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第五章一次函数期末总复习拔尖卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图像中，不能表示是的函数的是（　　）
A．B．C．D．
2．若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤肠，则他所花的钱（元）与他买的烤肠的数量（根）之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
4．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线l与y轴交于 B．直线l经过第二、三、四象限
C．y随x的增大而增大 D．点在直线l上
7．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
弹簧总长 11 12 13 14
重物重量 0.5 1.0 1.5 2.0
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是（　　）
A．17 B．17.5 C．18 D．18.5
8．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（ ）
B．
C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线y＝（m﹣1）x+m与直线y＝2x+3m﹣1平行，则m＝　 　 ．
10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得直线的表达式是　 　 ．
11．已知点B（1，3）是直线y＝kx+b（k＜0）上一点，则kx+b＞3的解集是　 　 ．
12．已知直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若∠CBA＝∠BAO，则点C的坐标为　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．我市规定：居民每个月用水“不超过（含）”和“超过”两种不同收费标准，用户每月应交水费y（元）是用水的函数，其图像如图所示．
(1)若每个月用水量是，应交水费 元；
(2)求当时，y关于x的函数关系式．若小明家六月份交水费是81元，求小明家六月份用水量是多少？
14．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，的垂直平分线交于点D，交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)求线段的长度．
15．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)求当时的函数值；
(3)设点在这个函数图象上，求的值；
(4)若的取值范围是，求的取值范围．
16．已知是的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求函数的值；
(3)求当时，自变量的取值范围．
17．某农机合作社共有70台农机，其中在城有30台，在城有40台，近期要将其全部运往两乡进行耕作，乡需要34台，乡需要36台，由两城运往两乡的运费如下表：
C乡 乡
城 250元/台 200元/台
城 150元/台 240元/台
设城运往乡台，运送全部农机的总运费为元．
(1)求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)如何安排运送方案，使总运费最小？
(3)据悉某部门将对由城运农机到乡的合作社给予补贴，标准为元/台，目前只知不超过的具体值在研究后公布，该合作社将如何根据的值设计运送方案，使总花费最少？（总花费总运费-补贴）
18．如图，长方形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，，的平分线在直线上，且交于点P．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图①，若点D在线段上运动（不与点A，P重合），设点D的横坐标为x，在点D的运动过程中，试求出的面积S与x的函数关系式；
(3)如图②，请在y轴上找一点N，使的周长最小，并求出此时点N的坐标和的周长．
参考答案
一、选择题
1—8：CBCDABCC
填空题
9．【解答】解：由条件可知m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案为：3．
10．【解答】解：根据平移性质所得所得直线的表达式为y＝﹣2x﹣1﹣2，即y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
11．【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，函数图象在y＝3的上方，
∴kx+b＞3的解集是：x＜1，
故答案为：x＜1．
12．【解答】解：延长BC交x轴于D，
∵直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵∠CBA＝∠BAO，
∴AD＝BD，
设D（x，0），
∴（x+2）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴D（3，0），
设直线BC为y＝kx+4，
代入D的坐标得，3k+4＝0，解得k，
∴直线BC为yx+4，
解，得，
∴点C的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
解答题
13．【解】（1）解：根据函数图像，时，，
故答案为：45．
（2）解：设函数关系式为：，
根据函数图像可知经过点，
所以有； ，
解得：，
所以函数关系式为：，
又小明家六月份交水费是81元，
所以，
解得：，
答：小明家六月份用水量是．
14．【解】（1）解：当时，，当时，，
∴点，点．
连接，设点C坐标，
，
．
又是垂直平分线，
中，即，
解得．
∴点C的坐标为．
（2）解：，
在中，，
．
．
在中，，
即的长为．
15．【解】（1）解：设，
当时，，
所以，
解得，
所以，
即；
（2）解：当时，；
（3）解：将代入，
得，解得；
（4）解：因为，，
所以随的增大而增大，
当时，；当时，；
又因为，
所以．
16．【解】（1）解：已知是的一次函数，令一次函数的解析式为，
当时，；当时，，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：将代入得，
，
当时，函数的值13；
（3）解：由（1）知，一次函数的解析式为，
，
一次函数中，随的增大而增大，
将时，，解得；
当时，，解得；
当时，自变量的取值范围是：．
17．【解】（1）解：设城运往乡台，则城运往乡台，城运往乡台，城运往乡台，
∴
=；
（2）解：∵中，
∴随x的增大而增大，
又，
∴当时，取最小值，
此时从A城运往C乡0台，运往D乡30台，从B城运往C乡34台，运往D乡6台．
（3）解：
=，
①当时，，
∴随x的增大而增大，
又，
当时，取最小值，即总费用最小，
此时，从A城运往C乡台，运往D乡台，从B城运往C乡台，运往D乡台；
②当时，元，
∴各种方案费用一样多，
③当时，，
∴随x的增大而减小，
又，
∴ 当时，取最小值，即总费用最小，
此时从A城运往C乡台，运往D乡0台，从B城运往C乡4台，运往D乡台．
18．【解】（1）解：∵长方形，
∴，，
∴，
∵的平分线在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，则：，
解得：，
∴；
（2）过点作轴，交轴于点，交于点，则：，
由（1）知，直线的解析式为，
∵点在线段上，且不与点A，P重合，横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
（3）作点关于轴的对称点，连接，则：，
∵的周长，
∴当点在线段上时，的周长最小为的长，
同（1）法可得直线的解析式为，
∴当时，，
∴，
作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为．

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