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2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题一
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·滨州）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2025七上·遵义期末）某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（　　）
A．红 B．色 C．基 D．因
3．（2025七上·洪山期末）下列结论错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2025七上·湖州期中）已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
5．糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．六大营养物质总占比为90%
B．蛋白质占比最多
C．供能物质比非供能物质总占比少14%
D．“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°
6．（2024·广西）如图， 2 时整， 钟表的时针和分针所成的锐角为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·北京）如图，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．（2022·黔西）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2025七上·洪山期末）2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（　　）
A．88 B．97 C．133 D．205
10．（2025七上·德清期末）如图，为线段上两点，，且，则(　　)
A．9 B．15 C．21 D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b，c，d，e的平均数是　 　.
12．（2025九上·安州开学考）某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是　 　个．
13．（2025七上·洪山期末）若，则代数式　 　．
14．（2025七上·洪山期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是　 　．
15．（2025七上·余姚期中）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款　 　元.
16．（2025七上·洪山期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，，　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：
（1）；
（2）
18．（2023七上·保康期末）先化简，再求值：，其中，．
19．（2025七上·海珠期末）如图，是的平分线，．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
20．（2025七上·遵化期中）【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则　 　；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则　 　（填“”“ ”或“”）
（3）【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为　 　；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为　 　．
21．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是　 　亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是　 　；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
22．（2025七上·顺德期末）
主题 学校购买比赛用品策略探讨
问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．
素材1 商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个
素材2 购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．
任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．
23．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.
（1）若 ，求 DE 的长.
（2）若 ，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 的值为　 　.
24．（2025七上·东莞期末）【探索新知】
（1）如图1，将两把直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若，则_______________；若，则_______________．
②猜想与的数量关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，将两把同样的三角尺的角的顶点A重合在一起，则与有何数量关系？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，已知，作（都是锐角，且），若在的内部，请直接写出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】
解：隧道线形为直线， 里程大大缩短
∴两点之间，线段最短
故答案为：C
【分析】根据两点之间，线段最短的原理解答即可.
2．【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“承”字与“色”字处在相对面上，“红”字与“基”字处在相对面上，“传”字与“因”字处在相对面上，
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形可得“传”字与“因”字处在相对面上，从而得解.
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意；
B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意；
C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意；
D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【分析】运用等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项分析即可.
4．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当x＝﹣1，a+b+c＝6时，
2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）
＝2×（﹣a﹣b﹣c）+11
＝﹣2×（a+b+c）+11
＝﹣2×6+11
＝﹣12+11
＝﹣1．
故选：B．
【分析】先将x＝﹣1代入原式得到2×（﹣a﹣b﹣c）+11，再将a+b+c＝6整体代入计算即可.
5．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A、六大营养物质总占比＝，故Ａ错误.
B、观察扇形统计图，蛋白质占比是17％，不是最多，故Ｂ错误.
C、 供能物质总占比为：，
非供能物质总占比为：，
∴供能物质比非供能物质多：，
∴供能物质比非供能物质总占比多14%，故Ｃ错误.
D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为：，故Ｄ正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】A、根据六大营养物质总占比＝100%-其他的占比即可得答案.
B、根据扇形统计图得蛋白质的占比并非最大即可判断.
C、根据糖类、脂肪、蛋白质为供能物质，求出占比，水、无机盐、维生素为非供能物质，求出占比，
两项相减即可得答案.
D、根据蛋白质对应的圆心角＝蛋白质占比为17%，计算即可得答案.
6．【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，故两根针所成的锐角为：30×2=60°.
故答案为：C
【分析】整点时，整点数×30即可得到结论.
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，
∵，
∴∠BOC+∠AOB+∠COD=126°，
∴=54°，
故答案为：C
【分析】根据直角即可结合题意即可得到2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，进而根据题意即可求解。
8．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： 方程两边同乘6，得3（x+1）-6=2(x-2)①
∴开始出错的一步是①.
故答案为：A.
