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2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题二
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025九下·金平期中）下列叙述不正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．是二次三项式
C．单项式的次数是5 D．单项式的系数是
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；
B、多项式是二次三项式，说法正确，不符合题意；
C、单项式的次数是6，说法错误，符合题意；
D、单项式的系数是，说法正确，不符合题意；
故答案为： C．
【分析】
本题主要考查几何公理、单项式和多项式的相关概念，正确掌握相关概念是解题关键．根据几何公理可知选项A说法正确，根据多项式项数和次数的定义可知选项B说法正确；根据单项式的次数定义： 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和可知：该单项式的次数是6，故该说法错误，符合题意；根据单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数可知选项D说法正确；由此可判断出答案．
2．（2025八上·广州开学考） 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．旅客上飞机前的安全检查
B．对广州市七年级学生身高现状的调查
C．对某品牌食品安全的调查
D．对一批灯管使用寿命的检查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A适宜采用全面调查，符合题意；
B适宜采用抽样调查，不符合题意；
C适宜采用抽样调查，不符合题意；
D适宜采用抽样调查，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据全面调查，抽样调查的适用范围即可求出答案.
3．（2025七上·龙岗期末）下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）．
A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30
【答案】D
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A、当时间为 11：15时，时针与分针所成夹角是钝角，不符合题意；
B、当时间为 9：00时，时针与分针所成夹角是直角，不符合题意；
C、当时间为 6：00时，时针与分针所成夹角是平角，不符合题意；
D、当时间为 3：30时，时针与分针所成夹角是锐角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据角的分类，判断各选项即可.
4．（2025七上·南海月考）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示：
∴搭成这个几何体的小立方块的个数是4+1=5个，
故选：B．
【分析】
本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体2行，前面一行靠左边只有一块，第2行3块，共4块，再根据从正面和左面看到的图形得出有2层，结合上面看到的下面一层4块，上面一层1块，所以总块数是5块
5．（2024七上·广州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故选：A．
【分析】本题考查了三角板的角度运算，根据等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，结合角的度数进行计算，即可求解.
6．（2024七上·霞山期末）线段，是直线上的一点，，则的长度必（　　）
A． B． C．或 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在点的右边时，；
当点在点的左边时，；
故选：C．
【分析】本题考查了线段的计算，可得分点在点的右边和点在点的左边，两种情况讨论，分别画出图形，结合线段的计算方法，即可求解．
7．（2024七上·新会期末）在解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：
故答案为：B.
【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.
8．（2025七上·广州期中）如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（　　）
A．60 B．91 C．105 D．119
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为，则其他数分别为，
则框出的7个数的和为，
当，则，不是整数，故A选项符合题意；
当，则，故B选项不符合题意；
当，则，故C选项不符合题意；
当，则，故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】设最小的数为，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
9．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是（　　）
A．2 B．6 C．8 D．18
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，an的平均数为2，
∴=2，
∴3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是=3×2+2=8．
故选C．
【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
10．（2025七上·东莞期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设总共有个人，
根据题意列方程得：，
故选：B
【分析】设总共有个人，根据题意建立方程即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·花都模拟）第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为　 　．
【答案】
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“单板滑雪”所占的百分比为，
“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为： 。
【分析】先根据圆饼图中的信息，用1减去冰球的占比，再减去其他的占比，求出单板滑雪的占比，然后再用360度乘以“单板滑雪”的占比，即可求解。
12．（2024七上·湛江期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意，得，且，
解得．
故答案：
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义及其应用，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据题意，得到，且，求得a的值，即可得到答案．
13．（2025·东莞模拟）某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为　 　元．
【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，根据题意得：
，
解得：，
∴该商品每件的进价为200元．
故答案为：200．
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2025七上·光明期末）如图，AB=22cm，点C、D和E是线段AB上的点，且AC：CD：DE=1：2：3，若EB=4cm，则DB的长度是　 　cm．
【答案】13
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
AE=AB-EB=18
∵AC：CD：DE=1：2：3
∴
∴DB=DE+EB=13
故答案为：13
【分析】根据线段之间的关系可得AE=18，再根据题意可得DE=9，再根据线段之间的关系即可求出答案.
15．（2025七上·廉江期末）若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为　 　．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为0，，，，，时，为整数，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，先通分，去分母，求得，再由为整数，确定实数m的值，结合有理数加法的运算法则，列式计算，即可求解.
