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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错过关密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．将一个圆沿直径分成两个半圆，这时它的周长增加了20厘米，原来这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，那么甲、乙两队工作效率的最简单整数比是( )，如果两队合修，( )天修完这条路。
3．把24∶18的前项减去16，要使比值不变，后项应该( )。
4．找规律填数。
100%，九成，，0.7，（ ）%，（ ）成，，（ ）（填小数）。
5．大雁南飞会排成“一”字形或“人”字形队伍。亮亮发现天空中飞过一群大雁，其中排成“一”字形队伍的大雁有12只，比排成“人”字形队伍的大雁少40%，这群大雁有( )只，排成“人”字形队伍的大雁比排成“一”字形队伍的大雁多( )%。（百分号前保留一位小数）。
6．某公司有一天到岗工作的有45人，请假的有5人，这个公司这天的出勤率是( )%，已知这个公司员工技能达标率为88%，则未达标的有( )人。
7．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想用一根长72厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是4∶3∶2的长方体灯笼框架（铁丝刚好用完无剩余），并在框架表面糊上红纸，则至少需要( )平方厘米的红纸，这个长方体灯笼的体积是( )立方厘米。
8．晚上，琳琳玩影子游戏，她用手在灯光前做出小狗形象，她的手离灯光越远时，墙上的小狗形象就越( )，离灯光越近时，墙上的小狗形象就越( )。（填“大”或“小”）
9．在一个边长为14厘米的正方形中画一个最大的圆，所画圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
10．一个圆形花坛的半径是2米，花坛的周长是( )米；经过扩建后，半径增加了2米，扩建后花坛的面积增加了( )平方米。
11．如图，甲、乙两条线段被遮住了一部分，甲、乙两条线段的长度比是( )。
12．淘气在推导圆的面积公式时，将圆形纸片剪拼成近似的长方形（如图），这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是( )厘米。
13．一种花生的出油率是40%，120kg这种花生可以榨花生油( )kg。
14．淘气、笑笑、奇思三人储蓄的钱的关系如下图，求淘气储蓄了多少钱？列式为( )（不计算）。
15．妈妈和淘气准备骑车到南溪湿地公园。从家出发，中途休息了一会儿，到达公园玩了一会儿后直接返回家。根据（下图）回答问题。
淘气家距离南溪湿地公园( )千米；他们在南溪湿地公园玩了( )分；他们返回时骑车的速度是( )千米/时。
二、判断题
16．抽样检验一种商品，有100件合格，20件不合格，这种商品的合格率是80%。( )
17．红气球的数量比黄气球少，则红气球的数量是黄气球的。( )
18．一部150集的动画片，第一天看了30%，第二天应该从第46集看起。( )
19．15cm∶1m的比值是15。( )
20．夜晚，笑笑站在路灯下，她影子的长短与她距离路灯的远近无关。( )
三、选择题
21．公园里有杨树和柳树共40棵，这两种树的数量比不可能是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．4∶9 D．7∶3
22．“双十一”活动中，卖家将某商品先提价20%，再降价20%出售，现价和原价相比，（ ）。
A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法比较
23．一种商品的批发价是每件200元，商家在批发价的基础上提高40%，然后打七折出售，此时销售一件这种商品商家（ ）。
A．不赔不赚 B．赚4元 C．亏4元 D．亏6元
24．语文课上，老师让同学们默写刘禹锡的《浪淘沙（其一）》，丫丫用了2分，聪聪用了3分，丫丫和聪聪默写这首古诗的速度之比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9
25．如图是黄豆的营养成分含量统计图，则下列说法错误的是（ ）。
A．图中所有的百分比之和为100% B．蛋白质的含量最高
C．碳水化合物的含量占20% D．若一批黄豆中所含的脂肪是80g，则这批黄豆有400g
26．下面题目中可以用解决的有（ ）个。
①五年级有120人，比六年级多，六年级有多少人？
②六（1）班采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本多，昆虫标本有多少件？
③一条水渠长120米，已修与未修长度的比是1∶4，未修比已修多多少米？
