资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版六年级上册数学期末测试卷（一）
一、选择题。（每小题2分，共10分）
1．用同样长的铁丝分别围成一个正方形、长方形、梯形和圆，面积最大的是（ ）
A．正方形 B．圆 C．长方形 D．梯形
2．a是非零自然数，下面算式中结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．淘气用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，他搭的立体图形可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的百分数中，（ ）可能大于100%。
A．产品合格率 B．产值增长率 C．命中率 D．出勤率
5．如图，空白部分与涂色部分的面积的比是（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
二、填空题。（每空1分，共24分）
6．把一个圆平均分成32份，再拼接成一个近似的长方形，量得长方形的长约是12.56厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
7．如图，大圆半径是小圆半径的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )（填分数）
8．比40吨多吨是( )吨，比40吨多是( )吨。
9．某化工厂每天产生55吨工业污水，其中经过处理，该工厂每天未经处理的污水有( )吨。
10．笑笑读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，笑笑这两天共读了这本书的( )
11．在含糖率为30%的糖水中，若有24克糖，则水有( )克；若此时再加入2克糖，则这时糖水的含糖率是( )%。（百分号前保留一位小数）
12．( )∶30＝30÷( )＝＝( )%＝( )折。
13．六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的( )%，参加音乐组的有( )人。
14．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个( )三角形，最小的内角是 度。
15．时∶45分化成最简单的整数比是( )；1.2千米∶300米的比值是( )
16．刘老师买了3000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是3.25%，到期时，他可以获得利息( )元。
17．某学校在新建教学楼时，采用了先进的模块建设法，把盖楼过程变成了“搭积木”。一座教学楼从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭建这样的教学楼，最多能用( )个正方体模块，最少需要( )个正方体模块。
18．如下图，四辆车在同一个车道行驶，( )号车会看不见红绿灯。
三、判断题。（每小题1分，共5分）
19．将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。( )
20．40kg减少后，再增加，结果还是40kg。( )
21．淘气在路灯下行走，当他走向路灯时，淘气影子的长度越来越短。( )
22．分母是100的分数，一定是百分数。( )
23．医生为了观察病人的病情发展情况，通常采用折线统计图记录体温。( )
四、计算题。（共30分）
24．（本题8分）直接写出得数。


25．（本题18分）脱式计算，怎样算简便就怎样算。

26．（本题4分）求阴影部分的面积。（单位：分米）
五、作图题。（共6分）
27．观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面、右面看到的形状。
六、解答题。（共25分）
28．（本题4分）淘气发现学校门口上学和放学时段存在交通拥堵的现象。为了解造成拥堵的原因，他和小伙伴们对学生上学、放学的交通方式进行了调查，按“乘公交车”、“乘私家车”、“摩托车接送”、“步行”和“其他方式”设置选项，要求被调查的学生从中选择一项，并将调查结果绘制成下图。请根据图中信息，回答下列问题。
（1）你认为上面扇形统计图中的百分比是怎么得到的？
（2）根据上图中的信息，计算这次参与调查的一共有多少人？
（3）将条形统计图补充完整，并写出计算过程。
（4）从调查的数据中你发现造成学校门口拥堵的原因是什么？你有什么建议吗？
29．（本题4分）圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4米，有一条2米宽的小路围着喷水池。
（1）喷水池的面积是多少平方米？
（2）请问这条小路的面积是多少平方米？
30．（本题4分）工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的55%，第二天比第一天多修了45千米。这条路全长多少千米？（列方程解决问题）