16．（2025七下·雷州开学考）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】首先让学生通过常识得到两块三角板的直角度数，再观察图示，发现几个角之间的关系．即的度数正好是两直角相加减去的度数，从而可解得答案．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七上·坪山期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）先去括号，再移项可得：，合并同类项可得，将x系数化为1可求出方程的解；
（2）观察可知分母的最小公倍数为6，先去分母可得：，再移项，合并同类项可得：，将x系数化为1可求出方程的解．
18．（2025七上·潮阳期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
20．（2017七上·饶平期末）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；
（2）如果MN=6cm，求AB的长．
【答案】（1）解：∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC= BC=4cm
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．
21．（2025七上·澄海期末）如图，已知O为直线上一点，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求（用含的式子表示）．
【答案】（1）解：为直线上一点，，，
，
，

（2）解：平分，
，
，，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，根据图形准确找到角的等量关系是解题关键．
（1）由图可知：∠AOB=180°，根据角的和差运算可知：∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC，结合∠COD=90°，∠AOD=α=55°，可得：∠BOC=35°，由此可得出答案；
（2）由(1)得：∠BOC=180°-α-∠COD=180°-α-90°=90°-α，根据角平分线的定义可得：，再根据角的和差运算得：∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF结合∠COD=90°，∠AOD=α代入可得：，由此可得出的答案．
（1）解：为直线上一点，，，，
，
；
（2）解：平分，
，
，，
．
22．（2025七上·潮阳期末）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价（元/本） 10 8
售价（元/本） 20 13
（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？
【答案】（1）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
∴（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；
（2）解：设甲书刊降价元，
本书的进价为（元），
本书的售价为，
500本书的利润为，
解得，
答：甲书刊降价了元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2） 设甲书刊降价元， 根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
∴（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；
（2）设甲书刊降价元，
本书的进价为（元），
本书的售价为，
500本书的利润为，
解得，
答：甲书刊降价了元．
23．（2025七上·余姚期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．（写出必要的分析过程或画出图形）
【答案】（1）3；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是；（3）或或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
24．（2025七上·罗湖期末）【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如．
①小明利用三角尺作出了一个的角；
②小乐利用三角尺作出了一个的角；
除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出 度的角（写出一种即可）．
【提出问题】
（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，则 度；
【学以致用】
（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中，，他把这两个三角形的顶点及边，重合在一起，三角形固定，将三角形绕点顺时针旋转，当边与重合时，停止运动．在此过程中，在，内作射线，，使，．这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用，表示出来”；小乐说“的度数是一个随机值，无法用，表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．
【答案】解：（1）75.
（2）90.
（3）解：小明的说法正确，理由如下：
如图，
，，，
，
，
．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（1）解：当一个角，另一个角，利用三角尺作出.
故答案为：75.
（2）解：如图，
，，
，
，，
，
.
故答案为：.
【分析】（1）利用，可作出.
（2）根据周角定义得，代入数据得，再根据已知条件得，观察图形得，即可求解.
（3）根据，，得出，再根据，即可求解．
1 / 12025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题二
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025九下·金平期中）下列叙述不正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．是二次三项式
C．单项式的次数是5 D．单项式的系数是
2．（2025八上·广州开学考） 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．旅客上飞机前的安全检查
B．对广州市七年级学生身高现状的调查
C．对某品牌食品安全的调查
D．对一批灯管使用寿命的检查
3．（2025七上·龙岗期末）下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）．
A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30
4．（2025七上·南海月考）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．（2024七上·广州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·霞山期末）线段，是直线上的一点，，则的长度必（　　）
A． B． C．或 D．以上都不对
7．（2024七上·新会期末）在解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·广州期中）如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（　　）
A．60 B．91 C．105 D．119
9．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是（　　）
A．2 B．6 C．8 D．18
10．（2025七上·东莞期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·花都模拟）第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为　 　．
12．（2024七上·湛江期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值是　 　．
13．（2025·东莞模拟）某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为　 　元．
14．（2025七上·光明期末）如图，AB=22cm，点C、D和E是线段AB上的点，且AC：CD：DE=1：2：3，若EB=4cm，则DB的长度是　 　cm．
15．（2025七上·廉江期末）若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为　 　．
16．（2025七下·雷州开学考）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七上·坪山期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2025七上·潮阳期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
20．（2017七上·饶平期末）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；
（2）如果MN=6cm，求AB的长．
21．（2025七上·澄海期末）如图，已知O为直线上一点，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求（用含的式子表示）．
22．（2025七上·潮阳期末）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价（元/本） 10 8
售价（元/本） 20 13
（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？
23．（2025七上·余姚期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．（写出必要的分析过程或画出图形）
24．（2025七上·罗湖期末）【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如．
①小明利用三角尺作出了一个的角；
②小乐利用三角尺作出了一个的角；
除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出 度的角（写出一种即可）．
【提出问题】
（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，则 度；
【学以致用】
（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中，，他把这两个三角形的顶点及边，重合在一起，三角形固定，将三角形绕点顺时针旋转，当边与重合时，停止运动．在此过程中，在，内作射线，，使，．这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用，表示出来”；小乐说“的度数是一个随机值，无法用，表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；
B、多项式是二次三项式，说法正确，不符合题意；
C、单项式的次数是6，说法错误，符合题意；
D、单项式的系数是，说法正确，不符合题意；
故答案为： C．
【分析】
本题主要考查几何公理、单项式和多项式的相关概念，正确掌握相关概念是解题关键．根据几何公理可知选项A说法正确，根据多项式项数和次数的定义可知选项B说法正确；根据单项式的次数定义： 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和可知：该单项式的次数是6，故该说法错误，符合题意；根据单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数可知选项D说法正确；由此可判断出答案．
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A适宜采用全面调查，符合题意；
B适宜采用抽样调查，不符合题意；
C适宜采用抽样调查，不符合题意；
D适宜采用抽样调查，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据全面调查，抽样调查的适用范围即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A、当时间为 11：15时，时针与分针所成夹角是钝角，不符合题意；
B、当时间为 9：00时，时针与分针所成夹角是直角，不符合题意；
C、当时间为 6：00时，时针与分针所成夹角是平角，不符合题意；
D、当时间为 3：30时，时针与分针所成夹角是锐角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据角的分类，判断各选项即可.
