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2025-2026学年辽宁省沈阳四十三中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-5的相反数是（　　）
A. -5 B. C. - D. 5
2.下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　）
A. B. C. D.
3.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（　　）

A. 0.47×105 B. 4.7×104 C. 4.7×103 D. 47×103
4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A. 抽取乙校初二年级学生进行调查
B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查
C. 随机抽取150名老师进行调查
D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
5.单项式的系数和次数分别是（　　）
A. B. C. -2，3 D.
6.经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际问题的数学知识是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短 D. 过一点，有无数条直线
7.解方程=x-时，去分母正确的是（　　）
A. 3（x+1）=x-（5x-1） B. 3（x+1）=12x-5x-1
C. 3（x+1）=12x-（5x-1） D. 3x+1=12x-5x+1
8.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A. AC+BC=6 B. AC=BC=3 C. BC=3 D. AB=2AC
9.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A. 6x+4（8-x）=38 B. 8x+6x=38 C. 4x+6x=38 D. 4x+6（8-x）=38
10.如图，将一根绳子折成三段并对齐，然后按如图所示的虚线平行剪开.若剪10刀，绳子会变成（　　）
A. 21段
B. 29段
C. 31段
D. 39段
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.为了表示某班体育课上跳长绳、打篮球和打乒乓球的具体人数，适合制成 统计图.（填“条形”、“折线”或“扇形”）
12.将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则x+y= .
13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=24°13′48″，则∠AOC=______°．
14.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是 .
15.已知点C，D在直线AB上，且AC=BD=2，若AB=7，则CD的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：32×-3；
（2）用简便方法计算：999×（-26）.
17.(本小题8分)
如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体.
（1）该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位；
（2）请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形.
18.(本小题8分)
某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解.并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）求这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）请直接补全条形统计图，并写出圆心角α为______°；
（3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数.
19.(本小题8分)
小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后，连续7天记录了该汽车每天的行驶路程，以40km为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下（单位：km）.已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
-6 +2 ■ -3 +8 ● +7
（1）“■”处的数为______，“●”处的数为______；
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，会不会发出充电提示.
20.(本小题8分)
我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”，如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”.
（1）判断与3是否互为“友好数”，并说明理由；
（2）若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值；
（3）对于有理数x（x≠0且x≠1），设x的“友好数”为x1；x1的倒数为x2；x2的“友好数”为x3；x3的倒数为x4；…；依次按如上的操作，得到一组数x1，x2，x3，x4，…，xn，当x=4时，请直接写出x2026的值为______.
21.(本小题8分)
设计宣传牌.
活动目标 设计宣传牌
素材1 如图1是长方形宣传牌，长330cm,宽220cm,拟在上面书写24个字.
（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；
（2）四周空白部分的宽度相等.
素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等.
素材3 如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔（图3中阴影部分），横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为1：2.
问题解决
任务1 分析数量关系 设四周宽度为x cm,用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值.
任务3 确定栏目大小 求每个栏目的竖直高度.
22.(本小题13分)
如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美.小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转.
（1）如图②，A，O，B三点共线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC=______°；
（2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC=4：3，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由；
（3）第四节体侧运动中，小相发现，两腿张开∠COD=30°（OE处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手OA、左手OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为60°/s,OB旋转速度为30°/s,当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图④.
①运动停止时，∠AOD=______°；
②请帮助小栩求解：当∠AOC+∠BOE=180°时，运动时间是多少？
23.(本小题12分)
两个完全相同的长方形ABCD，EFGH，如图所示放置在数轴上.
（1）求长方形ABCD的面积；
（2）若长方形ABCD，EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时相向而行，设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒.
①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为______，点E在数轴上对应的数为______；
②在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒；
③当S=8时，求点E在数轴上表示的数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】条形
12.【答案】2
13.【答案】48.46
14.【答案】
15.【答案】3或7或11
16.【答案】-1 -259974
17.【答案】5个;22 这个几何体的三视图如图所示：

18.【答案】这次调查一共抽取了100名学生 165.6 估计该校被表彰的学生有176人
19.【答案】+5;-6 该汽车第七天行驶结束时，不会发出充电提示
20.【答案】是，理由如下：
因为，且，
所以与3互为“友好数” -3
21.【答案】任务1：长为（330-2x）cm，宽为（220-2x）cm；
任务2：10；
任务3：100cm．
22.【答案】90 小田的发现正确．
如图3，
∵∠AOD：∠BOC=4：3，设∠AOD=4α，则∠BOC=3α，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-3α，∠BOD=180°-∠AOD=180°-4α，
∴
=
=
=
∴小田的发现是正确的，代数式的值 ①105°；②0.5秒
23.【答案】24 ①-4+2t；1-t；②16；；③-或-
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