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北师大版六年级上册数学期末测试卷（二）
一、选择题。（每小题2分，共10分）
1．半圆的半径是5厘米，半圆的周长是（ ）厘米。
A．15.7 B．20.7 C．25.7 D．31.4
2．一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，它可能是下面的图（ ）
A． B． C． D．
3．叔叔种了90棵树，有10棵没有成活，他又补种了10棵树，这次全部成活，这批树的成活率是（ ）
A．80% B．88.9% C．90% D．188.9%
4．下列信息中，最适合用条形统计图表示的是（ ）
A．图书馆各类图书的数量 B．李浩近5年的身高增长情况
C．玉米面的营养成分含量 D．妙想家各项支出与总支出的关系
5．一杯糖水共44克，糖和水的质量比是，那么再放（ ）克糖才能使糖和糖水的比为。
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题。（每空1分，共29分）
6．用一张边长为10厘米的正方形卡纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
7．如图，已知三角形的面积是6dm2，则圆的半径是( )dm，周长是( )dm。
8．一根电线长6米，剪去，还剩( )米，再剪去米，还剩( )米。
9．42千克增加千克后是( )千克，42千克比( )千克多。
10．淘气用小正方体搭一个立体图形，从正面看是，从上面看是，淘气搭这样一个立体图形最多用( )个小正方体。
11．夏天的早晨，太阳从东方升起，树的影子比较长。中午，树的影子会慢慢变( )；傍晚，树的影子又慢慢变( )。（括号里填“长”或“短”）
12．六年级家长会，六（1）班有38位家长参加，有2位家长请假未参加，六（1）班家长参会率是( )
13．工厂有2000吨煤，第一天用去了20%，第二天用去了剩下的20%。两天一共用去了( )吨煤。
14．要反映某地区一周气温的变化情况，应选用( )统计图。要反映笑笑家8月份各项支出情况应选用( )统计图。
15．如图所示，是生态公园占地面积分布情况统计图。
(1)图中整个圆表示( )
(2)( )占地面积最大，( )占地面积最小。
(3)山丘占地面积是生态公园总面积的( )%。
(4)如果生态公园占地总面积为200公顷，可算出湖面占地面积为( )公顷。
16．0.25＝( )÷12＝12∶( )＝＝( )（填百分数）。
17．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数是60，乙数比甲数少( )
18．3∶0.5化成最简单的整数比是( )，比值是( )
19．某商店将一台电脑在进价基础上提高20%后定价为6000元，如果实际售价是5800元，则可获利( )元。
20．某商店搞促销活动，所有商品一律九折优惠，妈妈给小强买了一辆滑板车，原价是80元，现价比原价便宜( )元。
21．书店的一种图书原价30元，现价27元，便宜了( )%。
三、判断题。（每小题1分，共5分）
22．如果两个圆的半径相差3厘米，那么这两个圆的面积相差9平方厘米。( )
23．观察点越高，观察范围越大。( )
24．“双十一”商品促销，买三送一，相当于打七五折。( )
25．扇形统计图可以表示各部分数量与总数之间的关系。( )
26．大圆与小圆半径的比是3∶1，那么大圆与小圆的面积比也是3∶1。( )
四、计算题。（共30分）
27．（本题8分）直接写出得数。
20%×15＝
2.4÷30%＝
28．（本题18分）脱式计算，能简算的要简算。
29．（本题4分）求出下面图形阴影部分的面积。
五、作图题。（共3分）
30．下面的立体图形从上面、正面、左面看，各是什么形状？请画出来。（画出图形，并将所画图形涂上阴影。）
六、解答题。（共23分）
31．（本题4分）奇思收集了班级男生100米跑的测试成绩，制成如下统计图。

根据以上信息，解答下列问题。
(1)这次测试一共有多少人？
(2)成绩良好的人数占测试总人数的( )%。
(3)请将条形统计图补充完整，并在图上标出相应数据。
32．（本题4分）一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一分钟能前进多少米？
33．（本题5分）菜场运来黄瓜250千克，运来黄瓜比西红柿少，运来西红柿多少千克？（先画图，再列式计算）
34．（本题5分）客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5∶3。客车和货车每小时分别行多少千米？