A．0 B．1 C．2 D．3
27．贴窗花是中国春节的传统习俗，下图为一圆形窗花图片，圆的周长是50.24厘米，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是（ ）厘米。
A．8 B．16 C．32 D．64
28．在100克水中溶入25克盐，盐占盐水的（ ）%。
A．20 B．25 C．75 D．80
29．一台电冰箱连续降价两次，每次降价10%，比较两次降价的具体钱数，（ ）。
A．第一次降的钱多 B．第二次降的钱多
C．两次降的钱同样多 D．无法判断
30．六（1）班的图书角共有故事书160本，科普书比故事书少，下面有（ ）幅图正确地表示了两种书的关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、计算题
31．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
32．计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
33．解方程。

34．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米；π取3.14）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．如下图：傍晚，妈妈下班回家，当她走到位置①时能看到落日吗？走到位置②时能看到落日吗？为什么？先画一画，再解决问题。
37．下面是张老师家与工作单位光明小学的路线图，请按要求完成下列各题。
(1)光明小学位于张老师家( )偏( )( )°方向；
(2)学校安排张老师从学校出发，到培训单位参加业务培训。培训单位在光明小学的东偏北45°方向3km处，请在图中用字母O表示出培训单位的位置；
(3)培训结束后需要在手机小程序上签退，签退区域是以点O为圆心、半径为1km的圆，请画出培训单位的签退区域。
六、解答题
38．在红星小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，圆圆的作品脱颖而出。圆圆家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？
39．川贝炖雪梨是一道药膳，有消热化痰、止咳润肺的功效。做一道川贝炖雪梨，川贝与雪梨的质量比是3∶70，欢欢有48克川贝，都用来做川贝炖雪梨，则需要准备雪梨多少克？
40．盛达电商平台9月份的营业额是800万元，10月份的营业额比9月份多15%。如果按营业额的5%缴纳营业税，那么盛达电商平台10月份要缴纳营业税多少万元？
41．胡夫金字塔是世界上最大、最著名的金字塔，也是古代世界七大奇迹之一，因年久风化，金字塔变矮了。已知胡夫金字塔现在高约136.5米，比建成时低了，则胡夫金字塔建成时高约多少米？（用方程解）
42．奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
43．我国民航部门规定：儿童（2—12周岁）乘坐国际航班的票价比成人低25%。从北京飞往巴黎的航班儿童票价是2250元，成人票价是多少元？
44．如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3）
45．智能取餐柜不仅可以解决外卖乱放现象，还具有保温消毒功能。如下图，某取餐柜中已放入餐品的格子数量是总数量的25%，这个取餐柜一共有多少个格子？
46．假期，妙想一家自驾从长春到北京旅游，他们行驶了全程的时进入一个高速服务区休息，这个高速服务区离北京还有243千米。长春到北京的高速公路长多少千米？
47．李老师用消毒液与水按1∶29配制成消毒水对教室进行消毒。计划每平方米喷洒100毫升消毒水，一间面积为54平方米的教室，需要准备多少毫升消毒液？
48．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。亮亮与乐乐分别从A、B门同时出发，相向而行沿着跑道跑步。亮亮每分钟跑300米，乐乐每分钟跑200米。他们在三段道路的哪段相遇？
49．在“献爱心——为贫困儿童捐款”活动中，光明小学六年级五个班共捐款6800元，其中六年一班捐款1600元，六年二班比六年一班少捐款100元，六年三班捐款数是捐款总数的20%，六年四班与六年五班捐款数之比是6∶7，六年四班捐款多少元？
50．学校抽取若干名学生对“2025年希望小学‘六一’节目的评价”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成统计图1和统计图2.根据统计图提供的信息，解答下列问题。
(1)参加问卷调查的学生有( )名。
(2)将统计图1中“非常精彩”部分补充完整。
(3)将统计图2中“比较好”部分补充完整。
(4)若该校共有1200名学生，根据本次的学生问卷调查结果估计全校认为“比较好”的学生有( )名。
