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四川省成都市2025-2026学年高一上学期综合高中期中考试数学试题
1．（2025高一上·成都期中）已知命题，，则为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2025高一上·成都期中）如图所示，函数的单调递减区间为（　　）
A． B．和
C． D．
3．（2025高一上·成都期中）函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·成都期中）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2025高一上·成都期中）不等式的解集为，则实数的值是（　　）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
6．（2025高一上·成都期中）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2025高一上·成都期中）是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·成都期中）已知，且，则的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025高一上·成都期中）下列各组函数中，是同一函数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．（2025高一上·成都期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．函数的最小值为2
B．设正实数，满足，则有最小值为5
C．函数的最大值为
D．函数的最小值为2．
11．（2025高一上·成都期中）“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（　　）．
A．函数的最大值为
B．函数的最小值为
C．函数的图象与直线 有无数个交点
D．
12．（2025高一上·成都期中）已知，若，则　 　．
13．（2025高一上·成都期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为　 　．
14．（2025高一上·成都期中）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是　 　．
15．（2025高一上·成都期中）已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
（1）当a＝2时，求，；
（2）若＝R，求a的取值范围．
16．（2025高一上·成都期中）某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.
（1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；
（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
17．（2025高一上·成都期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的解析式（写出求解过程）．
（3）求，的值域．
18．（2025高一上·成都期中）已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
19．（2025高一上·成都期中）已知二次函数．
（1）若的解集为，分别求a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题，的否定为：，.
故答案为：A.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
2．【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：由图象可知函数在和上单调递减，在上单调递增.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象直接判断函数的单调区间即可.
3．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
即函数的定义域为.
故答案为：B.
【分析】根据偶次根式，分式有意义，列式求解即可.
4．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：联立，解得，则.
故答案为：D.
【分析】联立直线求得交点坐标，即可得.
5．【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由题意可得：-1和2是方程的两根，则，解得.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：-1和2是方程的两根，利用韦达定理求解即可.
6．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由函数的定义域为R，可得，恒成立，
若，则不等式恒成立，满足题意；
若，则，解得，
综上可知，实数m的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】由题意可得，恒成立，分，两种情况讨论求解即可.
7．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：是定义在上的奇函数，
所以，.
对于A，因为成立，故A正确；
对于B，因为成立，故B正确；
对于C，令，则，不成立，故C错误；
对于D，因为，
由，得成立，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据奇函数的定义和性质，从而逐项判断找出不正确的结论.
8．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，且，
，
，
当且仅当时等号成立，
则的最小值为5.
故答案为：C.
【分析】由可得，再利用基本不等式求解即可.
9．【答案】B,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误；
B、的定义域为，的定义域为，是同一函数，故B正确；
C、与定义域均为， 和对应关系不一样，不是同一函数，故C错误；
D、与的定义域都是，对应关系一样，是同一函数，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可.
10．【答案】B,C
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：A、函数，当时，，故A错误；
B、正实数，满足，则，
当且仅当时等号成立，故B正确；
C、，当且仅当时等号成立，则的最大值为，故C正确；
D、，
当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】 当时，，即可判断A；利用基本不等式求解即可判断BCD.
11．【答案】B,C,D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值；函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：，
函数的图象，如图所示：
A、由图可知：函数的值域为，故A错误；
B、函数的最小值为，故B正确；
C、函数的图象与直线有无数个交点，故C正确；
D、函数满足，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由题意，根据高斯函数定义求得函数的解析式，作出函数的图象，根据函数的图象逐项判断即可.
12．【答案】或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：函数，
若， 则或或，解得或.
故答案为：或.
【分析】根据分段函数解析式，由，可得或或求解即可.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由函数的定义域为，可得，则，
即函数的定义域为，
由函数，可得，解得，则函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据抽象函数求定义域的方法求解即可.
14．【答案】
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：由题意知： ，
由不等式，可得，
因为不等式的一个充分条件为，所以，解得，
则实数a的取值范围是，
故答案为：.
【分析】由题意知： ， 解不等式，可得，再根据充分条件的定义求解即可.
15．【答案】（1）解：当时，集合，由集合，可得，
则，；
（2）解：由＝R，可得，
则，解得.
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）将代入求得集合，再根据集合补集的定义求，最后根据集合的并集、交集的概念求解即可；（2）由题意可得，根据集合的包含关系列式求解即可.
（1），
（2）＝R，，解之：.
16．【答案】（1）解：由题意，销售额为，
当时，；
当时，，
所以.
