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四川省眉山市东坡区冠城实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·东坡期中）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·东坡期中）命题“ ， ”的否定形式是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2025高一上·东坡期中）化简所得的结果是（　　）
A．5 B．10 C．20 D．25
4．（2025高一上·东坡期中）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（　　）
A．{x|-2C．{x|13}
5．（2025高一上·东坡期中）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025高一上·东坡期中）若，，，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·东坡期中）已知函数满足是上的单调函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2025高一上·东坡期中）已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025高一上·东坡期中）对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（　　）
A．， B．，，
C．， D．，，
10．（2025高一上·东坡期中）若．且，则下列不等式恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025高一上·东坡期中）已知定义在上的函数下列结论正确的为（　　）
A．函数的值域为
B．当时，函数的最大值为4
C．函数在区间上单调递减
D．
12．（2025高一上·东坡期中）已知，则　 　.
13．（2025高一上·东坡期中）已知幂函数过点，则为　 　.
14．（2025高一上·东坡期中）已知函数，则对任意实数x都有　 　；且　 　．
15．（2025高一上·东坡期中）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值集合．
16．（2025高一上·东坡期中）已知函数．
（1）若，求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围．
17．（2025高一上·东坡期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：
（1）请补全函数的图象；
（2）根据图象写出函数的单调递增区间；
（3）求出函数在上的解析式．
18．（2025高一上·东坡期中）春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.据不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区，成为全球文化盛事.四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地.阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动.每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色.为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元．
（1）求2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
19．（2025高一上·东坡期中）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断并用定义证明的单调性；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：集合，，则.
故答案为：D.
【分析】根据集合交集的运算求解即可.
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定形式是” ， ”。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定形式。
3．【答案】B
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：B
【分析】根据根式与指数幂的运算求解即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由图可知：的解集为{x|-1故答案为：B.
【分析】根据图直接写解集即可.
5．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、令定义域为，定义域关于原点对称，满足，
则为偶函数，当时，在上单调递减，故A正确；
B、令定义域为，定义域关于原点对称，满足，
即为奇函数，故B错误；
C、函数的对称轴为，且在上单调递增，故C错误；
D、函数在上单调递增，故D错误.
故答案为：A.
【分析】求函数的定义域，结合奇偶性的定义以及函数的单调性逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：易知，，则.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数单调性判断的大小关系即可.
7．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解： 函数满足 是上的单调函数，
因为在时单调递减，所以在时单调递减 ，所以，
又因为函数在上单调递减，所以，即，
综上所述：.
故答案为：
【分析】易知函数单调递减，由题意可知函数单调递减，即在时单调递减，结合分段处函数值的大小关系，列式求解即可.
8．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令，
由题意可知：函数在是增函数，且在上是偶函数，
因为，所以，
所以，则，即，
即，两边平方得，解得或，
则实数的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】令， 由题意可知：函数在是增函数，且在上是偶函数，将问题转化为，利用的奇偶性与单调性求解即可.
9．【答案】A,B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、，由不等式性质可知：，故A正确；
B、，，由不等式性质可知：，故B正确；
C、，当时，不成立，故C错误；
D、当时，不成立，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】根据不等式性质即可判断AB；取特殊值即可判断CD.
10．【答案】C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，且，
A、，则，即，当且仅当时等号成立，故A错误；
B、，则，当且仅当时等号成立，故B错误；
C、，故C正确；
D、由，可得，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】利用基本不等式，以及基本不等式链求解判断即可.
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：当时，，则，，
当时，，则，，
以此类推，我们作出函数的图象，如图所示：
函数在上单调递增，在上单调递减，且在上，
当处取得最大值，，
A、由图可知：函数的值域为，故A正确；
B、由图可知：当时，函数所有输出值中的最大值为4，故B正确；
C、函数在上单调递增，在单调递减，故C错误；
D、因为，所以经过点与，设直线：，从而得到，解得，当时，，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】对分段分析函数，求得函数的图象，数形结合逐项判断即可.
12．【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：因为，
所以.
故答案为：2.
【分析】根据分段函数解析式结合代入法，从而得出函数的值.
13．【答案】3
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解： 幂函数过点，则，解得.
故答案为：3.
【分析】根据幂函数过点，将点的坐标代入函数求解即可.
14．【答案】1；1011
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：函数，
，
则，
，，
令，
则，
两式相加可得；，解得.
故答案为：1；1011.
【分析】根据函数求出，再求的值；利用倒序相加法求的值即可.
15．【答案】（1）解：当时，集合，
集合，则；
（2）解：由，可得，
当时，，解得；
当时，，解得，
则的取值集合为.
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）将代入求得集合，再利用集合的交集运算求解即可；
（2）由，可得，再分和，根据集合的包含关系列式求实数的取值范围.