31．（本题4分）2024年，我国新能源汽车年产量首次突破1000万辆，新能源汽车产销量位居世界前列。某新能源汽车销售城今年6月份销售新能源汽车180辆，是7月份销售量的，8月份的销售量是7月份的。该汽车销售城8月份销售新能源汽车多少辆？
32．（本题4分）学校新购进800本图书，六年级分到其中的25%，余下的按3∶2分给四、五年级，四年级分到多少本？
33．（本题5分）服装店以每件420元的价格卖出两件外套，第一件外套盈利40%，第二件外套亏损40%，卖掉这两件外套是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
参考答案
1．B
【分析】首先明确周长相等的情况下，比较正方形、长方形、梯形和圆的面积大小。正方形：已知周长可以求出边长，进而得出面积；长方形：根据周长确定长和宽，通过举例不同的长和宽，可以看出长方形面积小于正方形；梯形的上下两个底与高的关系，因而梯形面积比较小些，圆：已知圆的周长，进而得出圆的面积；据此分析解答。
【详解】设正方形周长、长方形周长、圆的周长、梯形的周长为24厘米。
正方形四条边都相等，24厘米长的铁丝围成正方形，边长为：24÷4＝6（厘米）。
正方形面积：6×6＝36（平方厘米）
圆的周长为24厘米；
半径＝24÷2÷3.14
＝12÷3.14
≈3.8（厘米）
圆的面积：
3.14×3.82
＝3.14×14.44
≈45.3416（平方厘米）
长方形周长为24厘米，长与宽的和为24÷2＝12（厘米）
假设长为7厘米，宽为5厘米
长方形面积：7×5＝35（平方厘米）
一般情况下，周长相同时，长方形面积小于正方形面积。
梯形的周长是24厘米；去掉两条腰，梯形的高小于梯形的腰，梯形上底与下底的和与高的和小于周长相同的长方形的长与宽的和；所以梯形的面积小于周长相同的长方形面积。
圆的面积＞正方形面积＞长方形面积＞梯形面积。
用同样长的铁丝分别围成一个正方形、长方形、梯形和圆，面积最大的是圆。
故答案为：B
2．D
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，
除以一个非0数，等于乘这个数的倒数，据此计算，再比较大小。
【详解】A．因为＜1，所以a×＜a；
B．因为＜1，所以a÷＞a，a÷＝a×＝a；
C．a×（1－）＝a，a＜a；
D．a÷（1－）＝3a，
3a＞a
故答案为：D
3．B
【分析】根据观察物体的方法，将下面四个选项中的图形分别观察得出从正面和上面看到的图形，与已知的图形相对比，找出符合题意的一项即可选择。
【详解】
A．，从上面看到的图形：，从正面看到的图形：，与已知图形不符。
B．，从上面看到的图形：，从正面看到的图形：，与已知图形符合。
C．，从上面看到的图形：，从正面看到的图形：，与已知图形不符。
D．，从上面看到的图形：，从正面看到的图形是，与已知图形不符。
淘气用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，他搭的立体图形可能是。
故答案为：B
4．B
【分析】A是B的百分之几计算方法：A÷B×100%，据此分析产品合格率、产值增长率、命中率、出勤率的意义即可。
【详解】A．产品合格率＝合格产品件数÷总件数×100％，合格产品件数≤总件数，则产品合格率≤100％，错误；
B．产值增长率＝增长部分的量÷原来的量×100％，增长部分的量可能大于原来的量，则产值增长率可能大于100％，正确。
C．命中率＝命中次数÷总次数×100％，命中次数≤总次数，则命中率≤100％，错误；
D．出勤率＝出勤人数÷总人数×100％，出勤人数≤总人数，则出勤率≤100％，错误；
故答案为：B
5．A
【分析】看图可知，大半圆的直径是小半圆直径的3倍，则大半圆的半径是小半圆半径的3倍。假设小半圆的半径是1，则大半圆的半径是3，空白部分的面积＝小半圆的面积×3，涂色部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积×3，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此分别计算空白部分与涂色部分的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出空白部分与涂色部分的面积的比，化简即可。
【详解】假设小半圆的半径是1，则大半圆的半径是3。
（π×12÷2×3）∶（π×32÷2－π×12÷2×3）
＝（π×1÷2×3）∶（π×9÷2－π×1÷2×3）
＝1.5π∶（4.5π－1.5π）
＝1.5π∶3π
＝（1.5π÷1.5π）∶（3π÷1.5π）
＝1∶2
空白部分与涂色部分的面积的比是1∶2。
故答案为：A
6．25.12 50.24
【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，用12.56×2即可求出圆的周长，再利用圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入即可求出圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），把半径的数据代入即可求出圆的面积。