（2）解：当时，；
当时，万元，
当时，当且仅当时，即当时等号成立，万元，
则当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用收入减去投入成本和固定成本，从而得出利润函数.
（2）利用分类讨论的方法和二次函数求最值的方法、基本不等式求最值的方法，从而比较得出当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.
（1）由题意有销售额为，
所以当时，，
当时，，
所以；
（2）（2）当时，，
当时，万元，
当时，，当且仅当，
即时等号成立，万元，
即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.
17．【答案】（1）解：先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
（2）解：因为是奇函数，
当时，，，
所以，
则.
（3）解：由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
又因为，，，，
所以，函数，的最大值为1，最小值为，
则函数的值域为．
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）先作出当时函数的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，从而画出函数的图象.
（2）根据奇函数的定义得出函数的解析式.
（3）由（1）可知函数，的单调性，从而得出，的最大值和最小值，进而得出函数，的值域．
（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
（2）是奇函数，时，，，
所以，
所以；
（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
，，，，因此最大值为1，最小值为，
所以的值域为．
18．【答案】解：（1）函数为偶函数，
，
则，
.
（2）当时，，
则函数在上为增函数，在上为减函数.
证明：设，
则，
，
，，
，
则，
所以在上为增函数，
同理可证，函数在上为减函数.
（3）函数在上为增函数，
若存在实数，使得当时，
函数的值域为，
则满足，
所以，
则m，n是方程的两个不等的正根，
满足，
解得，
则存在，使得结论成立.
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义，从而得出a的值.
（2）利用a的值得出函数的解析式，再利用单调函数的定义判断并证明函数的单调性.
（3）利用函数的单调性得出函数的值域，再利用韦达定理和判别式法，从而得出存在，使得结论成立.
19．【答案】（1）解：由的解集为，可得，b是方程的根，且，
则，解得，又，解得，
故，；
（2）解：易知，
不等式整理得，即，
当时，不等式等价于，
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
当时，不等式等价于，解得，
综上：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得，b是方程的根，将-1代入求得a的值，再根据韦达定理列式求B的值；
（2）易知， 不等式整理得，即，分类讨论两根的大小关系，根据含参一元二次不等式的解法求解即可.
（1）由的解集为，则，b是方程的根，且．
由，解得；又由，解得．
所以，．
（2）由二次函数，知，
不等式整理得，即，
当时，不等式等价于，
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
当时，不等式等价于，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
1 / 1四川省成都市2025-2026学年高一上学期综合高中期中考试数学试题
1．（2025高一上·成都期中）已知命题，，则为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题，的否定为：，.
故答案为：A.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
2．（2025高一上·成都期中）如图所示，函数的单调递减区间为（　　）
A． B．和
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：由图象可知函数在和上单调递减，在上单调递增.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象直接判断函数的单调区间即可.
3．（2025高一上·成都期中）函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
即函数的定义域为.
故答案为：B.
【分析】根据偶次根式，分式有意义，列式求解即可.
4．（2025高一上·成都期中）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：联立，解得，则.
故答案为：D.
【分析】联立直线求得交点坐标，即可得.
5．（2025高一上·成都期中）不等式的解集为，则实数的值是（　　）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由题意可得：-1和2是方程的两根，则，解得.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：-1和2是方程的两根，利用韦达定理求解即可.
6．（2025高一上·成都期中）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由函数的定义域为R，可得，恒成立，
若，则不等式恒成立，满足题意；
若，则，解得，
综上可知，实数m的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】由题意可得，恒成立，分，两种情况讨论求解即可.
7．（2025高一上·成都期中）是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：是定义在上的奇函数，
所以，.
对于A，因为成立，故A正确；
对于B，因为成立，故B正确；
对于C，令，则，不成立，故C错误；
对于D，因为，
由，得成立，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据奇函数的定义和性质，从而逐项判断找出不正确的结论.
8．（2025高一上·成都期中）已知，且，则的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，且，
，
，
当且仅当时等号成立，
则的最小值为5.
故答案为：C.
【分析】由可得，再利用基本不等式求解即可.
9．（2025高一上·成都期中）下列各组函数中，是同一函数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误；
B、的定义域为，的定义域为，是同一函数，故B正确；
C、与定义域均为， 和对应关系不一样，不是同一函数，故C错误；
D、与的定义域都是，对应关系一样，是同一函数，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可.
10．（2025高一上·成都期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．函数的最小值为2
B．设正实数，满足，则有最小值为5
C．函数的最大值为
D．函数的最小值为2．
【答案】B,C
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：A、函数，当时，，故A错误；
B、正实数，满足，则，
当且仅当时等号成立，故B正确；
C、，当且仅当时等号成立，则的最大值为，故C正确；
D、，
当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】 当时，，即可判断A；利用基本不等式求解即可判断BCD.