4．【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示：
∴搭成这个几何体的小立方块的个数是4+1=5个，
故选：B．
【分析】
本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体2行，前面一行靠左边只有一块，第2行3块，共4块，再根据从正面和左面看到的图形得出有2层，结合上面看到的下面一层4块，上面一层1块，所以总块数是5块
5．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故选：A．
【分析】本题考查了三角板的角度运算，根据等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，结合角的度数进行计算，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在点的右边时，；
当点在点的左边时，；
故选：C．
【分析】本题考查了线段的计算，可得分点在点的右边和点在点的左边，两种情况讨论，分别画出图形，结合线段的计算方法，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：
故答案为：B.
【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为，则其他数分别为，
则框出的7个数的和为，
当，则，不是整数，故A选项符合题意；
当，则，故B选项不符合题意；
当，则，故C选项不符合题意；
当，则，故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】设最小的数为，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，an的平均数为2，
∴=2，
∴3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是=3×2+2=8．
故选C．
【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
10．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设总共有个人，
根据题意列方程得：，
故选：B
【分析】设总共有个人，根据题意建立方程即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“单板滑雪”所占的百分比为，
“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为： 。
【分析】先根据圆饼图中的信息，用1减去冰球的占比，再减去其他的占比，求出单板滑雪的占比，然后再用360度乘以“单板滑雪”的占比，即可求解。
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意，得，且，
解得．
故答案：
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义及其应用，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据题意，得到，且，求得a的值，即可得到答案．
13．【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，根据题意得：
，
解得：，
∴该商品每件的进价为200元．
故答案为：200．
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】13
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
AE=AB-EB=18
∵AC：CD：DE=1：2：3
∴
∴DB=DE+EB=13
故答案为：13
【分析】根据线段之间的关系可得AE=18，再根据题意可得DE=9，再根据线段之间的关系即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为0，，，，，时，为整数，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，先通分，去分母，求得，再由为整数，确定实数m的值，结合有理数加法的运算法则，列式计算，即可求解.
16．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】首先让学生通过常识得到两块三角板的直角度数，再观察图示，发现几个角之间的关系．即的度数正好是两直角相加减去的度数，从而可解得答案．
17．【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）先去括号，再移项可得：，合并同类项可得，将x系数化为1可求出方程的解；
（2）观察可知分母的最小公倍数为6，先去分母可得：，再移项，合并同类项可得：，将x系数化为1可求出方程的解．
18．【答案】解：
当时，
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
20．【答案】（1）解：∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC= BC=4cm
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．
21．【答案】（1）解：为直线上一点，，，
，
，

（2）解：平分，
，
，，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，根据图形准确找到角的等量关系是解题关键．
（1）由图可知：∠AOB=180°，根据角的和差运算可知：∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC，结合∠COD=90°，∠AOD=α=55°，可得：∠BOC=35°，由此可得出答案；
（2）由(1)得：∠BOC=180°-α-∠COD=180°-α-90°=90°-α，根据角平分线的定义可得：，再根据角的和差运算得：∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF结合∠COD=90°，∠AOD=α代入可得：，由此可得出的答案．
（1）解：为直线上一点，，，，
，
；
（2）解：平分，
，
，，
．
22．【答案】（1）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
∴（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；
（2）解：设甲书刊降价元，
本书的进价为（元），
本书的售价为，
500本书的利润为，
解得，
答：甲书刊降价了元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2） 设甲书刊降价元， 根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
∴（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；
（2）设甲书刊降价元，
本书的进价为（元），
本书的售价为，
500本书的利润为，
解得，
答：甲书刊降价了元．
23．【答案】（1）3；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是；（3）或或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
24．【答案】解：（1）75.
（2）90.
（3）解：小明的说法正确，理由如下：
如图，
，，，
，
，
．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（1）解：当一个角，另一个角，利用三角尺作出.
故答案为：75.
（2）解：如图，
，，
，
，，
，
.
故答案为：.
【分析】（1）利用，可作出.
（2）根据周角定义得，代入数据得，再根据已知条件得，观察图形得，即可求解.
（3）根据，，得出，再根据，即可求解．
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