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参考答案及试题解析
1．5 78.5
【分析】每个半圆的周长包括半圆弧长和一条直径，所以两个半圆的总周长比原来圆的周长多出两条直径，用将一个圆沿直径分成两个半圆增加的长度除以2求出圆的直径，再除以2求出圆的半径，根据圆的面积＝求出圆的面积。
【解析】20÷2÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
所以原来这个圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。
2．2∶3 //4.8
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷8，求出乙队的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简即可。
再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。
【解析】∶
＝（×24）∶（×24）
＝2∶3
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，那么甲、乙两队工作效率的最简单整数比是2∶3，如果两队合修，天修完这条路。
3．减去12或除以3
【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解析】把24∶18的前项减去16，即24－16＝8，24÷8＝3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项应该除以3，即18÷3＝6，18－6＝12，相当于后项减去12，所以把24∶18的前项减去16，要使比值不变，后项应该除以3或减去12。
4．；60；五；0.3
【分析】先把题干中的数统一为小数，再观察规律。几成就是百分之几十，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，小数化百分数，小数点向右移动两位再加上百分号；分数化小数，用分子除以分母；
100%＝1，九成＝90%＝0.9，＝2÷5＝0.4；此时变为1，0.9，，0.7，（），（）%，（）成，0.4，（）；1－0.9＝0.1，可以发现前一个数－0.1＝后一个数，据此计算解答即可。
【解析】根据分析，前一个数－0.1＝后一个数。
100%＝1，九成＝90%＝0.9，＝2÷5＝0.4
0.9－0.1＝0.8，0.8＝；
0.7－0.1＝0.6，0.6＝60%；
0.6－0.1＝0.5，0.5＝50%＝五成；
0.4－0.1＝0.3
所以100%，九成，，0.7，60%，五成，，0.3。
5．32 66.7
【分析】把排成“人”字形队伍大雁只数看作单位“1”，排成“一”字形队伍大雁的只数是排成“人”字形队伍大雁的（1－40%），对应的是排成“一”字形队伍的大雁数量12只，求单位“1”，用排成“一”字形队伍大雁的只数÷（1－40%），即可求出排成“人”字形队伍大雁只数。再用排成“一”字形队伍的大雁只数＋排成“人”字形队伍大雁的只数，即可求出这群大雁只数。
用排成“人”字形队伍的大雁与排成“一”字形队伍的大雁的只数差，除以排成“一”字形队伍大雁的只数，再乘100%，即可解答。
【解析】12÷（1－40%）
＝12÷60%
＝20（只）
12＋20＝32（只）
（20－12）÷12×100%
＝8÷12×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
大雁南飞会排成“一”字形或“人”字形队伍。亮亮发现天空中飞过一群大雁，其中排成“一”字形队伍的大雁有12只，比排成“人”字形队伍的大雁少40%，这群大雁有32只，排成“人”字形队伍的大雁比排成“一”字形队伍的大雁多66.7%。
6．90 6
【分析】已知到岗工作的有45人，请假的有5人，则总人数是（45＋5）人；
根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”求出这天的出勤率；
把这个公司的总人数看作单位“1”，已知这个公司员工技能达标率为88%，则未达标的人数占总人数的（1－88%），单位“1”已知，用总人数乘（1－88%），求出未达标的人数。
【解析】45＋5＝50（人）
45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
50×（1－88%）
＝50×（1－0.88）
＝50×0.12
＝6（人）
这个公司这天的出勤率是（90）%，已知这个公司员工技能达标率为88%，则未达标的有（6）人。
7．208
192
【分析】解答这道题的关键是明确：“长72厘米的铁丝”是指长方体的棱长总和，包括4个长，4个宽和4个高。需先用厘米求出长宽高的总和，按“长、宽、高的比是4∶3∶2”进行按比例分配求出长、宽、高。“在框架表面糊上红纸”求红纸的面积，就是求长方体的表面积，需根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的体积需根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。据此解答。
