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数学试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
一、单选题（每题4分；共40分）
1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B. 打开电视机正在播放奥运会比赛
C. 在一个只装有黑球的袋子里摸出红球 D. 负数小于正数
3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
4. 对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A. 当x＞2时，y随x的增大而增大 B. 当x＝2时，y有最大值﹣3
C. 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D. 图象与x轴有两个交点
5. 如图，在水平放置圆柱形排水管的截面中，圆的半径为5，弓形部分水面宽度，则该截面中水的最大深度是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 如图，四边形内接于，点I是的内心，，点E在的延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为6cm的等边三角形，点D是母线的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A. 3cm B. C. D. 6cm
9. 已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数（a是常数，）图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 一元二次方程的根是______．
12. 盒中装有黑白两种颜色的棋子，黑色棋子有 a 枚，白色棋子有 b 枚，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则 的值为__________
13. 已知三点都在二次函数图象上，则的大小关系为___________
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A旋转，得到线段，则点B1的坐标是______．
15. 如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是______．
16. 如图，O是正△ABC内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论正确的有______．(请填序号)
①点O与的距离为4；②；③；④．
三、解答题（共86分）
17. 解下列方程
（1） （2）
18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；
（2）将绕点C顺时针旋转90度得到，画出；
（3）在（2）的运动过程中请计算出线段扫过的面积．
19. 如图，在中，半径，分别交弦于点E，F，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
20. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
21. 关于x的方程有两个实数根x1,x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2） 若x1,x2满足，求k的值．
22. 如图，A，B是上两点，且，连接并延长到点C，使，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，点D，E分别是，的中点，所在直线交于点F，G，求的长．
23. 某商家销售一批“中国制造”吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，但不高于72元．在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）若销售单价为64元，连续两次降价后售价为49元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率为______；
（2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？
（3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，E为平面内一点，以正方形的顶点A为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，当点E在边上时，求证：；
（2）如图2，当点E在对角线上时，连接，若，求的长；
（3）如图3，当点E在线段上时，连接，若，直接写出的值．
25. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P是抛物线上的一点且在x轴的下方时，求四边形面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
一、单选题（每题4分；共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】或
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】①②④
三、解答题（共86分）
【17题答案】
【答案】（1），；（2），
【18题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【20题答案】
【答案】（1）20，50，见解析
（2）360 （3）
【21题答案】
【答案】（1）k≥;（2）k=2
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元
（3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）四边形面积的最大值为，P的坐标是
（3）Q的坐标为或或或

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