PBM（AAS），
∵四边形AOBP是平行四边形，AC⊥OB，
∴OB＝AP，AC⊥AP，
设A点坐标（3a，4a），
∴OC＝3a，AC＝4a，
∵AC＝BC，
∴BC＝AC＝4a，AP＝AQ＝7a，OM＝10a，PM＝4a，CQ＝3a，
∴，
，
∴.．
（3）解：过点A作AN垂直x轴于点N，
设AN＝4m，ON＝3m，则OA＝BP＝BQ＝5m，
当点A在第一象限时：
①当BC＝BQ时，
BC＝5m，OC＝4﹣5m，CN＝4﹣8m，
∵AC＝BC，
∴AC＝5m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
∴（4m）2+（4﹣8m）2＝（5m）2，
解得，（舍去），
∴；
②当BC＝CQ时，
∵OB＝AQ，AC＝BC，
∴OB﹣BC＝AQ﹣AC，即CQ＝OC，
∴OC＝BC＝BC＝AC＝2，
∴CN＝2﹣3m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
即（4m）2+（2﹣3m）2＝22，
解得，
∴；
③当CQ＝BQ时，
OC＝CQ＝BQ＝5m，
∴CN＝2m，AC＝BC＝4﹣5m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
即（2m）2+（4m）2＝（4﹣5m）2，
解得（舍去），，
∴；
综上，P点坐标（或或．

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