【解析】求长方体的长、宽、高：
（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
求红纸的面积：
（平方厘米）
求体积：
（立方厘米）
所以，至少需要208平方厘米的红纸，这个长方体灯笼的体积是192立方厘米。
8．小
大
【分析】影子的大小与琳琳的手和光源之间的距离有关，距离越近，影子越大；距离越远，影子越小。
【解析】由分析可知，她的手离灯光越远时，墙上的小狗形象就越小，离灯光越近时，墙上的小狗形象就越大。
9．7
43.96
【分析】解答这道题的关键是明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知正方形边长为14厘米，所以圆的直径为14厘米。根据“半径＝直径÷2”计算半径。根据“”计算圆的周长。据此解答。
【解析】（厘米）
所以，所画圆的半径是7厘米。
（厘米）
所以，所画圆的周长是43.96厘米。
10．12.56
37.68
【分析】①根据圆的周长＝即可求出半径为2米的花坛的周长；
②根据圆的面积＝即可求出半径为2米的花坛的面积，再求出扩建后的半径为（2＋2＝4）米的花坛的面积，二者作差即可求出扩建后花坛的面积增加的面积。
【解析】①2×3.14×2＝12.56（米）
即花坛的周长是12.56米
②3.14×（2＋2）2－3.14×22
＝3.14×42－3.14×4
＝3.14×16－12.56
＝50.24－12.56
＝37.68（平方米）
即扩建后花坛的面积增加了37.68平方米。
11．7∶5/
【分析】从图中可知，甲的等于乙的，即甲×＝乙×，设它们的得数都是1；根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲、乙两条线段的长度，再根据比的意义得出甲、乙两条线段的长度比，并化简比。
【解析】设甲×＝乙×＝1；
甲＝1÷＝1×＝
乙＝1÷＝1×＝
∶
＝（×2）∶（×2）
＝7∶5
甲、乙两条线段的长度比是（7∶5）。
12．9.42
【分析】根据题意，将圆形纸片剪拼成近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。
已知这个长方形的宽是3厘米，即圆的半径是3厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2，即是长方形的长。
【解析】2×3.14×3÷2＝9.42（厘米）
这个长方形的长是9.42厘米。
13．48
【分析】根据“榨出花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率”，用花生的质量120kg乘出油率40%即可求出能够榨出的花生油的质量。
【解析】120×40%＝48（kg）
即120kg这种花生可以榨花生油48kg。
14．
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用奇思的储蓄金额1800元乘分率即可求出笑笑的储蓄金额；再乘分率即可求出淘气的储蓄金额。
【解析】
＝600（元）
即求淘气储蓄的钱数列式为。
15．5 30 10
【分析】观察图象可知，纵轴表示路程，每格表示1千米；横轴表示时间；每格表示10分钟。
从图中可知，路程是5千米时她们在湿地公园，对应的时间有3格，每格表示10分钟，据此求出她们在湿地公园玩的时间。
她们从湿地公园返回的时间有3格，乘每格表示的时间，即可求出骑车返回用的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出她们返回时骑车的速度。
注意单位的换算：1时＝60分。
【解析】淘气家距离南溪湿地公园5千米；
10×3＝30（分）
即他们在南溪湿地公园玩了30分；
10×3＝30（分）
30÷60＝0.5（时）
5÷0.5＝10（千米/时）
即他们返回时骑车的速度是10千米/时。
16．×
【分析】根据合格率＝合格件数÷总件数×100%；用合格商品的数量＋不合格商品的数量，求出商品的总数量，即（100＋20）件，再用100÷120×100%，即可求出合格率，再进行比较。
【解析】100÷（100＋20）×100%
＝100÷120×100%
≈0.8333×100%
＝83.33%
抽样检验一种商品，有100件合格，20件不合格，这种商品的合格率是83.33%。原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】设黄气球的数量是20个，红气球的数量比黄气球少，即红气球的数量是黄气球的（1－），用黄气球的数量×（1－），求出红气球的数量，再用红气球的数量÷黄气球的数量，求出红气球的数量是黄气球的几分之几，再进行比较，即可解答。