35．（本题5分）李大爷把儿子寄来的元钱存入银行，定期3年，年利率为，到期支取时，李大爷可得到多少利息？到期时李大爷一共能取回多少钱？
参考答案
1．C
【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半＋半径×2＝2πr÷2＋2r，将r＝5厘米代入公式，即可解答。
【详解】2×3.14×5÷2＋2×5
＝6.28×5÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
半圆的周长是25.7厘米。
故答案为：C
2．D
【分析】观察每个选项中的图形，逐个判断它们从上面、左面看到的形状是否符合题目要求，进而选择正确的答案。
【详解】A．俯视图：从上面看，突出的正方形在左侧列下方，而题目要求突出部分在右侧列上方，不符合；左视图：从左面看，左侧列是两层，右侧列是一层，和题目左视图（左侧一层、右侧两层）结构相反，不符合；排除。
B．从上面看，突出的正方形在右侧列上方，符合题目俯视图要求；左视图：从左面看，左侧列是两层，右侧列是一层，和题目左视图（左侧一层、右侧两层）结构相反，不符合；排除。
C．俯视图：从上面看，突出的正方形在右侧列下方，而题目要求突出部分在右侧列上方，不符合；左视图：从左面看的结构也与题目要求不一致；排除。
D．从上面看，底层横向三个正方形，右侧列上方一个正方形，完全匹配题目俯视图。左视图：从左面看，左侧列一层，右侧列两层，完全匹配题目左视图；符合。
故答案为：D
3．C
【分析】根据题意可以求出成活树木的数量为90－10＋10＝90（棵），爷爷种了90棵树后又补种了10棵树，种植树木的总量为90＋10＝100（棵），然后根据成活率＝成活树木的量÷树木总量×100％，代入数值计算即可解答。
【详解】（90－10＋10）÷（90＋10）×100%
＝90÷100×100%
＝0.9×100%
＝90%
这批树的成活率为90%。
故答案为：C
4．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此逐项判断。
【详解】A．表示图书馆各类图书的数量适合用条形统计图；
B．表示李浩近5年的身高增长情况适合用折线统计图；
C．表示玉米面的营养成分含量适合用扇形统计图；
D．表示妙想家各项支出与总支出的关系适合用扇形统计图。
所以最适合用条形统计图表示的是图书馆各类图书的数量。
故答案为：A
5．C
【分析】一杯糖水共44克，糖和水的质量比是，把糖的质量看作1份，水的质量看作10份，则糖水的质量是（份），用（克）算出糖的质量，则水的质量是4×10＝40克；计算再放多少克糖能使糖和糖水的比为，则糖的质量占1份，水的质量占（6－1）份，水的质量是不变的，还是40克，用40除以（6－1）得出每份的质量（即为糖的质量），用此时糖的质量减4计算即可。
【详解】（份）
（克）
4×10＝40（克）
40÷（6－1）
＝40÷5
＝8（克）
8－4＝4（克）
所以再放4克糖能使糖和糖水的比为。
故答案为：C
【点睛】注意加糖的过程，糖的质量变了，糖水的质量也在变，而水的质量始终没有变化，先计算出水的质量是解答本题的关键。
6．78.5 31.4
【分析】用一张边长为10厘米的正方形卡纸剪一个最大的圆，则这个圆的直径为正方形的边长10厘米，半径为10÷2＝5（平方厘米）；根据圆的面积＝，圆的周长＝即可求解。
【详解】①10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
即这个圆的面积为78.5平方厘米；
②3.14×10＝31.4（厘米）
即这个圆的周长为31.4厘米。
7．3 18.84
【分析】根据题意可知，三角形的高等于圆的半径；根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，即圆的半径；再根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】半径：6×2÷4
＝12÷4
＝3（dm）
周长：3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（dm）
已知三角形的面积是6dm2，则圆的半径是3dm，周长是18.84dm。
8．
【分析】一根电线长6米，剪去，把电线总长度看作单位“1”，则剩下1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度为6×＝米；
再减去米，米是具体长度，用第一次剪后剩下的长度减去米即可。
【详解】6×（1－）
＝6×
＝（米）
－＝－＝（米）
因此，一根电线长6米，剪去，还剩米，再减去米，还剩米。
9．42 36
【分析】分数可以表示具体的量（带单位）如千克，也可以表示两个数之间的关系，如甲比乙多。
