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第四章一次函数期末总复习拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
3．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．函数y＝2x+1的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点在正比例函数的图象上，若点，也在这个正比例函数的图象上，且，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ）
A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图直线y1＝kx+2（k≠0）与y2＝x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程kx+2＝x+b的解是　 　．
10．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为　 　．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知A，B是一次函数y＝kx+b图象上的两点．
（1）若A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2），求这个一次函数的表达式．
（2）若A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n），求k的值．
14．已知一次函数y＝（m+4）x+m+2．
（1）若y随x增大而减小，求m的取值范围；
（2）若其图象与直线y＝﹣2x+4的交点在x轴上，求m的值；
（3）若其图象不经过第二象限，且m为整数，求m的值．
15.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300
轿车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
16．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B（12，0）和点C（0，12），并与正比例函数的图象交于点A．
（1）求直线BC的表达式．
（2）求△AOC的面积．
18．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
参考答案
一、选择题
1—8：BCBABCCD
二、填空题
9．【解答】解：x的方程kx+2＝x+b的解为：x＝1，
故答案为：x＝1．
10．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（3，﹣4），（0，2）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+2．
（2）∵A，B两点的坐标分别是（m，n﹣2），（m+1，n）且在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，
两式相减得：k＝2．
14.【解答】解：（1）∵y随x增大而减小，
∴m+4＜0，即m＜﹣4；
（2）∵﹣2x+4＝0时，x＝2，一次函数y＝（m+4）x+m+2与直线y＝﹣2x+4的交点在x轴上，
∴直线y＝﹣2x+4与x轴的交点（2，0），一次函数y＝（m+4）x+m+2过点（2，0），
∴（m+4）×2+m+2＝0，
解得：；
（3）分两种情况考虑：
①当函数图象经过第一、三、四象限时，，
解得：﹣4＜m＜﹣2；
②当函数图象经过第一、三象限时，，
解得：m＝﹣2．
综上所述：m的取值范围为﹣4＜m≤﹣2，
∵m为整数，
∴m＝﹣3或m＝﹣2．
15.【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，
由题意得：300×2+3x＝1320，
解得 x＝240，
答：租用一辆轿车的租金为240元；
（2）①只租赁商务车，
∵（辆）；
∴需要租赁6辆商务车（坐满）时，所用租金为：6×300＝1800（元）；
②只租赁商轿车，
∵（辆）；
∴需要租赁轿车9辆，所用租金为：9×240＝2160（元）；
③混合租赁两种车，
设租赁商务车m辆，租赁轿车n辆，总租金为w元，
由题意，得34≤6m+4n＜38，
w＝300m+240n．
∵m，n＞0，且均为整数，
∴当m＝1时，n＝7，w＝300×1+240×7＝1980，
当m＝2时，n＝6，w＝300×2+240×6＝2040，
当m＝3时，n＝4，w＝300×3+240×4＝1860，
当m＝4时，n＝3，w＝300×4+240×3＝1920，
当m＝5时，n＝1，w＝300×5+240×1＝1740，
∴m＝5时，租金最少为1740元；
所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．
16.【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；
（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，
解得h＝15．
∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．
17．【解答】解：（1）将点B和点C坐标代入y＝kx+b得，
，
解得，
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+12．
（2）由﹣x+12得，
x＝8，
则﹣x+12＝4，
所以点A的坐标为（8，4），
所以．
18．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．

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