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葫芦岛市义务教育阶段2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试
七年级数学试卷
（本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列数是负数的是（ ）
A. 2025 B. C. 0 D.
2. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 根据等式的性质，由可以得到用b表示a的式子为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “与差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，点C和点D在线段上，，，点E和点F分别为线段和线段的中点，则的长等于（ ）
A. B. C. D.
7. 按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 二进制数其各数位上的数字为0或1，就是二进制数101的简单写法．二进制数和十进制数是可以相互转化的，例如：．小明在数字游戏中得到一个二进制数．他不小心将部分数字的顺序写反了，得到了一个新的二进制数．他计算了原二进制数的十进制值和新二进制数的十进制值．请问原二进制数的十进制值比新二进制数的十进制值大（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，用棋子摆出一组形如平行四边形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子的个数为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：____（填“”“”或“”）
12. 如图，在三角形中，点在边上，连接，若，，则的度数为_____________．
13. 若，则_____________．
14. 已知，且，则_____________．
15. 在数轴上有一点A，先将点A向右移动3个单位长度得到点B，再将点B向左移动5个单位长度则得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若这三个数的和与其中一个数相等，且，则c的值为_____________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 折叠圆桌的桌面展开形状如图1所示（折叠处缝隙忽略不计），其外部是圆形，内部是顶点在圆上的正方形，折叠后形状如图2，已知圆桌的直径是a，正方形的边长是10．
（1）用含有字母a的代数式表示图1中阴影部分的面积S；
（2）当，取时，求图2空白部分的面积（结果保留整数）．
19. 如图，已知线段a，b，在射线上作线段，使得．
（1）根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点D在线段的延长线上，且B是线段的中点，点C为线段的三等分点，且靠近点D．若，．求线段的长．
20. 年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下：
方案一：按标价直接购买吉祥物挂件；
方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣．
请回答以下问题：
（1）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解）
（2）若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由．
21. 某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为．
（1）用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式）
（2）求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？
22. 在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
（1）请写出第个等式：_____________；
（2）直接用字母表示第个等式结果为：_____________；
（3）数学活动小组进行题后反思，提出新的问题：
数轴上有三个点，，，已知点表示的数是多项式的一次项系数，点表示的数是常数项．动点从点出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当点按此规律移动次时，求的值．
23. 【问题背景】
小明在学习了角平分线的知识后，作如下几何图形：如图，在外部作射线，且．
【问题提出】
（1）如图，若，平分，平分，求的度数．
【问题推广】
（2）如图，若，从点出发在外部作射线，满足，若平分，平分．
求的度数；
请直接写出的值．
葫芦岛市义务教育阶段2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试
七年级数学试卷
（本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2026
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）空白部分的面积约为46
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要费用相同
（2）购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱，见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）上山平均速度是2千米/小时，下山的平均速度是3.6千米/小时
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）的度数为或；或

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