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甘肃省平凉市第四中学2024-2025学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（2025七上·平凉期末）-2022的绝对值是（　　）
A． B． C．2022 D．-2022
2．（2025七上·平凉期末）如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·平凉期末）若，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．不确定
4．（2025七上·平凉期末）下列说法错误的是（　　）
A． 的次数是3
B．2是单项式
C． 是二次二项式
D．多项式 的常数项为-5
5．（2025七上·平凉期末）下列叙述正确的是（　　）
A．画直线厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．射线与射线是两条不同的射线
6．（2025七上·平凉期末）若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
7．（2025七上·平凉期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·平凉期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·平凉期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（　　）
A．0 B．1 C．2015 D．
10．（2025七上·平凉期末）下表的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　）
A．38 B．40 C．51 D．62
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（2025七上·平凉期末）2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．其中数据12000000用科学记数法表示为　 　．
12．（2025七上·平凉期末）若3xm+5y与x3y是同类项，则m=　 　．
13．（2025七上·平凉期末）的余角等于　 　．
14．（2025七上·平凉期末）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=　 　cm．
15．（2025七上·平凉期末）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为　 　元．
16．（2025七上·平凉期末）如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是　 　．（只填序号）
三、解答题：本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七上·平凉期末）计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·平凉期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2025七上·平凉期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（2025七上·平凉期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图法求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
21．（2025七上·平凉期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值．
22．（2025七上·平凉期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
23．（2025七上·平凉期末）如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
24．（2025七上·平凉期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施工需要6周．
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？
25．（2025七上·平凉期末）第24届冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲，乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 进价/（元/件） 售价/（元/件）
甲 50 100
乙 70 90
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
26．（2025七上·平凉期末）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒．
（1）当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；
（2）在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；
（3）当线段的长为7时，直接写出t的值．
27．（2025七上·平凉期末）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】-2022的绝对值是2022．
故答案为：C
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方形的数量分别为：3、1、2，看到的图形如下图所示：
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义及并结合图形分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，1 m=0，n+2=0，
解得m=1，n= 2，
∴m+n=1+( 2)= 1．
故答案为：C．
【分析】先利用绝对值和偶次幂的非负性可得1 m=0，n+2=0，求出m、n的值，最后求出m+n即可.
4．【答案】A
【知识点】单项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 的次数是2，符合题意；
B、2是单项式，不符合题意；
C、 是二次二项式，不符合题意；
D、多项式 的常数项为 -5 ，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据单项式的定义、次数以及多项式的项和次数进行判断即可得到答案。
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意；
B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”， 原说法错误，不符合题意；
D、射线与射线是两条不同的射线，原说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用直线的定义及表示方法、线段的定义及表示方法、射线的定义及表示方法和两点确定一条直线逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：A．
【分析】利用一元一次方程的定义可得，，再求出m的值即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，
根据题意可得：
故答案为：A.
【分析】设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，则可作侧面20x个，作底面60（200-x）个，进而根据底面的个数=侧面个数的2倍建立方程即可.
8．【答案】A
【知识点】角的运算；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：，，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=160°-90°=70°，
，
故答案为：A．
【分析】首先根据，，可得出∠AOC=∠AOD-∠COD=160°-90°=70°，进而再根据，即可得出。
9．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用相反数和倒数的定义可得，再将其代入计算即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数．
A、，不能整除，不符合要求；
B、，不能整除，不符合要求；
C、，，，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点；
D、，不能整除，不符合要求；
故答案为：C．
【分析】先分析出日历中中间的数为三个数的平均数，再逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的表示方法进行计算即可.
12．【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：因为3xm+5y与x3y是同类项，
所以m+5=3，
所以m=﹣2．
【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用余角的定义及角的单位换算求解即可.
14．【答案】6或14
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，
故答案为：6或14．
【分析】抓住已知直线AB上有一点C，因此分两种情况：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC，计算即可得出答案。
15．【答案】500
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
依题意得：80%x-320=320×25%，
解得：x=500，
∴该商品的标价为500元．
故答案为：500．
【分析】设该商品的标价为x元，利用“ 利润=售价-进价 ”列出方程80%x-320=320×25%，再求解即可.
16．【答案】①②③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；
若OC平分∠BOD，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴∠BOE的余角可表示为，故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】结合图形，利用角平分线的定义可得，，再利用余角、补角的定义和角的运算以及等量代换逐项分析判断即可.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1） 利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2） 利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【答案】解：原式=
=
=
将，代入，得原式=．
【知识点】有理数的乘法法则；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得-ab，再将a、b的值代入计算即可.
20．【答案】解：如图所示，线段即为所求；
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】 先作射线，再以点A为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于C，接着以点C为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于D．最后以D为圆心，线段a的长为半径画弧交线段于B，则线段即为所求.