【详解】12.56×2＝25.12（厘米）
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
7．2
【分析】据图可知：大圆的半径等于小圆的直径，可以假设小圆的直径是2，用直径除以2即可得到小圆的半径，再用大圆的半径除以小圆的半径即可得到大圆半径是小圆半径的几倍；再根据圆的面积＝πr2分别算出小圆和大圆的面积，最后用小圆的面积除以大圆的面积即可得到小圆面积是大圆面积的几分之几。
【详解】假设小圆的直径是2。
2÷2＝1
2÷1＝2
（3.14×12）÷（3.14×22）
＝（3.14×1）÷（3.14×4）
＝3.14÷12.56
＝
大圆半径是小圆半径的2倍，小圆面积是大圆面积的（填分数）。
8． 48
【分析】（1）根据加法的意义，用40吨加上吨即可解答；
（2）把40吨看作单位“1”，则所求的数是40吨的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【详解】40＋＝（吨）
40×（1＋）
＝40×
＝48（吨）
比40吨多吨是吨，比40吨多是48吨。
9．5.5
【分析】把每天生产工业污水的总吨数看作单位“1”，根据题意“某化工厂每天产生55吨工业污水，其中经过处理”，则未经过处理的污水占整体的（1－），求一个数的几分之几用乘法，用55×（1－）即可解答。
【详解】55×（1－）
＝55×
＝55×0.1
＝5.5（吨）
所以该工厂每天未经处理的污水有5.5吨。
10．
【分析】根据题意，把这本书的页数看作单位“1”。第一天读了全书的，说明余下全书的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用（1－）×算出第二天读了全书的几分之几。再加上第一天的即可。
【详解】（1－）×＋
＝×＋
＝＋
＝
所以，笑笑这两天共读了这本书的。
11．56 31.7
【分析】第一个空，将糖水质量看作单位“1”，糖的质量÷含糖率＝糖水质量，糖水质量－糖的质量＝水的质量；第二个空，原来糖的质量＋加入的糖的质量＝现在糖的质量，原来糖水质量＋加入的糖的质量＝现在糖水质量，这时糖水的含糖率＝现在糖的质量÷现在糖水质量×100%。
【详解】糖水质量：24÷30%
＝24÷0.3
＝80（克）
水的质量：80－24＝56（克）
再加入2克糖后含糖率：（24＋2）÷（80＋2）×100%
＝26÷82×100%
≈0.317×100%
＝31.7%
在含糖率为30%的糖水中，若有24克糖，则水有56克；若此时再加入2克糖，则这时糖水的含糖率是31.7%。
12．18 50 60 六
【分析】（1）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘相同的数；
（2）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断被除数乘几，则除数也要乘相同的数；
（3）分数化百分数：先用分子除以分母把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位，最后在后面加上百分号；
（4）百分数化折扣：百分之几十就是几折。
【详解】＝3∶5＝（3×6）∶（5×6）＝18∶30
＝3÷5＝（3×10）÷（5×10）＝30÷50
＝3÷5＝0.6＝60%＝六折
所以18∶30＝30÷50＝＝60%＝六折。
13．30 18
【分析】把参加课后服务兴趣小组总人数看作单位“1”，用1减去参加音乐组人数占总人数的百分比，减去参加体育组人数占总人数的百分比，求出参加美术组人数占总人数的百分比；
再把参加课后服务兴趣小组总人数看作单位“1”，已知参加美术小组人数占总人数的百分比，对应的是参加美术小组的人数，求单位“1”，用参加美术组的人数÷参加美术组人数占总人数的百分比，求出参加课后服务兴趣小组总人数，再用参加课后服务兴趣小组总人数×参加音乐小组人数占总人数的百分比，即可求出参加音乐小组的人数。
【详解】1－45%－25%
＝55%－25%
＝30%
12÷30%×45%
＝40×45%
＝18（人）
美术组占总人数的30%，参加音乐组的有18人。
14．直角 30
【分析】根据题意，三角形内角和是180度，三个内角度数比是1∶2∶3，先计算总份数为1＋2＋3＝6份，再用内角和÷总份数得到1份的度数，这就是最小内角的度数；再用1份的度数乘最大份数，判断三角形类型，据此解答。
【详解】总份数：1＋2＋3＝6
最小内角：180÷6×1＝30（度）
最大内角：180÷6×3＝90（度）
综上所述可得，一个三角形三个内角度数的比是 1∶2∶3，这是一个直角三角形，最小的内角是30度。
15．7∶15 4
【分析】（1）先统一单位，根据1时＝60分，所以时＝×60＝21分。比变为21∶45，根据比的基本性质：比的前项和后项同时除以3，得到最简整数比。
（2）先统一单位，根据1千米＝1000米，所以1.2千米＝1.2×1000＝1200米。比变为1200∶300，用比的前项除以后项，求比值。
【详解】（1）时∶45分
＝21分∶45分
＝21∶45
