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二郎初级中学2025年秋期八年级数学期中考试题
一、选择题（36分）
1.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11
2.下列式子中，属于一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
3.下列举例可以说明命题“任何数a的平方大于 0”是个假命题的是( )
A. B. C. D.
4.如图，为等腰三角形，，点D是BC延长线上的一点，，则的度数为
A. B. C. D.
5.如图，AC与BD相交于点O，，不添加辅助线，判定≌的依据是
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
6.如果，那么下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
7.剪纸艺术是中华民族传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间艺术中的瑰宝．下列剪纸中，不属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.如图，将推倒后变为，其中B，C，D在同一条直线上，若，，则DE的长不可能为
A. 4 B. 8 C. 12 D. 13
9.下列条件中，不能判定是直角三角形的是
A. B.
C. D.
10.如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入x的值为32，那么输出的值为
A. B. 2 C. D.
11.如图，已知≌，点C在线段DE上，，，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是
结论Ⅰ：是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：；
结论Ⅲ：连接BD，阴影部分的面积为
A. 结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对 B. 只有结论Ⅰ和Ⅱ对
C. 只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D. 只有结论Ⅰ和Ⅲ对
12.如图，是等边三角形，点D是线段AC上的动点，过点D作于E，延长ED交BC的延长线于点F，有以下结论：①；②；③；④过点D作于G，动点D在运动过程中，的值始终不变．其中正确的结论个数有
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（12分）
13.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 .
14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 .
15.如图，在四边形ABCD中，，，，连接AC，，则四边形ABCD的面积是 .
16.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：例如，则 .
三、解答题（52分）
17.如图，，，AC和BD相交于点
求证：≌；
求证：
18.在一次“交通安全”知识竞赛中，共有20道题，对于每道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，总得分不低于80分者可得奖，若要得奖至少应答对几题？
19.已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，，，求证：
根据下面说理步骤填空：
证明：作，垂足为点
已知，，
= 等腰三角形三线合一，
同理可证： = ，
，即
若，，求证：
20.如图，AC平分，于E，于F，且
证明：；
若，，，求的面积．
21.如图，在等边中，，点M以的速度从点B出发向点A运动不与点A重合，点N以的速度从点C出发向点B运动不与点B重合，设点M，N同时运动，运动时间为
在点M，N运动过程中，经过几秒时为等边三角形
在点M，N运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由．
22.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
如图，铁路上A，B两点看作直线上的两点相距24千米，C，D为两个村庄看作两个点，，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为多少千米；
在的背景下，要在AB上建造一个供应站P，使得，求AP的长．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值 .
23.如图，在中，，
如图1，若，则的面积为 .
如图2，P是腰AC上的一个定点，M，N分别是直线AB，BC上的动点，当的周长最小时，求的度数．
如图3，D为边BC上的一个动点，将沿AD翻折至，连接且为等腰三角形时，求的度数．
参考答案
一、选择题：
1.C
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.D
10.C
11.B
12.B
二、填空题：
13.
14.
15.
16.
三、解答题：
17.（1）证明：在和中，
，
≌
（2）证明：≌，
，

18.解：设若要得奖应答对的题数为x题，则不答或答错的题数为题，
根据题意得：，
解得：，
答：若要得奖至少答对18题．
19.（1）证明：作，垂足为点
已知，，
等腰三角形三线合一，
同理可证：
20.（1）证明：平分，于E，于F，
，，
在和中，
，
，
（2）平分，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
21.（1）解：运动ts后，，
当时，是等边三角形．
在点M，N运动过程中，经过时为等边三角形；
（2）解：①如图，当时，
，
；
②如图，当时，
在点M，N运动过程中，当运动时间或时，为直角三角形．
22.解：（1）如图所示，连接CD，过点C作于点E，
，
，
四边形ABCE是矩形，
千米，千米，
千米，
千米，
由勾股定理得：千米，
则两个村庄之间的距离为25千米．
（2）如图所示，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P点，则点P即为所求；
连接，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
千米，千米，千米，
千米，
，
千米．
即AP的长为千米；
（3）20
23.（1）解：作并交CA的延长线于点H，

，，
，
，
的面积为；
（2）解：分别作点P关于直线的对称点、，如图，

连接分别交直线于点M、N，并连接、、，
由对称知，，，，，
此时，的周长最小，
，，
，
由对称知，，，，
，，
，
；
（3）解：连接，由折叠的性质知，，

设，则，，，
①当时，则，
，
解得，
，
；
②当时，则，即，
此情况不存在；
③当时，则，
，
解得，
，
；
综上，的度数为或

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