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2026 年 1 月集中课堂练习题
八年级数学
注意事项:
1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分,B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。
2.考生使用答题卡作答，在作答前,考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在试卷和答题卡上。
3.选择题部分使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写，超出答题区域书写的
答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
A卷 （满分 100分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列各式中，正确的是（ ▲ ）
A． ( 2)2 = 2 B．( 3)2 =9
C． 9 =±3 D．± 9 =±3
2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某市某一周的每日平均气温（℃）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温众数和中位数分别是
（ ▲ ）
A．17℃，16℃ B．17℃，14℃ C．16℃，16℃ D．16℃，17℃
4．如图，一次函数 y＝x+2的图象与一次函数 y＝kx+b（k，b为常数，且 k≠0）的图象相交于点 P（m，4），
= + 2
则关于 x，y的方程组 = + 的解是（ ▲ ）
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A = 2 = 0 = 2 = 4． = 0 B． = 4 C． = 4 D． = 2
5 = 3．已知 = 2是方程 ax+y＝7的一个解，那么常数 a的值是（ ▲ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

6．使得式子 有意义的 x的取值范围是（ ▲ ）
4
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
7．下列命题为真命题的是（ ▲ ）
A．非负数都有两个平方根
B．同旁内角互补
C．坐标轴上的点不属于任何象限
D．带根号的都是无理数
8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那
2
么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 50．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用
3
1
二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程 + 2 = 50，则符合题意的另一个方程是（ ▲ ）
A 2． + 3 = 50
B + 2． 3 = 50
C． 23 = 50
D 2． 3 = 50
二、填空题（每小题 4分，共 20 分）
9．化简： 8 3 = ▲ ．
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10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点 B为圆心，适当长为半径画弧交 AB，BC于点 M，N，再分别以点
1
M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 D，作射线 BD交边 AC于点 E．当△ABE是等腰
2
三角形时，∠A的度数为 ▲ °．
11．已知 = ( 3) 2 8是 x的正比例函数，则 m＝ ▲ ．．
12．在平面直角坐标系中，点 A（3，0）关于直线 y＝x对称的点 A′的坐标为 ▲ ．
13．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5， = 4 2，E是 AB边上一点，将△BEC沿 EC所
在直线翻折得到△DEC，DC交 AB于 F，当 DE∥AC时，则 EC的长为 ▲ ．
三、解答题（共 48 分）
14．（12分）计算：
2 1
（1） 6 + 3 8；
2 3 3
2 ( 1（ ） 3 )
1 ( 3 + 1)2 + |2 3 1|．
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15．（8分）自双减以来，延时服务活动丰富多彩．成都东部新区某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有
限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．如表是选拔
者甲、乙两名同学的成绩：
成绩（分）
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
（1）如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜；
（2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过
计算说明谁将获胜．
16．（8分）按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法：
4 + 5 = 11 ①
（1） ；
2 = 2 ②
4 3 = 14 ①
（2） ．
5 + 3 = 31 ②
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17．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D是 BC中点，连接 AD．点 E是 AC边上一
动点，延长 BA至点 F，使 AF＝AE，连接 BE、EF、CF，BE交 AD于点 G．
（1）求证：EF∥AD；
（2）当∠ACF＝30°时，若 = 2，求证：∠ABE＝30°；