【解析】设黄气球的数量是20个。
20×（1－）
＝20×
＝15（个）
15÷20＝
红气球的数量比黄气球少，则红气球的数量是黄气球的，原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据题意，总集数为150集，第一天看了30%。用总集数乘看的百分比即可求出第一天看的集数，第二天开始观看的集数，用第一天看的集数加1计算即可，由此即可判断。
【解析】150×30%
＝150×0.3
＝45（集）
（集）
第一天观看45集后，第二天应从第46集开始观看，原说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】先根据“1m＝100cm”统一单位，再用比的前项除以比的后项，所得的商即是比值。
【解析】15cm∶1m
＝15cm∶（1×100）cm
＝15∶100
＝15÷100
＝0.15
所以，15cm∶1m的比值是0.15，而非15。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】影子是由光线沿直线传播被物体遮挡形成的。路灯作为点光源，光线以直线传播，笑笑的身体遮挡光线形成影子。影子的长度取决于光源高度、笑笑身高以及笑笑与路灯的距离。据此判断。
【解析】影子的形成原理是光线沿直线传播被物体遮挡。当笑笑靠近路灯时，她的影子变短；当笑笑远离路灯时，她的影子变长。因此，影子的长短与距离路灯的远近有关。题干中说“无关”，这个表述是错误的。
故答案为：×
21．C
【分析】根据比的应用，总数÷总份数＝1份量，则1份量应该是整数，所以把杨树和柳树的数量比相加应该为40的因数，据此逐项分析，即可解答。
【解析】A．3∶5；
3＋5＝8；40÷8＝5；8是40的因数，这两种树的数量比可能是3∶5，不符合题意。
B．2∶3；
2＋3＝5；5是40的因数，这两种树的数量比可能是2∶3，不符合题意。
C．4∶9；
4＋9＝13；40÷13＝3……1；13不是40的因数，这两种树的数量比不可能是4∶9，符合题意。
D．7∶3；
7＋3＝10；40÷10＝4；4是40的因数，这两种树的数量比可能是7∶3，不符合题意。
公园里有杨树和柳树共40棵，这两种树的数量比不可能是4∶9。
故答案为：C
22．A
【分析】根据题意，可以先将原价设为1，求出现价，再将现价与原价作比较即可。
【解析】现价：1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
0.96＜1
所以，现价和原价相比，降低了。
故答案为：A
23．C
【分析】将商品的批发价看作单位“1”，用批发价200元乘（1＋40%）即可求出提价后的售价，再乘70%即可求出最后的售价，用售价与批发价200元比较即可。
【解析】200×（1＋40%）×70%
＝200×（1＋1.4）×70%
＝200×1.4×0.7
＝196（元）
196元＜200元
200－196＝4（元）
即此时销售一件这种商品商家亏4元。
故答案为：C
24．A
【分析】把默写古诗的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出丫丫和聪聪默写的速度，再根据比的意义写出丫丫和聪聪默写的速度比，并化简比。
【解析】把默写古诗的工作总量看作单位“1”，则丫丫的默写速度为，聪聪的默写速度为，则丫丫和聪聪默写这首古诗的速度之比为。
故答案为：A
25．D
【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图：
图中所有的百分比之和为整个圆的面积，由此即可判断；
比较统计图中每个营养成分的含量，确定哪种营养成分的含量最高，由此即可判断；
由图中碳水化合物的含量，由此即可判断；
用脂肪的质量80g除以脂肪的含量16%即可求出这批黄豆的总重量，由此即可判断。
【解析】A．一个圆的面积表示物体的总数量即单位“1”，即图中所有的百分比之和为100%，原说法正确；
B．35%＞20%＞19%＞16%＞10%，蛋白质的含量＞碳水化合物的含量＞其他的含量＞脂肪的含量＞水分的含量，即蛋白质的含量最高，原说法正确；
C．碳水化合物的含量占黄豆的20%，原说法正确；
D．80÷16%
＝80÷0.16
＝500（g）
则若一批黄豆中所含的脂肪是80g，则这批黄豆有500g，原说法错误。
说法错误的是选项D中的说法。
故答案为：D
26．B
【分析】①将六年级的人数看作单位“1”，已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；
②将植物标本的数量看作单位“1”，求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；
③将水渠的长度看作（1＋4＝5）份，则已修的长度为全长的，未修的长度为全长的，用总长度乘未修的分率与已修的分率的差，即可求出未修比已修多多少米。
【解析】①求六年级的人数，可以用解决，不符合题意；