【分析】先去分母，在方程的两边同时乘以6，左边的1不能漏乘，可得到开始出错的一步，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，
所以阴影框内九个数的和为：
，
令框住的四个数的和为88，则，解得，故选项A不符合题意；
令框住的四个数的和为97，则，解得，在2下面第三行最右侧的数字，与2025年1月的月历的位置矛盾，所以框住的九个数的和不可能为97，故选项B符合题意；
令框住的四个数的和为133，则，解得，故选项C不符合题意；
令框住的四个数的和为205，则，解得．故选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，所以阴影框内九个数的和为，逐一代入求解即可判断．
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图可得：AD=AC+CD，BC=BD+CD，AB=AC+CD+BD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
解得．
故答案为：A．
【分析】由题意得方程解方程可得．
11．【答案】2.8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，
∴a+b+c=2×3=6， d+e=4×2=8，
∴a，b，c，d，e的平均数是(a+b+c+d+e)÷5=(6+8)÷5=14÷5=2.8，
故答案为 2.8.
【分析】 根据平均数=作答即可
12．【答案】6
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意，（个）
∴这些工人日加工零件数的平均数为个
故答案为：6.
【分析】根据条形图确定某车间工人日加工零件数，再根据加权平均数的公式计算即可求解．
13．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式得到原式为，然后整体代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设，则，，
则，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据规律公式列出关于x的方程，：设，则，，则得到方程：，解方程即可．
15．【答案】288元或316元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：首先根据优惠方案（1），第一次付款80元，显然实际消费金额为80元（未超过100元，无折扣）.
其次第二次购物付款252元，可能有以下两种情况.
情况1：第二次实际消费超过100元但未超过300元，设实际消费为元，则根据优惠方案（2），有，解得，符合题意；
情况2：第二次实际消费超过300元，设实际消费为元，则根据优惠方案（3），有，解得.
综上所述，两次消费总金额为（元）或（元）.
因此，若一次性购买，那么应付款（元）或（元）.
故答案为：元或元.
【分析】需要先计算出两次购物的实际金额，并计算合并后的应付款. 关键在于确定第二次付款252元对应的实际消费金额，可能存在两种情况，需分别讨论后合并计算.
16．【答案】58
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC=，，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=，
∵∠DAE=，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=，
故答案为：58 ．
【分析】根据题意结合角之间数量关系计算出∠EAC的度数，进而即可求出∠2的度数.
17．【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可.
18．【答案】解：原式，
，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如图，
，，
，
是的平分线，
，
.
∴的度数为100.
（2）解：如图，
是的平分线，
，
，
，
，
．
∴的度数为30.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据，，得，再根据角平分线的定义得，进一步得即可.
（2）根据是的平分线得，进一步可得，再进一步即可得的度数.
（1），，
，
是的平分线，
，
；
（2）是的平分线，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）9
（2）
（3）
（4）5.5或10
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6，
∴AB＝AC＋BC＝9；
故答案为：9；
（2）由条件可知AD＝2BD，
∴BD＝AB＝3，
∴AC＝BD；
故答案为：＝；
（3）点表示的数为4，
，
点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，
，，
；
故答案为：；
（4）点表示的数为1，点表示的数为4，
，
线段与互为“优点”伴侣线段，
∴①当时，，
点表示的数为5.5，
②当时，，
点表示的数为10，
综上，点表示的数为5.5或10．
故答案为：5.5或10.
【分析】（1）先求出BC的长，再利用线段的和差求出AB的长即可；
（2）先求出BD的长，再和AC的长进行比较即可；
（3）先求出OF的长，再利用“优点”的定义及线段的和差求出EM和FN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可；
（4）先求出EF的长，再分类讨论：①当时，，②当时，，再求出点G表示的数即可.
21．【答案】（1）69737
（2）②
（3）解：74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：
52130，66064，69737，74426，77067；
所以中位数为：69737．
故答案为：69737．
（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．
从折线统计图可以看出2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．
从条形统计图可以看出2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．
故答案为：②．
【分析】(1)把数据从小到大排列即可找出中位数；
(2)根据折线统计图和条形统计图的数即可解答；
(3)先计算出2022年餐饮收入，再求2023年餐饮收入.
22．【答案】解： 任务1：根据题意得：
方案一费用：（元），方案二费用：（元），
∵，
∴推荐方案一.
任务2：设购买了x个羽毛球，
方案一费用：，
方案二费用：，
由题意得：，
解得：，
∴学校购买个羽毛球.
任务3：选择方案一所需费用为（元），
选择方案二所需费用为（元），
先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠60个羽毛球，再用方案二购买（个）羽毛球所需费用为（元），
∵，
∴最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】任务1：根据总价单价数量，计算出方案一、方案二费用，比较后即可得出结论.
任务2：设学校购进了x个羽毛球，计算出方案一、方案二费用，可列出关于x的一元一次方程，
，解得：即可得出结论.