第一个空：42千克增加千克后是多少千克，用42千克加千克即可；
第二个空：42千克比谁多，将“谁”看作单位“1”，已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法，所以用42除以即可。
【详解】42＋＝42（千克）
42÷
＝42÷
＝42×
＝36（千克）
所以42千克增加千克后是42千克，42千克比36千克多。
10．6
【分析】要确定搭这个立体图形最多用多少个小正方体，需结合正面视图和上面视图分析每层的小正方体数量：
底层数量：从上面看，底层小正方体的分布是“前排3个，后排中间1个”，共3＋1＝4个。
上层数量：从正面看，上层有1个小正方体；但结合上面视图，底层后排中间的位置上方也可以放1个小正方体（不影响正面和上面视图），因此上层最多放2个。
总数量为底层数量和上层数量之和。
【详解】底层数量：3＋1＝4（个）
上层数量：2个。
总数量：4＋2＝6（个）
所以，淘气搭这样一个立体图形最多用6个小正方体。
【点睛】由视图定最多小正方体：先凭上面视图定底层分布，再在底层有正方体的位置上方，按正面/侧面视图限制尽量加层。
11．短 长
【分析】太阳入射光与地平面的夹角越小，树的影子越长，太阳入射光与地平面的夹角越大，树的影子越短；中午时，太阳入射光与地平面垂直，此时太阳入射光与地平面的夹角最大，树的影子最短；据此解答。
【详解】夏天的早晨，太阳从东方升起，树的影子比较长。中午，树的影子会慢慢变短；傍晚，树的影子又慢慢变长。
12．95%
【分析】六（1）班有38位家长参加，有2位家长请假未参加，先用参会人数加请假人数求出总人数，再根据“参会率＝参会人数÷总人数×100%”，代入数值求出参会率，据此解答。
【详解】38÷（38＋2）×100%
＝38÷40×100%
＝0.95×100%
＝95%
所以六（1）班家长参会率是95%。
13．720
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法。由题意知“工厂有2000吨煤，第一天用去了20%”，单位“1”是煤的总质量2000吨，则2000吨乘20%计算出第一天用去煤的质量，再用减法计算出剩下的煤的质量；又知“第二天用去了剩下的20%”，单位“1”是剩下煤的质量，用剩下煤的质量乘20%计算出第二天用去煤的质量，两次的使用量做加法，即可计算出两天一共用去了多少吨。
【详解】2000×20%
＝2000×0.2
＝400（吨）
（2000－400）×20%
＝1600×20%
＝1600×0.2
＝320（吨）
400＋320＝720（吨）
工厂有2000吨煤，第一天用去了20%，第二天用去了剩下的20%。两天一共用去了720吨煤。
14．折线 扇形
【分析】折线统计图的特点是能清晰地反映事物的变化趋势；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；分别根据要反映的内容选择合适的统计图。
【详解】一周气温是随时间变化的数据，需要体现出气温的升降变化过程，所以用折线统计图合适，它可以直观呈现每天气温的起伏，让人们清楚看到气温是如何变化的； 要展示8月份各项支出占总支出的比例关系，用扇形统计图恰当，通过扇形统计图能直观了解到每项支出在总支出里的占比情况，比如食品支出、交通支出等分别占家庭8月总支出的多少。
所以要反映某地区一周气温的变化情况，应选用折线统计图。要反映笑笑家8月份各项支出情况应选用扇形统计图。
15．(1)生态公园占地总面积
(2)湖面 路面
(3)26
(4)85
【分析】（1）扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。据此得出图中整个圆表示的含义。
（2）观察扇形统计图，所占扇形区域最大的，说明它的占地面积最大；所占扇形区域最小的，说明它的占地面积最小。
（3）把生态公园占地总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去湖面、路面、其他占地面积占总面积的百分比之和，即是山丘占地面积是总面积的百分之几。
（4）把生态公园占地总面积看作单位“1”，已知生态公园占地总面积为200公顷，湖面占总面积的42.5%，单位“1”已知，用总面积乘42.5%，求出湖面的占地面积。
【详解】（1）图中整个圆表示生态公园占地总面积。
（2）湖面占地面积最大，路面占地面积最小。
（3）1－（42.5%＋4.5%＋27%）
＝1－74%
＝26%
山丘占地面积是生态公园总面积的26%。
（4）200×42.5%
＝200×0.425
＝85（公顷）
如果生态公园占地总面积为200公顷，可算出湖面占地面积为85公顷。
16．3 48 24 25%
