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第四章一次函数期末复习卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点都在直线上，则下列大小关系成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C． D．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．函数值随的增大而增大
C．图象经过第二象限 D．图象与轴交于点
6．在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合右侧函数图象分析当时，y的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．将直线向下平移个单位长度后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
8．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．汽车以的速度由地驶往相距的地，设汽车行驶的时间为，离B地的距离为，则s关于t的函数表达式为 ．
10．已知一次函数的图象上两点，，其中，那么的取值范围是 ．
11．若点在函数的图象上，则的值是 ．
12．已知函数（m为常数），当时，y的最大值为6，则m的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，且当时，．
(1)写出与之间的函数表达式；
(2)若的取值范围为，则的取值范围是________．
14．如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点．
(1)求直线的解析式和、的值；
(2)求的面积．
15．已知一次函数．
(1)已知随增大而减小，求的取值范围；
(2)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围；
(3)图象不经过第三象限，求的取值范围．
16．某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品共需元，购进件甲商品和件乙商品共需元．
(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
(2)若商店以元每件出售甲商品，元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
17．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点E，点E的横坐标为3．
(1)点E的坐标为________，________；
(2)在y轴上有一点，过点P作y轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，若，求m的值．
18．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．A
5．B
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．2024
12．1或
三、解答题
13．【解】（1）解：设，把时，代入得
，解得，
∴，整理得，
∴与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，解得，
当时，，解得，
∴当，的取值范围是．
故答案为：．
14．【解】（1）解：设的解析式为：
∵经过，
∴将、代入解析式得：
，
∴，，
即的解析式为：，
∵在；
∴，
∴
∵在，
∴
∴；
（2）解：是与轴的交点，
在中令，则，
得，
∴，，到的距离为2，
∵，
∴，，
∴．
15．【解】（1）解：随增大而减小，
，
解得；
（2）解：函数图象与轴交点在轴上方，
且，
解得且；
（3）解：图象不经过第三象限，
∴，
解得．
16．【解】（1）解：设甲商品进价元/件，乙商品进价元/件，
，
解得，
答：甲商品进价元/件，乙商品进价元/件；
（2）解：设购进甲商品件，则购进乙种商品件，设总利润为元，由题意得，
，
，解得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，（元），
（件），
答：甲商品进件，乙商品进件时利润最大，是元．
17．【解】（1）解：∵点E的横坐标为3，
∴，
∴
把代入直线得：，
∴，
故答案为，4；
（2）解：由（1）可知：直线，
∴令时，则有，
∴，即，
∵过点P作y轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，且，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或．
18．【解】（1）解：设直线的解析式为，把，；， 代入得
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：由，令，得，
，
；
由，
解得，
，
，
；
（3）解：与有公共底边且在x轴上，的面积是面积的倍，
∴点到直线轴的距离是点到直线轴的距离的倍，
即纵坐标的绝对值是，则到轴距离为，
点纵坐标是，
将代入，
，
解得，
，
将代入，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或．

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