②求昆虫标本的数量，可以用解决，符合题意；
③求未修比已修多的米数，可以用解决，不符合题意。
题目中可以用解决的为②，只有1个。
故答案为：B
27．D
【分析】根据题意，用来裁剪该窗花的最小正方形的边长等于圆的直径，因为如果边长小于直径则无法容纳圆形。已知圆的周长是50.24厘米，根据圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，π通常取3.14，d表示直径），可得圆的直径d＝C÷π，把数据代入公式求出圆的直径，进而得到正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，用边长乘4即可求出正方形的周长；据此解答。
【解析】50.24÷3.14＝16（厘米）
16×4＝64（厘米）
所以，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是64厘米。
故答案为：D
28．A
【分析】已知在100克水中溶入25克盐，则盐水的质量是（25＋100）克；用盐的质量除以盐水的质量，求出盐占盐水的百分之几。
【解析】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
盐占盐水的20%。
故答案为：A
29．A
【分析】把这台电冰箱的原价看作单位“1”，第一次降价是降低了原价的10%，第一次降低的价格＝原价×10%，第二次降价是降低了第一次降价之后价格的10%，第二次降低的价格＝第一次降价之后的价格×10%，先假设出原价，再分别求出这两次降低的价格，最后比较大小，据此解答。
【解析】假设这种冰箱的原价是“1”。
第一次降低的价格：1×10%＝0.1
第二次降低的价格：1×（1－10%）×10%
＝1×0.9×0.1
＝0.09
因为0.09＜0.1，所以第一次降的钱多。
故答案为：A
30．C
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科普书比故事书少，那么科普书的数量是故事书的即，据此判断每幅图：
①用5个圆表示故事书，科普书有4个圆，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用4除以5计算出科普书的数量是故事书的几分之几；
②把故事书的本数看作单位“1”，平均分成5段，科普书表示其中的4段，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用4除以5计算出科普书的数量是故事书的几分之几；
③用5个小长方形表示故事书，科普书有4个小长方形，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用4除以5计算出科普书的数量是故事书的几分之几；
④把故事书的本数看作单位“1”，平均分成6段，科普书表示其中的5段，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用5除以6计算出科普书的数量是故事书的几分之几。
【解析】根据分析：
＝，即科普书的数量是故事书的。
①由图可知：4÷5＝，即科普书的数量是故事书的。符合题意；
②由图可知，4÷5＝，即科普书的数量是故事书的。符合题意；
③由图可知，4÷5＝，即科普书的数量是故事书的。符合题意；
④由图可知，5÷6＝，即科普书的数量是故事书的。不符合题意；
六（1）班的图书角共有故事书160本，科普书比故事书少，有①②③共3幅图正确地表示了两种书的关系。
故答案为：C
31．（1）1.2；（2）；（3）1；（4）
（5）；（6）2；（7）；（8）
【解析】略
32．（1）120；（2）9；（3）
【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；
（3）先把2026拆分成2025＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）
33．；；；
【分析】在方程两侧同时加上30，再在方程两侧同时除以60%即可解方程；
在方程两侧同时减去，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程；
将20%转化为0.2，整理方程左侧为，在方程两侧同时除以0.7即可解方程；
将方程左侧整理为，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程。
【解析】
解：
解：
解：
解：
34．32.5平方厘米
【分析】如图：把左边阴影部分补到右边，阴影部分转化成上底是5厘米、下底是8厘米、高是5厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可解答。
【解析】（5＋8）×5÷2
＝13×5÷2
＝65÷2
＝32.5（平方厘米）
35．（250－200）÷250×100%＝20%
