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金普新区2025-2026学年度第一学期期末质量检测
九年级数学
（本试卷共23道题 满分120分）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　）
A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件
2. 已知反比例函数．下列选项正确的是（ ）
A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小
C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大
3. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
5. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2）
6. 如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
7. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D. 5
9. 如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 在中，，以为圆心为半径画，使与线段有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0897 0.903 0898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当时，，那么当时，_____A．
13. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．
14. 如图，⊙是的内切圆，，则_____．
15. 如图，已知正方形的边长为6，点为延长线上的一个动点，连接，以为边在下方作等边三角形，连接，则的最小值是________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）将网格图中的三角形绕点旋转，画出旋转后的图形．
17. 不透明袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，摸出球是绿球的概率为______；
（2）从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请利用列表或画树状图方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率．
18. 如图，在中，，以为直径作，点为上一点，连接，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长．
19. 如图，小金同学画了某反比例函数在第三象限内的图象，并把透明的矩形直尺放在上面，使尺的一边经过原点，交反比例函数图象于点，另一边经过轴上一点，交反比例函数于点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求点坐标．
20. 学校计划对旗杆进行维护升级，某综合实践小组受总务处委托，开展“旗杆高度精准测量与应用”项目研究，过程如下：
活动目标 通过合作探究，测量校园内旗杆的高度
活动准备 测角仪、卷尺、直尺、三角尺等作图工具
活动过程 组建合作团队：布置任务，制定方案
方案构思 三角函数法 相似三角形法
利用测角仪测量旗杆高度 利用影子测量旗杆高度
①在旗杆前平地上点处，用测角仪测量 观察者（竖直站立）看旗杆顶端的仰角； ②测量观察者眼睛到地面的竖直高度； ③测量点到旗杆底端的水平距离； ④重复上述操作，记录测量数据，取平均值． ⑤利用平均值，计算旗杆的高度． ①太阳光平行，同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长． ②多次测量各线段长度，取平均值，计算出旗杆高度．
第一次 第二次 平均值 参考数据
第一次 第二次 平均值
备注 ①图上所有点均在同一平面内；②均与地面垂直；
请选择一种方法，计算出旗杆的高度．（结果精确到）
21. 【问题背景】教材第54页《数学活动》
观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：，，…，，．
能用二次函数的知识证明积最大．
【类比探究】
观察下列两数相乘的运算中，如，，，…，，，，，，…，，，．
请你猜想，积最大的是_______________．
【归纳结论】和为定值的两个正数相乘，当这两个数相等时，它们的乘积最大．
【问题解决】
（1）请补全【类比探究】中的猜想：积最大的是_________．
（2）用你所学的知识证明【归纳结论】的正确性，（提示：设其中一个正数为，两个正数的和为．）
（3）如图，四边形的对角线互相垂直，垂足为，且，求四边形的面积的最大值．
22. 如图1，在中，，延长至点，使，点是边上一点，且，连接．
（1）猜想与的关系，并说明理由．
（2）如图2，延长交于点，连接，
①求证：；
②若，求的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，直线与两个图象分别交于点P，点，与轴交于点．
①当点在线段上时，求的最大值；
②设点到直线的距离之和为时，求的值．
（3）二次函数与二次函数组成新的函数，若该函数图象上有点且点与不重合，点的横坐标为，点的横坐标为，点之间（含两点）的图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围．
金普新区2025-2026学年度第一学期期末质量检测
九年级数学
（本试卷共23道题 满分120分）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】0.9
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】x（x+12）=864
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）相切，见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】旗杆高度大约
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）50
【22题答案】
【答案】（1）且，见解析
（2）①见解析；②
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①8；②或5
（3）或

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