【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；
分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；
小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。
【详解】0.25＝
＝＝
＝1÷4
1÷4
＝（1×3）÷（4×3）
＝3÷12
＝1∶4
1∶4
＝（1×12）∶（4×12）
＝12∶48
0.25＝25%
0.25＝3÷12＝12∶48＝＝25%
17．24
【分析】将比的前后项看成份数，甲数÷对应份数＝一份数，一份数×乙数对应份数＝乙数，甲数－乙数＝乙数比甲数少几，据此列式计算。
【详解】60÷5×3＝36
60－36＝24
乙数比甲数少24。
18．6∶1 6
【分析】根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘2即可化成最简整数比；用比的前项除以后项即可得到比值。
【详解】3∶0.5
＝（3×2）∶（0.5×2）
＝6∶1
6∶1
＝6÷1
＝6
所以，3∶0.5化成最简单的整数比是6∶1，比值是6。
19．800
【分析】在进价基础上提高20%后定价为6000元，把进价看作单位“1”，则定价是进价的1＋20%＝120%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出进价为6000÷120%＝5000元；然后用实际售价5800元减去求出的进价，就能得到获利的金额。
【详解】6000÷（1＋20%）
＝6000÷120%
＝6000÷1.2
＝5000（元）
5800－5000＝800（元）
所以可获利800元。
20．8
【分析】“九折优惠”表示商品的现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1－90%）。已知原价是80元，用原价乘便宜的分率，即可求出便宜的钱数。据此解答。
【详解】80×（1－90%）
＝80×10%
＝80×0.1
＝8（元）
所以现价比原价便宜8元。
21．10
【分析】已知图书原价30元，现价27元，则现价比原价便宜了（30－27）元，再除以原价，即是现价比原价便宜了百分之几。
【详解】（30－27）÷30×100%
＝3÷30×100%
＝0.1×100%
＝10%
便宜了10%。
22．×
【分析】假设小圆的半径为1厘米，两个圆的半径相差3厘米，则大圆的半径为1＋3＝4厘米。根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积即可判断。
【详解】假设小圆的半径为1厘米，则大圆的半径为1＋3＝4（厘米）。
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24－3.14＝47.1（平方厘米）
所以这两个圆的面积相差47.1平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题可通过“赋值法”根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再求差比较。
23．√
【分析】根据生活实际可知，观察的范围随着观察点的变化而变化。观察点越高，观察范围就越大；观察点越低，观察范围就越小；据此判断。
【详解】观察点越高，观察范围越大。
原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】“买三送一”表示购买3件商品的同时，会免费获得1件商品，也就是花费3件商品的总价，能得到总共4件商品。设每件商品的单价为1，那么买3件的总价是3×1＝3，实际到手的商品数量是3＋1＝4件。用实际花费的总价除以实际得到商品的原价总和，即可解答。
【详解】设每件商品原价为1元。
3÷（4×1）×100%
＝3÷4×100%
＝0.75×100%
＝75%
所以“双十一”商品促销，买三送一，相当于打七五折。
故答案为：√
25．√
【分析】扇形统计图以圆的面积表示总数，以各个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分比，因此可以反映各部分数量与总数之间的关系。
【详解】扇形统计图通过扇形的大小直观展示各部分占总体的比例，从而表示各部分数量与总数之间的关系。
故答案为：√
26．×
【分析】根据大圆和小圆的半径之比是，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作3，再根据圆的面积公式，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。