【分析】由图可知，计划用煤为250吨，实际用煤200吨，则用计划用煤减去实际用煤的量再除以计划用煤的吨数，再乘100%即可求出实际用煤比计划用煤节省了百分比。
【解析】（250－200）÷250×100%
＝50÷250×100%
＝20%
即实际用煤比计划用煤节省了20%。
36．走到位置①时能看到落日，走到位置②时不能看到落日；图形、理由见详解
【分析】由题意可知，由远及近行走，越靠近建筑物，看到落日的部分越少；当走到②点时，落日完全被建筑物遮挡，进入人的视野盲区，据此即可解答。
【解析】如图所示：
答：当她走到位置①时能看到落日，走到位置②时不能看到落日，因为走到②点时，落日完全被建筑物遮挡，进入人的视野盲区。
37．(1) 北 西 50
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）以张老师家为观测点，根据上北下南、左西右东，结合角度解答。
（2）由图上1cm代表1km可知，3km＝300000cm，1km＝100000cm，300000÷100000＝3（cm），画在图上是3cm，从光明小学向右偏上45°方向上画出3cm就是培训单位的位置。
（3）1km就是图上距离1cm，以点O为圆心、半径为1cm画圆即可。
【解析】（1）90°－40°＝50°
所以光明小学位于张老师家西偏北50°（或北偏西50°）方向。
（2）如图：
（3）如图：
38．84.78平方厘米
【分析】已知分针长3厘米，即分针扫过的圆的半径是3厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值即可得分针转一圈的长度；因为分针针尖总共走过了56.52厘米，所以用总长度除以转一圈的长度，即可得分针转动的圈数；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值可得分针转一圈扫过的面积；最后用分针转一圈扫过的面积乘分针转动的圈数即可。
【解析】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
56.52÷18.84＝3（圈）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（平方厘米）
答：这个过程中分针扫过的面积是84.78平方厘米。
39．1120克
【分析】已知川贝与雪梨的质量比是3∶70，即川贝的质量占3份，雪梨的质量占70份；用川贝的质量除以川贝的份数，求出一份数，再用一份数乘雪梨的份数，求出需要雪梨的质量。
【解析】48÷3×70
＝16×70
＝1120（克）
答：需要准备雪梨1120克。
40．46万元
【分析】解答这道题需明确：求比一个数多百分之几是多少，用乘法；求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知“10月份的营业额比9月份多15%”表示10月份的营业额是9月份的（1＋15%），即10月份的营业额是9月份的115%。根据“营业税＝营业额×税率”计算10月份要缴纳的营业税即可。据此解答。
【解析】根据分析：
求10月份营业额：
（万元）
求10月份营业税：
（万元）
答：盛达电商平台10月份要缴纳营业税46万元。
41．147米
【分析】已知胡夫金字塔现在高约136.5米，比建成时低了，把胡夫金字塔建成时的高度看作单位“1”，则胡夫金字塔现在的高度是建成时的（1－），得出等量关系：胡夫金字塔建成时的高度×（1－）＝胡夫金字塔现在的高度，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设胡夫金字塔建成时高约米。
（1－）＝136.5
＝136.5
＝136.5÷
＝136.5×
＝147
答：胡夫金字塔建成时高约147米。
42．98平方厘米
【分析】圆周长＝2r＝d，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。
【解析】如图：
43.96÷3.14＝14（厘米）
14÷2＝7（厘米）
14×7÷2×2
＝98÷2×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
答：中间最大正方形的面积是98平方厘米。
43．3000元
【分析】已知从北京飞往巴黎的航班儿童票价是2250元，儿童（2—12周岁）乘坐国际航班的票价比成人低25%，把成人票价看作单位“1”，则儿童票价是成人票价的（1－25%），单位“1”未知，用儿童票价除以（1－25%），求出成人票价。
【解析】2250÷（1－25%）
＝2250÷（1－0.25）
＝2250÷0.75
＝3000（元）
答：成人票价是3000元。
44．33平方厘米
【分析】
如图：
根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的；
根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。
【解析】（1×1－3×12×）×4