任务3：根据总价单价数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球”所需费用，比较后即可得最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
23．【答案】（1）解：∵CD=2BD， BC=21，
∴BC=3BD，
∴ BD=7.
∵CE=2AE， AB=18，
∴AE=AC=(AB+BC)=X(18+21)=13，
∴BE=AB-AE=18-13=5，
∴ DE=BE+BD=5+7=12.
（2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC，
∴BD=
∵CE=2AE，CE+AE=AC，
∴AE=AC，
∴BE=AB-AE=AB-AC，
∴DE=BE+BD=AB-AC+BC=AB-(AC-BC)= AB.
∵AB=a，
∴DE=a.
（3）
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】
解：(3)设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，
∵AC=AE+EC=3y， ED=CE-CD=2y-2x，
∴所有线段的长度之和为 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=(AE+EC)+(AB+ BC)+(AD+DC)+AC+ (EB+BD)+ED=4AC+2ED=4(2y+y)+2(2y-2x)=12y+4y-4x=16y-4x，
又∵ AD=AE+ED=y+2y-2x=3y-2x，
∴根据题意，得16y-4x=7(3y-2x)， 即y=2x，
∴AD=3y-2x=4x， AC=3y=6x，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）由CD=2BD， BC=21得BD=7，由CE=2AE， AB=18得AE=13，再由线段的和差运算即可解答；
(2)根据已知条件可得BD=，AE=AC，再由线段的和差运算即可解答；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，再由线段的和差运算列方程16y-4x=7(3y-2x)得到y=2x，由此即可解答.
24．【答案】解：（1）①；；
②∵
∴；
即
（2）．理由如下：
∵；
∴；
（3）或或
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）①∵，，
∴
∵，
∴；
∵，，
∴
∵，
∴．
故答案为：；；
（3）①在上方时，如图：
同理可得：
②在内部，如图：
同理可得：；
③在内部，如图：；
④在下方，如图：
．
综上所述，或或．
【分析】（1）①利用余角的定义及角的运算求解即可；
②利用角的运算和等量代换可得；
（2）结合图形并利用角的运算求解即可；
（3）分类讨论，先画出图形并利用角的运算求解即可.
1 / 12025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题一
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·滨州）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】
解：隧道线形为直线， 里程大大缩短
∴两点之间，线段最短
故答案为：C
【分析】根据两点之间，线段最短的原理解答即可.
2．（2025七上·遵义期末）某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（　　）
A．红 B．色 C．基 D．因
【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“承”字与“色”字处在相对面上，“红”字与“基”字处在相对面上，“传”字与“因”字处在相对面上，
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形可得“传”字与“因”字处在相对面上，从而得解.
3．（2025七上·洪山期末）下列结论错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意；
B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意；
C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意；
D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【分析】运用等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项分析即可.
4．（2025七上·湖州期中）已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当x＝﹣1，a+b+c＝6时，
2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）
＝2×（﹣a﹣b﹣c）+11
＝﹣2×（a+b+c）+11
＝﹣2×6+11
＝﹣12+11
＝﹣1．
故选：B．
【分析】先将x＝﹣1代入原式得到2×（﹣a﹣b﹣c）+11，再将a+b+c＝6整体代入计算即可.
5．糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．六大营养物质总占比为90%
B．蛋白质占比最多
C．供能物质比非供能物质总占比少14%
D．“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A、六大营养物质总占比＝，故Ａ错误.
B、观察扇形统计图，蛋白质占比是17％，不是最多，故Ｂ错误.
C、 供能物质总占比为：，
非供能物质总占比为：，
∴供能物质比非供能物质多：，
∴供能物质比非供能物质总占比多14%，故Ｃ错误.
D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为：，故Ｄ正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】A、根据六大营养物质总占比＝100%-其他的占比即可得答案.
B、根据扇形统计图得蛋白质的占比并非最大即可判断.
C、根据糖类、脂肪、蛋白质为供能物质，求出占比，水、无机盐、维生素为非供能物质，求出占比，
两项相减即可得答案.
D、根据蛋白质对应的圆心角＝蛋白质占比为17%，计算即可得答案.
6．（2024·广西）如图， 2 时整， 钟表的时针和分针所成的锐角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，故两根针所成的锐角为：30×2=60°.
故答案为：C
【分析】整点时，整点数×30即可得到结论.