11．（2025高一上·成都期中）“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（　　）．
A．函数的最大值为
B．函数的最小值为
C．函数的图象与直线 有无数个交点
D．
【答案】B,C,D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值；函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：，
函数的图象，如图所示：
A、由图可知：函数的值域为，故A错误；
B、函数的最小值为，故B正确；
C、函数的图象与直线有无数个交点，故C正确；
D、函数满足，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由题意，根据高斯函数定义求得函数的解析式，作出函数的图象，根据函数的图象逐项判断即可.
12．（2025高一上·成都期中）已知，若，则　 　．
【答案】或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：函数，
若， 则或或，解得或.
故答案为：或.
【分析】根据分段函数解析式，由，可得或或求解即可.
13．（2025高一上·成都期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为　 　．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由函数的定义域为，可得，则，
即函数的定义域为，
由函数，可得，解得，则函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据抽象函数求定义域的方法求解即可.
14．（2025高一上·成都期中）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：由题意知： ，
由不等式，可得，
因为不等式的一个充分条件为，所以，解得，
则实数a的取值范围是，
故答案为：.
【分析】由题意知： ， 解不等式，可得，再根据充分条件的定义求解即可.
15．（2025高一上·成都期中）已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
（1）当a＝2时，求，；
（2）若＝R，求a的取值范围．
【答案】（1）解：当时，集合，由集合，可得，
则，；
（2）解：由＝R，可得，
则，解得.
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）将代入求得集合，再根据集合补集的定义求，最后根据集合的并集、交集的概念求解即可；（2）由题意可得，根据集合的包含关系列式求解即可.
（1），
（2）＝R，，解之：.
16．（2025高一上·成都期中）某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.
（1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；
（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：由题意，销售额为，
当时，；
当时，，
所以.
（2）解：当时，；
当时，万元，
当时，当且仅当时，即当时等号成立，万元，
则当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用收入减去投入成本和固定成本，从而得出利润函数.
（2）利用分类讨论的方法和二次函数求最值的方法、基本不等式求最值的方法，从而比较得出当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.
（1）由题意有销售额为，
所以当时，，
当时，，
所以；
（2）（2）当时，，
当时，万元，
当时，，当且仅当，
即时等号成立，万元，
即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.
17．（2025高一上·成都期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的解析式（写出求解过程）．
（3）求，的值域．
【答案】（1）解：先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
（2）解：因为是奇函数，
当时，，，
所以，
则.
（3）解：由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
又因为，，，，
所以，函数，的最大值为1，最小值为，
则函数的值域为．
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）先作出当时函数的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，从而画出函数的图象.
（2）根据奇函数的定义得出函数的解析式.
（3）由（1）可知函数，的单调性，从而得出，的最大值和最小值，进而得出函数，的值域．
（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
（2）是奇函数，时，，，
所以，
所以；
（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
，，，，因此最大值为1，最小值为，
所以的值域为．
18．（2025高一上·成都期中）已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
【答案】解：（1）函数为偶函数，
，
则，
.
（2）当时，，
则函数在上为增函数，在上为减函数.
证明：设，
则，
，
，，
，
则，
所以在上为增函数，
同理可证，函数在上为减函数.
（3）函数在上为增函数，
若存在实数，使得当时，
函数的值域为，
则满足，
所以，
则m，n是方程的两个不等的正根，
满足，
解得，
则存在，使得结论成立.
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义，从而得出a的值.
（2）利用a的值得出函数的解析式，再利用单调函数的定义判断并证明函数的单调性.
（3）利用函数的单调性得出函数的值域，再利用韦达定理和判别式法，从而得出存在，使得结论成立.
19．（2025高一上·成都期中）已知二次函数．
（1）若的解集为，分别求a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
【答案】（1）解：由的解集为，可得，b是方程的根，且，
则，解得，又，解得，
故，；
（2）解：易知，
不等式整理得，即，
当时，不等式等价于，
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
当时，不等式等价于，解得，
综上：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得，b是方程的根，将-1代入求得a的值，再根据韦达定理列式求B的值；
（2）易知， 不等式整理得，即，分类讨论两根的大小关系，根据含参一元二次不等式的解法求解即可.
（1）由的解集为，则，b是方程的根，且．
由，解得；又由，解得．
所以，．
（2）由二次函数，知，
不等式整理得，即，
当时，不等式等价于，
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
当时，不等式等价于，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
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