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+6 与 x轴，y轴分别交于点 A，C，经过点 C的直线
与 x轴交于点 B（6，0）．
（1）求直线 BC的解析式；
（2）点 G是线段 BC上一动点，若直线 AG把△ABC的面积分成 1：2的两部分，请求点 G的坐标；
（3）已知 D为 AC的中点，点 P是平面内一点，当△CDP是以 CD为直角边的等腰直角三角形时，直
接写出点 P的坐标．
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B 卷(共 50 分)
一、填空题（每小题 4分，共 20 分）
1
19．分母有理化： = ▲ ．
2 2
20．点（m，n）在直线 y＝3x﹣2上，则代数式 2n﹣6m+1的值是 ▲ ．
21．如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点 A，则点 A表示的数是
▲ ．
22．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，D，E，F分别是 AC，BC，AB边上的点，且∠EDF
＝45°，DE＝DF，则 AF+CE＝ ▲ ．
23．设直线 y＝nx+n+1与直线 y＝（n+1）x+n+2（其中 n均为正整数）和 x轴围成的三角形的面积为 Sn，则
S1+S2+S3+ +S100＝ ▲ ．
二、解答题（共 30 分）
24．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10万元，销售价为 11万元；乙特产每
吨成本价为 1万元，销售价为 1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都
是 100吨，且甲特产的销售量都不超过 20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产
各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
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25．（10分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，点 O是坐标原点，直线 AB：y＝kx+ 32与直线 AC：y＝﹣
2x+b交于点 A，两直线与 x轴分别交于点 B（﹣3，0）和 C（2，0）．
（1）求直线 AB和 AC的表达式．
（2）点 P是 y轴上一点，当 PA+PC最小时，求点 P的坐标．
（3）如图 2，点 D为线段 BC上一动点，将△ABD沿直线 AD翻折得到△ADE，线段 AE交 x轴于点 F，
若△DEF为直角三角形，求点 D坐标．
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26．（12分）如图，在等边△ABC中，点 D、E分别在边 BC、AB上，且 AE＝BD，AD、CE交于点 M．
（1）如图 1，求∠AME的度数；
（2）如图 2，若 BF∥AD交 CE的延长线于点 F，求证：BF＝CM；
1
（3）如图 3，点 G在 CE的延长线上，∠G＝30°，若 = ，用 k表示 的值

．
第 8 页 共 8 页2026年1月集中课堂练习答案
八年级数学
A卷 （满分100分）
一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C C D C B
二．填空题（每小题4分，共20分）
9．
10．　36或　 °．
11．　﹣3　 ．
12．　（0，3）　 ．
13．　2　 ．
三、解答题（共48分）
14．（12分）计算：
【解答】解：（1）原式（﹣2）
2
2
＝2；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3﹣311
＝﹣8．
15．（8分）
【解答】解：（1）甲的成绩为92（分），
乙的成绩为91（分），
∵91＜92，
∴甲将获胜；
（2）甲的成绩为93×20%+94×30%+89×50%＝91.3（分），
乙的成绩为88×20%+90×30%+95×50%＝92.1（分），
∵91.3＜92.1，
∴乙将获胜．
16．（8分）
【解答】解：（1），
由②，得y＝2x﹣2③，
把③代入①，得4x+5（2x﹣2）＝11，
去括号，得4x+10x﹣10＝11，
解得：14x＝21，
解得：，
把代入③，得，
∴方程组的解为；
（2），
①+②，得9x＝45，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得4×5﹣3y＝14，
解得：y＝2，
∴方程组的解为．
17．（10分）
【解答】 （1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠FAE＝90°，
∵AF＝AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝45°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝45°，
∴∠DAC＝∠AEF，
∴EF∥AD；
（2）证明：在△BAE与△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF＝30°；
18．（10分）
【解答】 解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），
∵点B（6，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；
（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．
∴AB＝9，
∴S△ABC9×6＝27，
设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），
①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABGS△ABC＝9，
∴9（﹣m+6）＝9，
∴m＝4，
∴G（4，2）；
当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABGS△ABC＝18，