（1）当时，，又因为，
所以.
（2）因为，所以，
当时，即，解得；
当时，，解得，
所以的取值集合为.
16．【答案】解：函数，
（1）当时，函数开口向上，对称轴为，
函数在单调递减，在上单调递增，且函数的最大值为，最小值为；
（2）因为函数的图像开口向上，且在区间上单调递增，
所以对称轴，解得，
则的取值范围为．
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）当时，函数，判断函数的单调性，求最值即可；
（2）根据函数的单调性，结合函数的对称轴列式求解即可.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：结合图象，可得函数的单调递增区间为和.
（3）解：当时，，
若时，则，
所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
则，
所以，函数在上的解析式为.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）利用偶函数的图象关于轴对称，从而作出分段函数的图象.
（2）根据分段函数的图象写出分段函数的单调区间.
（3）当时，，再利用当时，，再代入得出，再根据偶函数定义，从而得出分段函数在上的解析式.
（1）如图所示：
（2）结合图象可得：函数的单调递增区间为和；
（3）当时，，
若时，则，
所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
所以，
故函数在上的解析式为.
18．【答案】（1）解：当时，
；
当时，
，
则.
（2）解：当时，，
则当万人时，取得最大值，最大值为万元，
当时，
则（万元），
当且仅当时，即当时，等号成立，
因为，
所以，当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）分和两种情况，再利用已知条件和利润=销售额-成本，从而得出得到2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式.
（2）当时，由二次函数单调性求出最大值，当时，由基本不等式求最值的方法，从而比较得出当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.
（1）当时，
，
当时，
，
故；
（2）当时，
，故当万人时，取得最大值，最大值为万元，
当时，
（万元），
当且仅当，即时，等号成立，
由于，故当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.
19．【答案】解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以，
则，解得；
（2）由（1）知：函数，且在上单调递减，证明如下：
，且，
则，
因为为增函数，，所以，所以，
所以，则 在上单调递减；
（3）因为为奇函数，
所以对任意，不等式恒成立，
转化为对任意恒成立，
又因为 在上单调递减 ，所以对任意恒成立，
转化为对任意恒成立，即恒成立，
记，，只需，
易知在上单调递增，则，即，
故的取值范围是.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由奇函数列方程组求出a、b；
（2）利用函数单调性的定义证明即可；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为对任意恒成立，利用分离参数，记，利用函数的单调性求法求，即可得出k的范围.
1 / 1四川省眉山市东坡区冠城实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·东坡期中）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：集合，，则.
故答案为：D.
【分析】根据集合交集的运算求解即可.
2．（2025高一上·东坡期中）命题“ ， ”的否定形式是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定形式是” ， ”。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定形式。
3．（2025高一上·东坡期中）化简所得的结果是（　　）
A．5 B．10 C．20 D．25
【答案】B
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：B
【分析】根据根式与指数幂的运算求解即可.
4．（2025高一上·东坡期中）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（　　）
A．{x|-2C．{x|13}
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由图可知：的解集为{x|-1故答案为：B.
【分析】根据图直接写解集即可.
5．（2025高一上·东坡期中）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、令定义域为，定义域关于原点对称，满足，
则为偶函数，当时，在上单调递减，故A正确；
B、令定义域为，定义域关于原点对称，满足，
即为奇函数，故B错误；
C、函数的对称轴为，且在上单调递增，故C错误；
D、函数在上单调递增，故D错误.
故答案为：A.
【分析】求函数的定义域，结合奇偶性的定义以及函数的单调性逐项判断即可.
6．（2025高一上·东坡期中）若，，，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：易知，，则.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数单调性判断的大小关系即可.
7．（2025高一上·东坡期中）已知函数满足是上的单调函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解： 函数满足 是上的单调函数，
因为在时单调递减，所以在时单调递减 ，所以，
又因为函数在上单调递减，所以，即，
综上所述：.
故答案为：
【分析】易知函数单调递减，由题意可知函数单调递减，即在时单调递减，结合分段处函数值的大小关系，列式求解即可.
8．（2025高一上·东坡期中）已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令，
由题意可知：函数在是增函数，且在上是偶函数，
因为，所以，
所以，则，即，
即，两边平方得，解得或，
则实数的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】令， 由题意可知：函数在是增函数，且在上是偶函数，将问题转化为，利用的奇偶性与单调性求解即可.
9．（2025高一上·东坡期中）对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（　　）
A．， B．，，
C．， D．，，
【答案】A,B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、，由不等式性质可知：，故A正确；
B、，，由不等式性质可知：，故B正确；
C、，当时，不成立，故C错误；
D、当时，不成立，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】根据不等式性质即可判断AB；取特殊值即可判断CD.