＝（1－3×1×）×4
＝（1－3×）×4
＝（1－）×4
＝×4
＝1（平方厘米）
（12－1×4）×（8－1×4）＋1
＝（12－4）×（8－4）＋1
＝8×4＋1
＝32＋1
＝33（平方厘米）
答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。
45．28个
【分析】用已经放了餐品的格子7个除以对应的百分比25%，即可求出这个取餐柜一共有多少个格子。
【解析】7÷25%＝28（个）
答：这个取餐柜一共有28个格子。
46．972千米
【分析】根据题意，将长春到北京的全程看作单位“1”，妙想一家已经行驶了全程的 ，那么剩余的路程占全程的 （1－）。已知服务区离北京还有243千米，即剩余路程为243千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用剩余路程243除以剩余路程占全程的（1－），即可求出长春到北京的高速公路长多少千米。
【解析】243÷（1－）
＝243÷
＝243×4
＝972（千米）
答：长春到北京的高速公路长972千米。
47．180毫升
【分析】根据题意，用每平方米喷洒消毒水的量乘教室的面积，求出喷洒这间教室需要消毒水的总量；
计划每平方米喷洒100毫升消毒水，喷洒面积为54平方米，用100乘54得出消毒水的总量；已知消毒液与水按1∶29配制成消毒水，即消毒液占1份，水占29份，一共占（1＋29）份，用消毒水的总量除以总份数，求出一份所占的量，即是需要准备消毒液的量。
【解析】100×54＝5400（毫升）
5400÷（1＋29）
＝5400÷30
＝180（毫升）
答：需要准备180毫升消毒液。
48．百花道
【分析】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程除以亮亮与乐乐的速度和，即可求出出发几分钟相遇。
科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，总长度可以看作（4＋3＋3＝10）份，科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度分别占总长的、和，用总长度分别乘其占比即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度；
根据路程＝速度×时间，分别求出亮亮跑的路程，和乐乐跑的路程；再把两个跑道的长度相加，进而判断出在哪条道上相遇。
【解析】2000÷（300＋200）
＝2000÷500
＝4（分钟）
4＋3＋3＝10（份）
（米）
（米）
300×4＝1200（米）
200×4＝800（米）
800＋600＝1400（米）
相遇点距离A点1200米，即在百花道上相遇。
答：他们出发后在百花道上相遇。
49．1080元
【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知“六年一班捐款1600元，六年二班比六年一班少捐款100元”，可求出六年级二班的捐款数。再利用“六年级五个班共捐款6800元，六年三班捐款数是捐款总数的20%”求出六年级三班的捐款数。然后从捐款总数中减去六年级一班、二班、三班的捐款数，求出六年级四班和五班的捐款总数，利用“六年四班与六年五班捐款数之比是6∶7”这一条件进行按比例分配，即可求出六年级四班的捐款数。据此解答。
【解析】根据分析：
求六年级二班的捐款数：
（元）
求六年级三班的捐款数：
（元）
求六年级四班和六年级五班的捐款总数：
（元）
求六年级四班的捐款数：
（元）
答：六年四班捐款1080元。
50．(1)200
(2)见详解
(3)见详解
(4)360
【分析】（1）从图1中可知，“差”的人数是20名，从图2可知“差”的人数占总人数的10%，将总人数看作单位“1”，根据“”，可得参加问卷调查的学生有名。
（2）总人数是200名，“比较好”的有60名，“一般”的有50名，“差”的有20名。那么“非常精彩”的人数为名。在条形统计图中，“非常精彩”对应的条形高度应画到70的位置。
（3）由（2）可知，参加问卷调查的200名学生中，将总人数看作单位“1”，“比较好”的有60名，求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
（4）若该校共有1200名学生，将1200名学生看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】（1）（名）
所以参加问卷调查的学生有200名。
（2）（名）
补充图如下：
（3）
补充图如下：
（4）（名）
所以若该校共有1200名学生，根据本次的学生问卷调查结果估计全校认为“比较好”的学生有360名。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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