∴9（﹣m+6）＝18，
∴m＝2，
∴G（2，4）．
综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；
（3）∵A（﹣3，0），C（0，6），D为AC的中点，
∴D（，3），
①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥
DE交ED的延长线于F，交x轴于H，
∴∠F＝∠CED＝90°，
∵△CDP是等腰直角三角形，
∴DP＝CD，∠CDB＝90°，
∴∠PDF+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，
∴△PDF≌△CDE（AAS），
∴DF＝CE，PF＝DE，
∵D（，3），C（0，6）．
∴DE＝PF，OE＝3，CE＝DF＝6﹣3＝3，
∴EF＝3，PH＝3，
∴P（，），
同理得：P′（，）；
∴P（，）或（，）；
②当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，
过点P作PM⊥y轴于M，
同①可得△PCM≌△CDN（AAS），
∴DN＝CM，PM＝CN，
∵D（，3），C（0，6）．
∴DN＝CM，ON＝3，CN＝PM＝6﹣3＝3，
∴OM＝6，
∴P（3，），
同理得：P′（﹣3，）；
∴P（3，）或（﹣3，）．
综上，点P的坐标为（，）或（，）或（3，）或（﹣3，）．
B卷(共50分)
一、填空题（每小题4分，共20分）
14．　　 ．
15．　﹣3　 ．
16．．
17．　4　 ．
18．　　 ．
二、解答题（共30分）
24．（8分）
【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，
10x+（100﹣x）×1＝235，
解得x＝15，
∴100﹣x＝85，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；
（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
w＝（11﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.8a+20，
∵0≤a≤20，
∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝36，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是36万元．
（10分）
【解答】 解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx，
∴﹣3k0，
∴k，
∴直线AB的函数表达式为：yx，
把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，
∴﹣4+b＝0，
∴b＝4，
∴直线AC的函数表达式为：y＝﹣2x+4；
（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为P点，
如图：
当﹣2x+4x时，
解得x＝1，
将x＝1，代入y＝﹣2x+4，
解得：y＝2．
所以A的坐标为：A（1，2）
作A关于y轴的对称点A′，则A′坐标为：A′（﹣1，2），
∵A′（﹣1，2），C（2，0）；
∴设A′C所在直线解析式为：y＝mx+n，将A′，C代入得：
，
解得：，
即解析式为：yx，
令x＝0，y，
即P点坐标为：P（0，）．
（3）△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：
①当∠EDF＝90°时，
如图，由对折可得，∠ADB＝∠ADE135°，
∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，
过点A作AG⊥BC于G，
∴AG＝DG＝2，
∵OG＝1，
∴OD＝1，
∴D（﹣1，0）；
②当∠DFE＝90°时，如图所示：
由图可知：BG＝OB+OG＝4，AF＝2，F（1，0），OG＝1，
由对折得，AE＝AB＝2，BD＝DE，
∴EF＝AE﹣AF＝22，
设DF＝a，BD＝4﹣a，则DE＝4﹣a，
由勾股定理可知：
DF2+EF2＝DE2，
a2（4﹣a）2，
解得：a1，
∴BD＝4﹣（1）＝5，
∴OD＝OB﹣BD＝3﹣（5）2，
∵D在x轴负半轴，
∴D（2，0）．
综上所述：D点坐标为：（﹣1，0）或（2，0）．
26．（12分）
【解答】 （1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，
在△AEC和△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴∠ACE＝∠BAD，
∴∠DMC＝∠MAC+∠ACE＝∠MAC+∠BAD＝60°，
∴∠AME＝∠DMC＝60°．
（2）证明：如图，在FC上取一点N，使BN＝BF，
∵BF∥AD，
∴∠F＝∠AME＝60°，
∴△FBN是等边三角形，
∴∠BNF＝60°，
∵∠BNC＝180°﹣60°＝120°，∠AMC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BNC＝∠AMC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝CA，∠BCA＝60°，
即∠BCN+∠MCA＝60°，
∵∠MCA+∠CAM＝∠AME＝60°，
∴∠BCN＝∠CAM，
在△BCN与△CAM中，
，
∴△BCN≌△CAM（AAS），
∴BN＝CM，
∵BN＝BF，
∴BF＝CM；
（3）解：过B点作BF∥AD交CE的延长线于点F，则∠BFC＝∠AME＝60°，
∵，
设CM＝a，则CG＝ka，
∵∠G＝30°，
∴∠FBG＝∠BFC﹣∠G＝30°，
∴BF＝GF，
在FC上取一点N，使BN＝BF，则△BFN是等边三角形，
∴FN＝BN＝BF，∠BNF＝60°，
由（2）可知△BCN≌△CAM，
∴CN＝AM，BN＝CM＝a，
∴FN＝BF＝GF＝a，
∴CN＝CG﹣GF﹣FN＝ka﹣a﹣a＝（k﹣2）a，
∴AM＝CN＝（k﹣2）a，
∵GM＝CG﹣CM＝ka﹣a＝（k﹣1）a，
∴．

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