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2025学年第一学期初二年级数学学科第二次独立作业试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分120分，考试时间120分钟，
2．答题前，必须在答题卷内相应位置填写班级、姓名、试场号、座位号，填涂准考证号．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形
C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的面积相等
6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知等腰的底边在轴上，且，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为直线上三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为______．
12. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________．
13. 已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则值为 _______．
14. 已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是_____．
15. 函数的图象经过点，则不等式的解集为___________．
16. 如图，在中，，，点，，分别在边，上，连接，，．点和点关于直线对称，设，若，则___________（结果用含的代数式表示）．
三、解答题（共8题、共72分）
17. 解不等式（组）：
（1）；
（2）．
18. 把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，；
（2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（3）已知点是线段上任意一点，用恰当方式表示点的坐标．
19. 如图1，已知，过点C作，且，用尺规作，E是边上一点．
小瑞：如图以点C为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则．
小安：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则
小瑞：小安，你的作法有问题．
小安：哦…我明白了!
（1）指出小安作法中存在的问题．
（2）证明：．
20. 卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗、我区某游泳池周六早上从打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在全部排完．游泳池内的水量和开始排水后的时间之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出排水孔的排水速度，并求当时，关于的函数表达式．
（2）排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米？
21. 勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中，连接交于点，连接，得到图1．若．
（1）求证：；
（2）延长，交于点，若，求的长．
22. 一次函数的图象恒过定点．
（1）①若图象还经过，求该一次函数的表达式．
②若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6．求的值．
（2）对于一次函数当时，恒成立，求的取值范围．
23. 根据以下素材，探索解决问题．
如何剪出直角三角形的完美线？
素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．
问题解决
（1）项目操作 如图，有一张直角三角形纸片，，，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．
（2）项目探索 如图，在直角三角形纸片中，，过点剪一刀，剪痕与交于点． 你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
（3）项目拓展 在中，，，，的“完美线”与交于点，将沿“完美线”翻折得到，求的长度．
24. 已知和都等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上．
（1）当与在如图1所示位置时，连接，求证：；
（2）在（1）的条件下，判断，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE，若平分，，求的面积．
2025学年第一学期初二年级数学学科第二次独立作业试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分120分，考试时间120分钟，
2．答题前，必须在答题卷内相应位置填写班级、姓名、试场号、座位号，填涂准考证号．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】13
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共8题、共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）①；②的值为或；
（2）取值范围为．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）当为直角三角形斜边上的高时，或为直角三角形斜边上的中线时，为的“完美线”；理由见解析；（3）或1
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）

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