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四川省自贡市富顺县古佛镇2025-2026学年九年级上期末数学定时练习题
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. 且 D. 且
3.已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4.已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3
C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为
5.关于圆有如下的命题:平分弦的直径垂直于弦;不在同一直线上的三个点确定一个圆;三角形的内心到三角形三条边的距离相等;圆的切线垂直于半径;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有( )个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图,将ABC绕点A逆时针旋转,得到ADE,点D落在线段BC的延长线上,则B大小为( )
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
8.一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图,AB,CD分别与半圆OO切于点A,D,BC切⊙O于点E。若AB=4,CD=9,则⊙O的半径为（）
A. 12 B. C. 6 D. 5
10.若函数y＝x2﹣2x+1在a≤x≤a+2上的最小值为4，则实数a的值为（　　）
A. ﹣3或3 B. ﹣1或1 C. 0或2 D. 2或4
11.下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x …
0 1 3 …
y … 12
…
下列各选项中，正确的是（　　）
A.
B. 这个函数的最小值是
C. 一元二次方程的根是
D. 当时，y的值随x值的增大而增大
12.已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（　　）

A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣2或3 D. ﹣6或﹣2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.已知点A（a,1）与点B（-1，b）关于原点对称，则a+b= .
14.将二次函数y=x2+2x+2的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为 .
15.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
16.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心．若，则的度数为 ．
17.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B的坐标为，直线l：恰好将平行四边形OABC的面积平分，则b的值为 ．
18.如图，已知、分别为的直径和弦，D为弧的中点，垂直于，交的延长线于E，连接，若，，下列结论正确的是 ．
①是的切线；②直径长为；③弦长为；④C为弧的中点．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
已知关于x的方程
(1) 当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21.(本小题7分)
已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D．
(1) 求的度数；
(2) 若，求的长．
22.(本小题7分)
如图，在足够大的空地上有一段长为24米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了60米木栏．
(1) 若围成的矩形菜园的面积为400平方米，求菜园AB边的长；
(2) 求矩形菜园ABCD面积的最大值．
23.(本小题8分)
如图，在正方形中，E、F是对角线上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EQ．
(1) 求证：是的平分线；
(2) 已知：，，求的长．
24.(本小题8分)
如图，的三个顶点坐标分别为，，．
(1) 画出将绕点A顺时针旋转90°得到的，并写出点D，E的坐标；
(2) 请在图中作出的外接圆（保留作图过程），写出圆心M的坐标．
25.(本小题10分)
如图，线段为的直径，点C在上，，垂足为点D．点F在上，且．的延长线交于点E．过点C作交的延长线于点M．
(1) 猜想与的数量关系，并说明理由；
(2) 求证：直线是的切线；
(3) 若，，求的长．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴和y轴分别交于点A，B，其中，．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3) 在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点C为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若是以为腰的等腰三角形．写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】0
14.【答案】y=x2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】①②
19.【答案】解：∵，
即，
∴或，
解得：，．

20.【答案】【小题1】
设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
【小题2】
∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21.【答案】【小题1】
解：∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵为的直径，
∴，
∵在直角中，，
∴由勾股定理得到：，
∵平分，
∴，
∴，
在直角中，，
，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设AB=x米，则AD=60-2x，
依题意得，，
解得：，，
∵AD≤MN=24，
∴当x=10时，不合题意，舍去，
∴菜园AB边的长为20米；
【小题2】
设AB=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
依题意得：，
，抛物线开口向下，
∵，
∴，
∴当x=18时，菜园ABCD面积的最大值为432平方米．

23.【答案】【小题1】
解：由旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴是平分线；
【小题2】
解：由旋转的性质可得，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
所作如图所示，点D、E的坐标分别为，．
【小题2】
所作如图所示，M的坐标为．

25.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
延长交于点H，如图所示：
∵，线段为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：连接，如图所示：
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
【小题3】
解：连接，如图所示：
∵线段为的直径，点C在上，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：抛物线经过，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：设直线的解析式为，
经过得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为，
过P作x轴的垂线交于H，
设、则，
，
，
∴当时，，
此时；
【小题3】
解：，则平移后的抛物线表达式为：，则点，
当时，，
则点，设点，
由点Q、E、C的坐标得，，，，
当时，则，
解得：，
则点Q的坐标为：；
当时，则，
解得：，
则点Q的坐标为：或，
综上，点Q的坐标为：或或．

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