＝（21÷3）∶（45÷3）
＝7∶15
所以时∶45分化成最简单的整数比是7∶15。
（2）1.2千米∶300米
＝1200米∶300米
＝1200∶300
1200÷300＝4
所以1.2千米∶300米的比值是4。
16．292.5
【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息。
【详解】根据分析得出：
3000×3.25%×3
＝97.5×3
＝292.5（元）
所以到期时，他可以获得利息292.5元。
17．7 5
【分析】
（1）最多能用的正方体模块数：从上面看到的形状可知底层有4个位置。从左面看到的形状是2层，为了使用最多的正方体模块，那么在底层第2行3个位置的基础上，每个位置都摆满1个，这时满足从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，此时用到4＋3＝7（个）正方体模块。
（2）最少需要的正方体模块数：从上面看到的形状可知底层至少有4个正方体模块。从左面看到是2层，要使模块最少，在底层4个的基础上，上层最少只需要在左边一列再放1个，这时也满足从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，此时用到4＋1＝5（个）模块。
【详解】4＋3＝7（个）
4＋1＝5（个）
搭建这样的教学楼，最多能用7个正方体模块，最少需要5个正方体模块。
18．③
【分析】根据观察的范围，分别在①②③号车司机眼睛所在地方和阻挡物④号车的一角连一条直线，而④号车前没有阻挡物，据此可得解。
【详解】
如图，四辆车在同一个车道行驶，③号车会看不见红绿灯。
19．×
【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。
【详解】9×2＝18（厘米）
所以，将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是18厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】40kg减少，是把40kg看作单位“1”，减少40kg的，即减少kg，剩余kg；再增加，是把剩余千克数36kg看作单位“1”，增加36kg的，即kg，结果为kg。39.6kg不等于40kg，因此说法错误。
【详解】
（kg）
（kg）
39.6kg ≠ 40kg，
所以40kg减少 后，再增加，结果还是40kg说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据题意，结合生活常识可知，影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。据此解答即可。
【详解】淘气在路灯下行走，当他走向路灯时，淘气影子的长度越来越短。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
分数既可以表示具体的数量，也可以表示一个分率，表示具体的数量时后面带单位名称；表示分率时，后面不带单位名称。
【详解】分母是100的分数不一定是百分数。例如，米表示具体的长度，是一个分数，但不是百分数，因为百分数不表示具体的数量，不能带单位。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】折线统计图适用于表示数据随时间的变化趋势。体温记录通常涉及多次测量，医生通过观察体温变化趋势来判断病情发展，这与折线统计图的特点一致。题干中的“通常采用”表明这是一种常见做法，符合数学认知。
【详解】折线统计图能清楚地表示数据的变化趋势，医生记录体温是为了观察病情发展情况，这需要分析体温随时间的变化，因此采用折线统计图是合适的，所以原题说法正确。
故答案为：√
24．
25．
1 18
【分析】（1）根据分数乘除混合运算计算法则，从左向右依次进行计算；
（2）先将带分数化成假分数，再将分数除法转化成分数乘法，最后根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可；
（3）根据同级运算“带符号搬家”将算式转化为：，再根据加法结合律进行简便计算即可。
（4）根据乘法分配律，将算式转化为，进而进行简便计算；
（5）根据四则运算的计算法则，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；
（6）先根据乘法分配律逆运算将算式转化为，也就是，再根据乘法结合律进行简便计算。
【详解】







＝1
＝18×1
＝18
26．11.44平方分米
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是4分米，下底是8分米，高是4分米的梯形的面积，减去半径是4分米的圆面积的，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42×
＝12×4÷2－3.14×16×
＝24－50.24×
＝24－12.56
＝11.44（平方分米）
阴影部分的面积是11.44平方分米。