7．（2023·北京）如图，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，
∵，
∴∠BOC+∠AOB+∠COD=126°，
∴=54°，
故答案为：C
【分析】根据直角即可结合题意即可得到2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，进而根据题意即可求解。
8．（2022·黔西）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： 方程两边同乘6，得3（x+1）-6=2(x-2)①
∴开始出错的一步是①.
故答案为：A.
【分析】先去分母，在方程的两边同时乘以6，左边的1不能漏乘，可得到开始出错的一步，即可求解.
9．（2025七上·洪山期末）2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（　　）
A．88 B．97 C．133 D．205
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，
所以阴影框内九个数的和为：
，
令框住的四个数的和为88，则，解得，故选项A不符合题意；
令框住的四个数的和为97，则，解得，在2下面第三行最右侧的数字，与2025年1月的月历的位置矛盾，所以框住的九个数的和不可能为97，故选项B符合题意；
令框住的四个数的和为133，则，解得，故选项C不符合题意；
令框住的四个数的和为205，则，解得．故选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，所以阴影框内九个数的和为，逐一代入求解即可判断．
10．（2025七上·德清期末）如图，为线段上两点，，且，则(　　)
A．9 B．15 C．21 D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图可得：AD=AC+CD，BC=BD+CD，AB=AC+CD+BD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
解得．
故答案为：A．
【分析】由题意得方程解方程可得．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b，c，d，e的平均数是　 　.
【答案】2.8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，
∴a+b+c=2×3=6， d+e=4×2=8，
∴a，b，c，d，e的平均数是(a+b+c+d+e)÷5=(6+8)÷5=14÷5=2.8，
故答案为 2.8.
【分析】 根据平均数=作答即可
12．（2025九上·安州开学考）某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是　 　个．
【答案】6
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意，（个）
∴这些工人日加工零件数的平均数为个
故答案为：6.
【分析】根据条形图确定某车间工人日加工零件数，再根据加权平均数的公式计算即可求解．
13．（2025七上·洪山期末）若，则代数式　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式得到原式为，然后整体代入计算即可.
14．（2025七上·洪山期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设，则，，
则，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据规律公式列出关于x的方程，：设，则，，则得到方程：，解方程即可．
15．（2025七上·余姚期中）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款　 　元.
【答案】288元或316元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：首先根据优惠方案（1），第一次付款80元，显然实际消费金额为80元（未超过100元，无折扣）.
其次第二次购物付款252元，可能有以下两种情况.
情况1：第二次实际消费超过100元但未超过300元，设实际消费为元，则根据优惠方案（2），有，解得，符合题意；
情况2：第二次实际消费超过300元，设实际消费为元，则根据优惠方案（3），有，解得.
综上所述，两次消费总金额为（元）或（元）.
因此，若一次性购买，那么应付款（元）或（元）.
故答案为：元或元.
【分析】需要先计算出两次购物的实际金额，并计算合并后的应付款. 关键在于确定第二次付款252元对应的实际消费金额，可能存在两种情况，需分别讨论后合并计算.
16．（2025七上·洪山期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，，　 　．
【答案】58
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC=，，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=，
∵∠DAE=，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=，
故答案为：58 ．
【分析】根据题意结合角之间数量关系计算出∠EAC的度数，进而即可求出∠2的度数.
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可.
18．（2023七上·保康期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．（2025七上·海珠期末）如图，是的平分线，．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）解：如图，
，，
，
是的平分线，
，
.
∴的度数为100.
（2）解：如图，
是的平分线，
，
，
，
，
．
∴的度数为30.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据，，得，再根据角平分线的定义得，进一步得即可.
（2）根据是的平分线得，进一步可得，再进一步即可得的度数.
（1），，
，
是的平分线，
，
；
（2）是的平分线，
，
，
，
，
．
20．（2025七上·遵化期中）【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则　 　；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则　 　（填“”“ ”或“”）
（3）【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为　 　；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为　 　．
【答案】（1）9
（2）
（3）
（4）5.5或10
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6，
∴AB＝AC＋BC＝9；
故答案为：9；
（2）由条件可知AD＝2BD，
∴BD＝AB＝3，
∴AC＝BD；
故答案为：＝；
（3）点表示的数为4，
，
点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，
，，
；
故答案为：；
（4）点表示的数为1，点表示的数为4，
，
线段与互为“优点”伴侣线段，
∴①当时，，
点表示的数为5.5，
②当时，，
点表示的数为10，
综上，点表示的数为5.5或10．
故答案为：5.5或10.
