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2025-2026学年陕西省榆林市神木市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为( )
A. B. C. D.
2.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.适当进行有氧运动，可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖.如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
4.如图，已知，，要得到≌，还应给出的条件是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，D为BC边上的一点，，EF为线段BD的垂直平分线，若，，则的周长为( )
A. 22
B. 20
C. 18
D. 16
6.如图，为等边三角形，D为BC延长线上的一点，作，交AC的延长线于点若，，则AE的长为( )
A. 2
B. 5
C. 8
D. 11
7.如图，在中，点E为AC的中点，点D为边BC上一点，且，连接AD，BE，且AD交BE于点G，连接CG，若，，则的面积是( )
A. 30
B. 33
C. 40
D. 48
8.如图，已知，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，下列结论：①≌；②；③；④其中正确的有 个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 命题．填“真”或“假”
10.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 .
11.已知≌，，，则的度数是 .
12.如图，在中，BP、CP分别是和的角的平分线，且，，则的周长是______
13.如图，中，，D为AC上一点，连接BD，E为外一点，且，延长BD交AE的延长线于点F，连接CE，若，，则 .
14.如图，点P是内部的点，过点P分别作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为点D，E，F，且，连接PB，PC，若，则的度数为
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题4分
在中，，，若BC的长度是奇数，求的周长.
16.本小题4分
如图，点D是边AC上的点，且点D在线段AB的垂直平分线上，，求证：是等边三角形.
17.本小题7分
如图，在中，BD是AC边上的高，，CE平分交BD于点E，，求
18.本小题7分
如图，已知锐角，点M在边BA上，过点M作，交BC于点请你利用尺规在射线DC上求作一点N，使点N到射线BA的距离等于要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
19.本小题7分
如图，在四边形ABCD中，，E是AB上的一点，，，求证：≌
20.本小题7分
如图，E是内的一点，，连接AE，BE，CE，且，延长AE交BC边于点
求证：；
若，求BC的长.
21.本小题7分
如图，在中，，D为BC上一点，连接
若，求的度数；
若点D是BC的中点，，求AD的长.
22.本小题7分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，
请画出与关于x轴对称的点A，B，C的对应点分别为点，，；
请画出与关于y轴对称的点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出的坐标.
23.本小题7分
王晓想测量一棵树的高度AB，如图，树杆AB上的C处开始有分枝长出，王晓在地面上的点D处测得，他操控一架无人机，使无人机停留在空中点P处时，恰好测得，，且A、P、D三点在一条直线上，C、P、E三点在一条直线上，点E在BD的延长线上，若米，米，于点B，请你求出这棵树的高度
24.本小题7分
如图，在与中，点A，B，F，G在同一条直线上，，，连接DE交AG于点C，
求证：
≌；
25.本小题7分
如图，在中，，点D在BC的延长线上，连接AD，AE平分交CD于点E，过点E作，垂足为点F，与AC相交于点
判断的形状，并说明理由；
求证：
26.本小题7分
【问题发现】
如图1，已知，以AB、AC为边向外分别作等边和等边，连接CD，BE，则CD与BE之间的数量关系为______；
【问题探究】
如图2，在四边形ABCD中，，连接AC，BD，当是等边三角形时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
如图3，小王在屋外空地规划一个四边形花园ABCE，AC为一条小路路宽忽略不计，BE为一条灌溉水渠，其中，，米，米，计划在区域种植郁金香，区域种植牡丹，根据设计要求，要使灌溉水渠尽可能的长，求出BE的最大长度及此时的度数.
参考答案
一、选择题：
1.B
2.B
3.A
4.A
5.D
6.C
7.A
8.C
二、填空题：
9.假
10.
11.
12.13
13.
14.124
三、解答题：
15.解：设，
在中，，，，
，且x为奇数，，
，
，
的周长为：，
即的周长为
16.证明：在中，
，，
，
点D在线段AB的垂直平分线上，
，
是等边三角形．
17.解：是AC边上的高，
，
，
，
，且，，
，
平分，
，
，

18.解：如图，作的平分线，交射线DC于点N，
则点N即为所求．
19.证明：根据题意，在四边形ABCD中，
，
，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌
20.证明：，
点A在线段BC的垂直平分线上，
，
点E在线段BC的垂直平分线上，
点A、E都在线段BC的垂直平分线上，
延长AE交BC边于点
所在直线是线段BC的垂直平分线，
；
解：所在直线是线段BC的垂直平分线，
，
，
21.解：，
，
，
，
；
点D是BC的中点，，
，
，
，
，
即AD的长为
22.关于x轴对称的，如图1即为所求；
关于y轴对称的，如图2即为所求；

关于x轴对称的，如图1即为所求；
关于y轴对称的，如图2即为所求；
由图可知，的坐标为
23.解：，，
是等腰直角三角形，
，
在与中，
，
≌，
，
，即，
米，米，
米，
米，
所以这棵树的高度AB为11米．
24.证明：在与中，
，
≌；
由知≌，
，全等三角形对应边相等，
，
，
在和中，
，
≌，
全等三角形对应边相等，
，
，
，
即，
又，
等量代换
25.解：等腰三角形，理由如下：
，
等边对等角，
，
垂直的定义，
，
，
等量代换，
等角对等边，
根据等腰三角形的判定得，是等腰三角形；
证明：平分交CD于点E，
，
设，，
，，
等量代换
26.与BE之间的数量关系是：，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
≌，
；
故答案为：；
线段AB，BC，BD之间的数量关系是：，理由如下：
如图，延长AB到点H，使，连接CH，
，
是等边三角形，
，，
在四边形ABCD中，
，
，
在中，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
即，
≌，
，
即；
如图，以BC为一边，在BC的右侧作等边，连接PA，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
≌，
，
当AP最大时，BE为最大，
根据“两点之间线段最短”得：，
当A，B，P在同一条直线上时，AP为最大，最大值为8，
的最大值为8，此时A，B，P在同一条直线上，如下图所示，
，
的最大值为8，

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