21．【答案】解：∵，
∴，
解得：，
把代入可得：，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先求出方程的解为x=1，再将x=1代入可得，最后求出m的值即可.
22．【答案】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质求出AC的长，再结合AB的长，利用线段的和差求出BC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出，，再利用线段的和差及等量代换求出AB的长即可.
（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
23．【答案】（1）解：，
，
的度数为；
（2）解：，，
，
，
，
的度数为．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）利用角的运算并结合图形求出∠AOC的度数即可；
（2）先求出∠AOC的度数，再利用角的运算求出∠AOE的度数即可.
（1）解：，
，
的度数为；
（2），，
，
，
，
的度数为．
24．【答案】（1）解：设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成.
（2）解：设甲工程队施工了y周，
由题意得，，
解得：，
答：甲工程队施工了1周．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，利用“ 工作总量=工作效率×工作时间 ”列出方程求解即可；
（2）设甲工程队施工了y周，利用“ 二者的和为1 ”列出方程求解即可.
（1）解；设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成；
（2）解；设甲工程队施工了y周，
由题意得，，
解得：，
答：甲工程队施工了1周．
25．【答案】（1）解：设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．
根据题意，得：
解得，
答：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（2）解：获得利润为（元）．
答：可获得利润为3200元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，利用“ 该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件 ”列出方程组求解即可；
（2）利用“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可.
（1）解：设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．根据题意，得：
解得，
答：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（2）获得利润为（元）．
答：可获得利润为3200元．
26．【答案】（1）4，3
（2）解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒后，点N表示的数为，点M表示的数为，
∴，
解得：.
（3）8或9
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∴；
当时，点N表示的数为，点N表示的数为，
∴；
故答案为：4，3；
（3）解：当点N向点A运动的过程时，由题意得，
解得，不符合题意；
当点N在点A停留时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得，，
解得；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，由题意得，，
解得；
综上所述，或．
故答案为：8或9.
【分析】（1）先求出点M、N表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出MN的长即可；（2）先求出点M、N表示的数，再利用“ 点M与点N重合 ”列出方程，最后求出t的值即可；
（3）分类讨论：①当点N向点A运动的过程时，②当点N在点A停留时，③当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，④当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，⑤当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，再分别列出方程求解即可.
27．【答案】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠；
（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600．
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）将x=400分别代入甲、乙两超市的优惠方案中求出费用，再比较大小即可；
（2）利用“ 两家超市购物实际支付的钱数相同 ”列出方程300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），再求解即可.
1 / 1甘肃省平凉市第四中学2024-2025学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（2025七上·平凉期末）-2022的绝对值是（　　）
A． B． C．2022 D．-2022
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】-2022的绝对值是2022．
故答案为：C
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
2．（2025七上·平凉期末）如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方形的数量分别为：3、1、2，看到的图形如下图所示：
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义及并结合图形分析求解即可.
3．（2025七上·平凉期末）若，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．不确定
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，1 m=0，n+2=0，
解得m=1，n= 2，
∴m+n=1+( 2)= 1．
故答案为：C．
【分析】先利用绝对值和偶次幂的非负性可得1 m=0，n+2=0，求出m、n的值，最后求出m+n即可.
4．（2025七上·平凉期末）下列说法错误的是（　　）
A． 的次数是3
B．2是单项式
C． 是二次二项式
D．多项式 的常数项为-5
【答案】A
【知识点】单项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 的次数是2，符合题意；
B、2是单项式，不符合题意；
C、 是二次二项式，不符合题意；
D、多项式 的常数项为 -5 ，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据单项式的定义、次数以及多项式的项和次数进行判断即可得到答案。
5．（2025七上·平凉期末）下列叙述正确的是（　　）
A．画直线厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．射线与射线是两条不同的射线
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意；
B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”， 原说法错误，不符合题意；
D、射线与射线是两条不同的射线，原说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用直线的定义及表示方法、线段的定义及表示方法、射线的定义及表示方法和两点确定一条直线逐项分析判断即可.
6．（2025七上·平凉期末）若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：A．
【分析】利用一元一次方程的定义可得，，再求出m的值即可.
7．（2025七上·平凉期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，
根据题意可得：
故答案为：A.
【分析】设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面，则可作侧面20x个，作底面60（200-x）个，进而根据底面的个数=侧面个数的2倍建立方程即可.
8．（2025七上·平凉期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：，，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=160°-90°=70°，
，
故答案为：A．
【分析】首先根据，，可得出∠AOC=∠AOD-∠COD=160°-90°=70°，进而再根据，即可得出。
9．（2025七上·平凉期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（　　）
A．0 B．1 C．2015 D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用相反数和倒数的定义可得，再将其代入计算即可.