【分析】（1）先求出BC的长，再利用线段的和差求出AB的长即可；
（2）先求出BD的长，再和AC的长进行比较即可；
（3）先求出OF的长，再利用“优点”的定义及线段的和差求出EM和FN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可；
（4）先求出EF的长，再分类讨论：①当时，，②当时，，再求出点G表示的数即可.
21．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是　 　亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是　 　；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
【答案】（1）69737
（2）②
（3）解：74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：
52130，66064，69737，74426，77067；
所以中位数为：69737．
故答案为：69737．
（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．
从折线统计图可以看出2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．
从条形统计图可以看出2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．
故答案为：②．
【分析】(1)把数据从小到大排列即可找出中位数；
(2)根据折线统计图和条形统计图的数即可解答；
(3)先计算出2022年餐饮收入，再求2023年餐饮收入.
22．（2025七上·顺德期末）
主题 学校购买比赛用品策略探讨
问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．
素材1 商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个
素材2 购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．
任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．
【答案】解： 任务1：根据题意得：
方案一费用：（元），方案二费用：（元），
∵，
∴推荐方案一.
任务2：设购买了x个羽毛球，
方案一费用：，
方案二费用：，
由题意得：，
解得：，
∴学校购买个羽毛球.
任务3：选择方案一所需费用为（元），
选择方案二所需费用为（元），
先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠60个羽毛球，再用方案二购买（个）羽毛球所需费用为（元），
∵，
∴最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】任务1：根据总价单价数量，计算出方案一、方案二费用，比较后即可得出结论.
任务2：设学校购进了x个羽毛球，计算出方案一、方案二费用，可列出关于x的一元一次方程，
，解得：即可得出结论.
任务3：根据总价单价数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球”所需费用，比较后即可得最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
23．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.
（1）若 ，求 DE 的长.
（2）若 ，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 的值为　 　.
【答案】（1）解：∵CD=2BD， BC=21，
∴BC=3BD，
∴ BD=7.
∵CE=2AE， AB=18，
∴AE=AC=(AB+BC)=X(18+21)=13，
∴BE=AB-AE=18-13=5，
∴ DE=BE+BD=5+7=12.
（2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC，
∴BD=
∵CE=2AE，CE+AE=AC，
∴AE=AC，
∴BE=AB-AE=AB-AC，
∴DE=BE+BD=AB-AC+BC=AB-(AC-BC)= AB.
∵AB=a，
∴DE=a.
（3）
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】
解：(3)设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，
∵AC=AE+EC=3y， ED=CE-CD=2y-2x，
∴所有线段的长度之和为 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=(AE+EC)+(AB+ BC)+(AD+DC)+AC+ (EB+BD)+ED=4AC+2ED=4(2y+y)+2(2y-2x)=12y+4y-4x=16y-4x，
又∵ AD=AE+ED=y+2y-2x=3y-2x，
∴根据题意，得16y-4x=7(3y-2x)， 即y=2x，
∴AD=3y-2x=4x， AC=3y=6x，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）由CD=2BD， BC=21得BD=7，由CE=2AE， AB=18得AE=13，再由线段的和差运算即可解答；
(2)根据已知条件可得BD=，AE=AC，再由线段的和差运算即可解答；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，再由线段的和差运算列方程16y-4x=7(3y-2x)得到y=2x，由此即可解答.
24．（2025七上·东莞期末）【探索新知】
（1）如图1，将两把直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若，则_______________；若，则_______________．
②猜想与的数量关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，将两把同样的三角尺的角的顶点A重合在一起，则与有何数量关系？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，已知，作（都是锐角，且），若在的内部，请直接写出与的数量关系．
【答案】解：（1）①；；
②∵
∴；
即
（2）．理由如下：
∵；
∴；
（3）或或
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）①∵，，
∴
∵，
∴；
∵，，
∴
∵，
∴．
故答案为：；；
（3）①在上方时，如图：
同理可得：
②在内部，如图：
同理可得：；
③在内部，如图：；
④在下方，如图：
．
综上所述，或或．
【分析】（1）①利用余角的定义及角的运算求解即可；
②利用角的运算和等量代换可得；
（2）结合图形并利用角的运算求解即可；
（3）分类讨论，先画出图形并利用角的运算求解即可.
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