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邢台市2025—2026学年高二（上）第三次月考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占55%，选择性必修第二册第四章占45%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，则（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 如图，在正方体中，E，F，G分别是线段BD，，的中点，则异面直线AG与EF所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 在数列中，，，则（ ）
A. B. C. 2 D.
6. 在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC的中点，则点到直线EF的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他在《平面轨迹》中提出，平面内到两定点距离之比为非1定值的点的轨迹是圆（后人称为“阿氏圆”）.已知在平面Oxy内，，，，且，则当取得最小值时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线平分圆：的周长，且直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，则直线的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设数列的前项和为，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上的点，G是的内心，记，，的面积分别为，，，且，，则（ ）
A.
B.
C. 的最大值是7
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若椭圆：的离心率是，则______.
13. 在数列中，，，则______.
14. 已知直线与圆交于A，B两点，若a，b，c是等差数列中的连续三项，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在数列中，，.
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）求的前项和.
16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线：上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的两条切线，切点为，，求的值.
17. 如图，在三棱柱中，，，，，，D是棱的中点．
（1）证明：平面平面ABC．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线：与椭圆交于，两点，线段的中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于点.
（Ⅰ）若直线过点，且，求的值；
（Ⅱ）若，求的值.
19. 定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，其中常数且.
（1）证明：是等比数列；
（2）设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值；
（3）若“混双等比数列”满足的前项和为也是“混双等比数列”，证明：当时，.邢台市2025一2026学年高二（上)第三次月考
数学参考答案
1.D由题意可得an=(一1)"+1·√2n-是数列1，一3,5，一√7,3，…的一个通项公式
2B由y=,得x=16y,则其焦点坐标是(0，.
3.D由等差数列的性质可知a3十ag=a5十a7,则a7=6,故a6十a8=2a =12.
4.C以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、
G
y轴、≈轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则
A(2,0,0),E(1,1,0),F(2,1,2),G(0,1,2),所以AG=(-2,A
1,2),EF-(1,0,2).设异面直线AG与EF所成的角为0，则
cos0-lcoAG,E京1=1A亡.E求
1-2+4
AGIEF1√/4+1+4X/1+0+4
25
15·
2a321
5.A因为8,41=a,-1,所以a1=,1因为41=2，所以a,-01=号
42
-1a,-a,二1-2，所以a,是以3为周期的周期数列，则a0=a:=2
1
6.B如图，连接AC,BD,DE,记AC∩BD=O,连接OP.由正四棱锥
的性质可知OB,OC,OP两两垂直，则以O为坐标原点，OB,OC,
OP所在直线分别为x轴、y轴、：轴，建立空间直角坐标系.因为PA
=26,AB=4,所以D(-22,0,0),E(W2,-√2,0)，F(0,2,2),
所以ED=(-32,√2,0)，EF=(-2,2√2,2)，则点D到直线EF
的距离是
71
7.C
因为2品所以---2x7》子
17+13
3
8.A因为PA|=√2|PB|,所以2|PB|+J2|PC=√2(|PA|+|PCI)≥2|AC,当且仅当
点P在线段AC上时，等号成立.设P(x,y).因为PA|=√2|PB|,所以PA|2=2|PB|2,
所以(x+1)2+y2=2[(x-1)2+y2],即x2+y2-6.x+1=0.因为A(-1,0),C(2,-1),所
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
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1
=
3x+1),
x=
5,
以直线AC的方程为y=专（x十1D.由
x=5,
得
或
因为
2
2+y2-6x+1=0,
y=-2.
5
P在线段AC上，所以x<2,则P的坐标为号-).
9.AC由题意可得直线l过圆C的圆心C(1,一2).当直线l过原点时，直线1在两坐标轴上的
截距都是0，符合题意，此时直线l的方程为y=一2x,即2x十y=0.当直线1不经过原点时，
1+2=1,
a=一3，
设直线1的方程为后+岩-1，则
b
解得
3
b=-
故直线1的方程为兰3十3
a=2b,
2
3
=1,即x+2y+3=0.
10.BD令m=1,得aw+1=a1am=2am,则{am}是首项为2，公比为2的等比数列，故Sm=
2X022）=21-2.因为5+6-S=4-2,所以246-21=4-2=2-2，则k=
1-2
12,1=13.
LAD民a5肉方s_全二5r会-音
F:F:Ir
1
2c5
=5,故b=√C2一a=4,A正确.作GH⊥F,F2,垂足为H(图略)，则GH=r.由双曲线的
定义及切线长定理可得|PF,I-|PF2|=|HFI一IHF2|=2a=6.又|HF,I+|HF2|=
2c=10,解得|HFI=a+c=8,|HF2|=c-a=2,则|GF,I2-IGF2|2=|HF1I2+r2一
(|HF2I2+r2)=60,B错误.因为PF1I=|PF2|+2a=|PF2|+6,所以PA一|PF1I=
IPA|-PF2|-6.因为PA|-|PF2|≤|AF2|=13,所以|PA|-IPF,I=|PA|-|PF2
-6≤7，C正确延长PG交F,F,于点M(图略.因为P元-品P配+易PF所以Pi=
9k
成-治所+尝元由角平分线定理可得一
20-
=之，所以PF21=
10
号1PF,所以PF,-PF,=号PF,=6,解得1PE,=18,D正确
3
9
意可得&一m十9.6=m,则c一9.因为椭圆C的离心率为行所以。
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
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