【详解】设小圆半径为1，则大圆半径为3。
大圆与小圆的面积比为:＝。
与题干说法不符。
故答案为：×
27．15 3
16 8 3
28．
【分析】（1）乘除混合，先转除法为乘法，再约分计算。
（2）21是3和7的公倍数，用乘法分配律简算。
（3）根据先乘除后加减的顺序进行计算。
（4）两项都有，用乘法分配律逆运算简算。
（5）先算小括号内的减法，再算乘法。
（6）先算小括号，再算中括号，最后算括号外的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
29．50cm2
【分析】根据轴对称，可以把左侧阴影部分的面积对称到右侧空白三角形的上方，这样阴影部分的面积是底是10cm，高是10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】有分析可知：
10×10÷2
＝100÷2
＝50（cm2）
阴影部分的面积是50cm2。
30．【分析】从上面看，看到5个正方形，上下两排，上面一排3个，下面左侧2个；
从正面看，看到4个正方形，上下两层，下层3个，上面左侧1个；
从左面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上面左侧1个。据此分别画出从上面、正面、左面看到的形状，并涂上阴影。
【详解】如下：
31．(1)20人
(2)40
(3)见详解
【分析】（1）从两幅统计图中可知，及格有6人，占测试总人数的30%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用及格人数除以30%，求出总人数。
（2）把总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去优秀、及格、不及格的人数占总人数的百分比，求出良好人数占总人数的百分比。
（3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用总人数分别乘优秀、良好、不及格人数占总人数的百分比，分别求出优秀、良好、不及格的人数，据此把条形统计图补充完整。
【详解】（1）6÷30%
＝6÷0.3
＝20（人）
答：这次测试一共有20人。
（2）1－25%－30%－5%＝40%
成绩良好的人数占测试总人数的40%。
（3）优秀：20×25%
＝20×0.25
＝5（人）
良好：20×40%
＝20×0.4
＝8（人）
不及格：20×5%
＝20×0.05
＝1（人）
如下图：
32．37.68米
【分析】根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出压路机轮子的周长，再用压路机轮子的周长乘每分钟转的圈数，就是压路机一分钟前进的长度，据此解答。
【详解】3.14×1.2×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
答：压路机一分钟能前进37.68米。
33．画图见详解；300千克
【分析】根据题意，“运来黄瓜比西红柿少”，是将西红柿的重量看作单位“1”，那么黄瓜的重量相当于西红柿的1 ＝。
画一条线段表示西红柿的重量，作为单位“1”，平均分成6份，黄瓜的重量比西红柿少，即少1份，那么表示黄瓜重量的线段占5份。画出另一条长5份的线段，表示黄瓜的重量，标出黄瓜重量为250千克。
250千克对应的分率就是，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用黄瓜的重量÷（1－），即可求出西红柿的重量。
【详解】根据分析，画图如下：
250÷（1－）
＝250÷
＝250×
＝300（千克）
答：运来西红柿300千克。
34．客车每小时行100千米；货车每小时行60千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的距离除以3，求出客车和货车的速度和；再根据客车和货车速度比是5∶3，即客车速度是客车和货车速度和的，货车速度是客车和货车速度和的，分别用客车和货车的速度和乘其对应的速度占比，即可求出客车的速度。
【详解】480÷3＝160（千米）
（千米/时）
（千米/时）
答：客车每小时行100千米，货车每小时行60千米。
35．702元 9702元
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，计算出到期支取时得到的利息；根据“本息和＝本金＋利息”，计算出到期支取时一共取回的钱。据此解答。
【详解】
（元）
（元）
答：到期支取时，李大爷可得到元的利息，一共能取回元。
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