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2025—2026学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学
注意事项：本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人从视觉上以镂空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ）
A. B. 0 C. 3或 D. 3
3. 下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和 B. 明天太阳从东方升起
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 购买1张彩票，中奖
4. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线
C. 当时，y有最大值 D. 当时，y随x的增大而减小
5. 判断下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 正六边形内接于，若的半径是2，则正六边形的周长是（ ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
7. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
8. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡56张，问该小组共有多少人？设该小组共有x个人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿向点A以的速度移动，动点Q从点C出发，沿向点B以的速度移动．若P、Q两点分别从B、C两点同时出发，当其中一点到达时两点同时停止运动，则的面积S与出发时间t的函数图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的正数解为_____________．
12. 3月12日是我国植树节，绿化祖国、改善生态环境是每一位公民的责任．某林业部门为考察某种耐寒幼树在大连沿海地区的移植成活率，在同等条件下对这种幼树进行大量移植，统计情况如下表：
移植总数n 50 150 400 750 1500 7000 9000
成活数m 47 134 369 680 1350 6335 8173
成活的频率 0.940 0.893 0.923 0907 0.900 0.905 0.908
估计这种幼树移植成活概率是____________．（结果精确到0.1）
13. 二次函数的部分图象如图所示，写出关于x的不等式的解集为________．
14. 如图，四边形是的内接四边形，为延长线上一点．若，则的度数是________________．
15. 如图，在正方形中，点B，D的坐标分别是，，点A在抛物线的图象上，则a的值为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解下列方程：
（1）
（2）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）以点O为对称中心，画出关于点O的对称图形；
（2）以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°得到，画出，并直接写出线段扫过的面积为________．
18. 瓦房店市被誉为“水果之乡”，尤其是葡萄品种多、质量好，而“妮娜皇后”葡萄近几年来广受消费者青睐，在瓦房店市广泛种植．某种植户有一块长45m，宽8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形葡萄地，使它们的面积之和为，两块葡萄地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）将这四个小球放进袋子中，随机摸取一个小球标号是偶数的概率是________；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．请用列表法或树状图法求下列事件的概率：
①两次取出的小球的标号相同；
②两次取出的小球标号的和等于6．
20. 春节时，家家户户挂红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼已成为我国的一种传统文化．某超市在春节前购进一批成本为30元/对的灯笼，经市场调查发现，若灯笼每对售价40元时，每天可售出120对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对72元，设灯笼每对涨价x元，超市一天通过灯笼获得利润w元．
（1）求w与x之间函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
21. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点．过点作的切线交于点，为的中点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22. 如图，中，过点作，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，分别连接，，，．
（1）求证：；
（2）当时，求的长；
（3）如图，取的中点，连接，猜想线段与的数量关系，并证明．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，二次函数的图象经过点A，C．
（1）求a，c的值；
（2）直线与二次函数，的图象分别交于点M，N，与直线AC交于点P，当时，
①求证：；
②当时，求的长；
（3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，直接写出t的值．
2025—2026学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学
注意事项：本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1），
（2），
【17题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析，
【18题答案】
【答案】1米
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【20题答案】
【答案】（1）
（2）当时，一天获得利润最大，最大利润是2450元
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3），证明见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①见详解；②
（3）或2或

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