10．（2025七上·平凉期末）下表的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　）
A．38 B．40 C．51 D．62
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数．
A、，不能整除，不符合要求；
B、，不能整除，不符合要求；
C、，，，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点；
D、，不能整除，不符合要求；
故答案为：C．
【分析】先分析出日历中中间的数为三个数的平均数，再逐项分析判断即可.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（2025七上·平凉期末）2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．其中数据12000000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的表示方法进行计算即可.
12．（2025七上·平凉期末）若3xm+5y与x3y是同类项，则m=　 　．
【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：因为3xm+5y与x3y是同类项，
所以m+5=3，
所以m=﹣2．
【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．
13．（2025七上·平凉期末）的余角等于　 　．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用余角的定义及角的单位换算求解即可.
14．（2025七上·平凉期末）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=　 　cm．
【答案】6或14
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，
故答案为：6或14．
【分析】抓住已知直线AB上有一点C，因此分两种情况：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC，计算即可得出答案。
15．（2025七上·平凉期末）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为　 　元．
【答案】500
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
依题意得：80%x-320=320×25%，
解得：x=500，
∴该商品的标价为500元．
故答案为：500．
【分析】设该商品的标价为x元，利用“ 利润=售价-进价 ”列出方程80%x-320=320×25%，再求解即可.
16．（2025七上·平凉期末）如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是　 　．（只填序号）
【答案】①②③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；
若OC平分∠BOD，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴∠BOE的余角可表示为，故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】结合图形，利用角平分线的定义可得，，再利用余角、补角的定义和角的运算以及等量代换逐项分析判断即可.
三、解答题：本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七上·平凉期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1） 利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2） 利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2025七上·平凉期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．（2025七上·平凉期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式=
=
=
将，代入，得原式=．
【知识点】有理数的乘法法则；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得-ab，再将a、b的值代入计算即可.
20．（2025七上·平凉期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图法求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，线段即为所求；
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】 先作射线，再以点A为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于C，接着以点C为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于D．最后以D为圆心，线段a的长为半径画弧交线段于B，则线段即为所求.
21．（2025七上·平凉期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值．
【答案】解：∵，
∴，
解得：，
把代入可得：，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先求出方程的解为x=1，再将x=1代入可得，最后求出m的值即可.
22．（2025七上·平凉期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
【答案】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质求出AC的长，再结合AB的长，利用线段的和差求出BC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出，，再利用线段的和差及等量代换求出AB的长即可.
（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
23．（2025七上·平凉期末）如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
的度数为；
（2）解：，，
，
，
，
的度数为．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）利用角的运算并结合图形求出∠AOC的度数即可；
（2）先求出∠AOC的度数，再利用角的运算求出∠AOE的度数即可.
（1）解：，
，
的度数为；
（2），，
，
，
，
的度数为．
24．（2025七上·平凉期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施工需要6周．
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？
【答案】（1）解：设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成.
（2）解：设甲工程队施工了y周，
由题意得，，
解得：，
答：甲工程队施工了1周．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，利用“ 工作总量=工作效率×工作时间 ”列出方程求解即可；
（2）设甲工程队施工了y周，利用“ 二者的和为1 ”列出方程求解即可.
（1）解；设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成；
（2）解；设甲工程队施工了y周，
由题意得，，
解得：，
答：甲工程队施工了1周．
25．（2025七上·平凉期末）第24届冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲，乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 进价/（元/件） 售价/（元/件）
甲 50 100
乙 70 90
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．
根据题意，得：
解得，
答：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（2）解：获得利润为（元）．
答：可获得利润为3200元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，利用“ 该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件 ”列出方程组求解即可；
（2）利用“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可.
（1）解：设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．根据题意，得：
解得，
答：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（2）获得利润为（元）．
答：可获得利润为3200元．
26．（2025七上·平凉期末）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒．
（1）当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；
（2）在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；
（3）当线段的长为7时，直接写出t的值．
【答案】（1）4，3
（2）解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒后，点N表示的数为，点M表示的数为，
∴，
解得：.
（3）8或9
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∴；
当时，点N表示的数为，点N表示的数为，
∴；
故答案为：4，3；
（3）解：当点N向点A运动的过程时，由题意得，
解得，不符合题意；
当点N在点A停留时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得，，
解得；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，由题意得，，
解得；
综上所述，或．
故答案为：8或9.
【分析】（1）先求出点M、N表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出MN的长即可；（2）先求出点M、N表示的数，再利用“ 点M与点N重合 ”列出方程，最后求出t的值即可；
（3）分类讨论：①当点N向点A运动的过程时，②当点N在点A停留时，③当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，④当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，⑤当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，再分别列出方程求解即可.
27．（2025七上·平凉期末）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【答案】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠；
（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600．
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）将x=400分别代入甲、乙两超市的优惠方案中求出费用，再比较大小即可；
（2）利用“ 两家超市购物实际支付的钱数相同 ”列出方程300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），再求解即可.
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