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第四章一次函数期末复习单元检测试卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＜＜
C．＞＞ D．＞＞
4．一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．关于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象必经过点
B．函数的图象经过第一、二、三象限
C．若点在该函数图象上，则
D．直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的
8．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点B，根据图象可得关于x的不等式的解集为 ．
10．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则的值等于 ．
11．若关于的函数为一次函数，则值为 ．
12．如图，一束光线从点出发，经y轴上点C的反射后，经过点，则点C的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，且当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)当时，直接写出的取值范围______．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线：与y轴交于点D，直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2．
(1)求点A的横坐标及k的值；
(2)点M在直线上， 轴，交x轴于点N．若，求点M的坐标．
15．已知一次函数和．
(1)若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上；
(2)若，当时，函数有最大值7，求的值；
(3)当时，对于的每一个值，都成立，直接写出的取值范围．
16．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车，新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；若购买型公交车3辆，型公交车1辆，共需260万元．
(1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
17．阅读下列两则材料，回答问题，
材料一：定义直线与直线互为“互助直线”，例如，直线与直线互为“互助直线”；
材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点、、、两点间的直角距离．如：、两点间的直角距离为；
材料三：设为一个定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离．
(1)计算，两点间的直角距离________；
(2)直线上的一点又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．
(3)点到直线的直角距离为________．
18．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过原点的直线与直线相交于点．
(1)求点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)在直线上是否存在点M，使．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设，
又时，
，
．
，
化简得；
（2）由题意，结合(1)，
把代入得到：，
；
（3）解：由题意，
当时，；当时，，且随的增大而减小，
当时，
故答案为：．
14．【解】（1）解：直线和直线相交于点点纵坐标为2，
，
解得，
点的横坐标为．将代入，
得，
；
（2）
直线的函数表达式为．
在直线中，令，则，在直线中，令，则，
．
设，由轴，得，
，解得或，
或
15．【解】（1）证明：时，和，
，
点一定不在直线上；
（2）解：（），
① 若，即，
∵ 随增大而增大，且，
∴ 当时，取最大值，
∴，
解得；
② 若，即，
∵ 随增大而减小，且，
∴ 当时，取最大值，
∴，
解得，
综上，的值为或．
（3）解：∵当时，恒成立，即，
∴，
当时，恒成立，故满足题意．
当时，随的增大而减小，需满足时值大于，即，解得，
当时，解得，这与当时，恒成立矛盾，应舍去，
∴．
16．【解】（1）解：设购买A型新能源公交车每辆需x万元，B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得，，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，B型新能源公交车每辆需80万元；
（2）解：设购买A型新能源公交车m辆，年均载客总量为W万人次，
由题意得，，
∵总费用不超过650万元，
∴，
解得，
∴，且m为整数，
∵，
∴W随m增大而减小，
∴当时，W有最大值，最大值为，
此时，
答：购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量最大，最大为760万人次．
17．【解】（1）解：，两点间的直角距离，
故答案为：4；
（2）解：直线的“互助直线”为，
联立，
解得，
则点H的坐标为；
（3）解： 设点是直线的动点，
则，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的最小值为，
则点到直线的直角距离为．
故答案为：．
18．【解】（1）解：由直线可知：令，则，
∴；
（2）解：，
∴点到轴的距离是4，
∵，
的面积；
（3）解：存在；
，
，
当点在线段上时，
，
∴，
解得，
∴（舍正），
∴；
当点在线段延长线上时，
，
∴，
解得，
∴（舍正），
∴；
综上所述：的坐标为或．

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