10．（2025高一上·东坡期中）若．且，则下列不等式恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，且，
A、，则，即，当且仅当时等号成立，故A错误；
B、，则，当且仅当时等号成立，故B错误；
C、，故C正确；
D、由，可得，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】利用基本不等式，以及基本不等式链求解判断即可.
11．（2025高一上·东坡期中）已知定义在上的函数下列结论正确的为（　　）
A．函数的值域为
B．当时，函数的最大值为4
C．函数在区间上单调递减
D．
【答案】A,B,D
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：当时，，则，，
当时，，则，，
以此类推，我们作出函数的图象，如图所示：
函数在上单调递增，在上单调递减，且在上，
当处取得最大值，，
A、由图可知：函数的值域为，故A正确；
B、由图可知：当时，函数所有输出值中的最大值为4，故B正确；
C、函数在上单调递增，在单调递减，故C错误；
D、因为，所以经过点与，设直线：，从而得到，解得，当时，，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】对分段分析函数，求得函数的图象，数形结合逐项判断即可.
12．（2025高一上·东坡期中）已知，则　 　.
【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：因为，
所以.
故答案为：2.
【分析】根据分段函数解析式结合代入法，从而得出函数的值.
13．（2025高一上·东坡期中）已知幂函数过点，则为　 　.
【答案】3
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解： 幂函数过点，则，解得.
故答案为：3.
【分析】根据幂函数过点，将点的坐标代入函数求解即可.
14．（2025高一上·东坡期中）已知函数，则对任意实数x都有　 　；且　 　．
【答案】1；1011
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：函数，
，
则，
，，
令，
则，
两式相加可得；，解得.
故答案为：1；1011.
【分析】根据函数求出，再求的值；利用倒序相加法求的值即可.
15．（2025高一上·东坡期中）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值集合．
【答案】（1）解：当时，集合，
集合，则；
（2）解：由，可得，
当时，，解得；
当时，，解得，
则的取值集合为.
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）将代入求得集合，再利用集合的交集运算求解即可；
（2）由，可得，再分和，根据集合的包含关系列式求实数的取值范围.
（1）当时，，又因为，
所以.
（2）因为，所以，
当时，即，解得；
当时，，解得，
所以的取值集合为.
16．（2025高一上·东坡期中）已知函数．
（1）若，求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围．
【答案】解：函数，
（1）当时，函数开口向上，对称轴为，
函数在单调递减，在上单调递增，且函数的最大值为，最小值为；
（2）因为函数的图像开口向上，且在区间上单调递增，
所以对称轴，解得，
则的取值范围为．
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）当时，函数，判断函数的单调性，求最值即可；
（2）根据函数的单调性，结合函数的对称轴列式求解即可.
17．（2025高一上·东坡期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：
（1）请补全函数的图象；
（2）根据图象写出函数的单调递增区间；
（3）求出函数在上的解析式．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：结合图象，可得函数的单调递增区间为和.
（3）解：当时，，
若时，则，
所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
则，
所以，函数在上的解析式为.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）利用偶函数的图象关于轴对称，从而作出分段函数的图象.
（2）根据分段函数的图象写出分段函数的单调区间.
（3）当时，，再利用当时，，再代入得出，再根据偶函数定义，从而得出分段函数在上的解析式.
（1）如图所示：
（2）结合图象可得：函数的单调递增区间为和；
（3）当时，，
若时，则，
所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
所以，
故函数在上的解析式为.
18．（2025高一上·东坡期中）春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.据不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区，成为全球文化盛事.四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地.阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动.每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色.为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元．
（1）求2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：当时，
；
当时，
，
则.
（2）解：当时，，
则当万人时，取得最大值，最大值为万元，
当时，
则（万元），
当且仅当时，即当时，等号成立，
因为，
所以，当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）分和两种情况，再利用已知条件和利润=销售额-成本，从而得出得到2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式.
（2）当时，由二次函数单调性求出最大值，当时，由基本不等式求最值的方法，从而比较得出当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.
（1）当时，
，
当时，
，
故；
（2）当时，
，故当万人时，取得最大值，最大值为万元，
当时，
（万元），
当且仅当，即时，等号成立，
由于，故当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.
19．（2025高一上·东坡期中）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断并用定义证明的单调性；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以，
则，解得；
（2）由（1）知：函数，且在上单调递减，证明如下：
，且，
则，
因为为增函数，，所以，所以，
所以，则 在上单调递减；
（3）因为为奇函数，
所以对任意，不等式恒成立，
转化为对任意恒成立，
又因为 在上单调递减 ，所以对任意恒成立，
转化为对任意恒成立，即恒成立，
记，，只需，
易知在上单调递增，则，即，
故的取值范围是.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由奇函数列方程组求出a、b；
（2）利用函数单调性的定义证明即可；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为对任意恒成立，利用分离参数，记，利用函数的单调性求法求，即可得出k的范围.
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