27．【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠右1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。
【详解】
28．【分析】（1）扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。
根据扇形统计图的特点，将调查总人数看作单位“1”，分别用乘公交车、乘私家车和其他的人数除以调查总人数，得出的乘公交车的人数占调查总人数的25%；乘私家车的人数占调查总人数的35%；其他的人数占调查总人数的5%。
（2）将调查总人数看作单位“1”，乘私家车的人数÷对应百分率＝调查总人数。
（3）将调查总人数看作单位“1”，调查总人数×乘公交车的对应百分率＝乘公交车的人数；调查总人数×其他的对应百分率＝其他的人数，据此在条形统计图画出相应长度的直条，标记数据即可。
（4）根据道路交通规律，一般情况，一辆私家车只接送一个孩子，一辆公交车可乘坐几十人，一辆公交车相当于路面减少几十辆私家车，路上的私家车越多越拥堵，而步行完全不会给交通造成压力，摩托车效率虽高，但相对混乱，据此结合统计图中各出行方式的数据，归纳原因和提出建议即可。
【详解】（1）将调查总人数看作单位“1”，分别用乘公交车、乘私家车和其他的人数除以调查总人数，即可得出扇形统计图中的百分比。
（2）280÷35%
＝280÷0.35
＝800（人）
答：这次参与调查的一共有800人。
（3）800×25%
＝800×0.25
＝200（人）
800×5%
＝800×0.05
＝40（人）
（4）从调查的数据中发现造成学校门口拥堵的原因是乘私家车的人太多；建议同学们乘坐公共交通工具或步行等方式上学。
29．（1）78.5平方米
（2）75.36平方米
【分析】（1）已知圆的周长公式为C＝2πr，则半径r＝C÷π÷2，根据喷水池的周长先求出喷水池的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把喷水池的半径代入公式计算即可。
（2）根据大圆的半径等于小圆的半径加上小路宽，先求出大圆的半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把大圆的半径和小圆的半径的数值代入公式计算即可。
【详解】（1）喷水池的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）
3.14×52
＝3.14×（5×5）
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：喷水池的面积是78.5平方米。
（2）5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（7×7－5×5）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这条小路的面积是75.36平方米。
30．300千米
【分析】已知第一天修了全长的，第二天修了全长的55%，都是将全长看作单位“1”，由题意可列出等量关系式：第二天修的长度－第一天修的长度＝45千米。设这条路全长x千米，根据等量关系式可列出方程55%x－x＝45，解方程即可。
【详解】解：设这条路全长x千米。
55%x－x＝45
0.55x－0.4x＝45
0.15x＝45
x＝45÷0.15
x＝300
答：这条路全长300千米。
31．240辆
【分析】将7月份销售量看作单位“1”，6月份销售量÷对应分率＝7月份销售量；7月份销售量×8月份对应分率＝8月份销售量，据此列式解答。
【详解】180÷×
＝180××
＝200×
＝240（辆）
答：该汽车销售城8月份销售新能源汽车240辆。
32．360本
【分析】题目中已知总图书数量为800本，六年级分到总数的25%，首先要利用“总数量×对应百分率”算出六年级的图书数量，再用总数量减去六年级的数量，得到余下的量，也就是四、五年级可分配的图书总量。题目中还知道余下的按3∶2分给四、五年级，利用按比例分配的方法，求出四年级分到的本数。计算时需要先求出总份数（3＋2），再表示出四年级所占分率，再按“求一个数的几分之几是多少，用乘法”进行计算。据此解答。
【详解】根据分析：
求六年级分到的数量：
（本）
求剩余的数量：
（本）
求四年级的数量：
3+2=5
（本）
答：四年级分到360本。
33．亏损；160元
【分析】将外套的成本看作单位“1”，用售价420元除以（1＋40%）即可求出盈利的外套的成本；用售价420元除以（1－40%）即可求出亏损的外套的成本；将外套的成本求和并与总售价作对比并求差即可求解。
【详解】420÷（1＋40%）
＝420÷1.4
＝300（元）
420÷（1－40%）
＝420÷0.6
＝700（元）
300＋700＝1000（元）
420×2＝840（元）
1000元＞840元
1000－840＝160（元）
答：卖掉这两件外套是亏损，亏损160元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